一元二次方程競賽訓練題

1、第 9 頁 共 9 頁一元二次方程競賽訓練題1方程是實數(shù))有兩個實根、，且01，12，那么k的取值范圍是（ ）（A）3k4； （B）2k1；（C）3k4或2k1（D）無解。2方程，有兩個整數(shù)根，則 3方程的解是（ ）（A）； （B）；（C）或； （D）4已知關于x的一元二次方程沒有實數(shù)解甲由于看錯了二次項系數(shù)，誤求得兩根為和；乙由于看錯了某一項系數(shù)的符號，誤求得兩根為和，那么， 5若是一元二次方程的根,則判別式與平方式的關系是( )(A)> (B)= (C)< (D)不確定.6若方程有四個非零實根,且它們在數(shù)軸上對應的四個點等距排列,則=_.7如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊

2、之長，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ）（A）； （B）； （C） ； （D）8設是二次方程的兩個根，那么，的值等于（ ）（A） （B）8； （C）6； （D）0. .9已知m，n是有理數(shù)，并且方程有一個根是，那么m+n的值是_。10 求所有正實數(shù)a，使得方程僅有整數(shù)根。11 已知且，則_。12已知：a ，b，c三數(shù)滿足方程組，試求方程bx2+cx-a=0的根。13設m是整數(shù)，且方程的兩根都大于而小于，則m=_14已知實數(shù)，且滿足，.則的值為（ ）.（A）23 （B） （C） （D）15如果x和y是非零實數(shù)，使得和，那么x+y等于（ ）. （A）3 （B） （C） （D）16已知實數(shù)a、b、x、y滿

3、足，則 .17實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是 .18已知a，b是實數(shù)，關于x，y的方程組有整數(shù)解，求a，b滿足的關系式.19已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 20在中，斜邊AB=5，而直角邊BC，AC之長是一元二次方程的兩根，則m的值是（ ） A、4 B、-1 C、 4或 -1 D、-4 或 121已知a 為實數(shù)，且使關于x 的二次方程有 實根，該方程的根x 所能取到的最大值是 。22設，為互不相等的實數(shù)，且滿足關系式 及 ， 求的取值范圍一元二次方程競賽訓練題

4、 (答案)：1解：記由28原方程整理為設x1,x2為方程的兩個整數(shù)根，由x1+x2=a+8，知a為整數(shù)，因此，x-a和x-8都是整數(shù)。故由原方程知x-a=x-8(=±1) 所以a=83（D） 設是方程的解，則也是方程的解，排除（A）、（B）；（D）的兩值必是方程的解，否則方程的解也不是（C）將代入方程，左邊0，排除（C）4設甲將a看為a，由韋達定理得由于一次項系數(shù)b的符號不改變判別式的值，因此，乙只能是看錯a或c的符號于是a 由得 5(B)設是方程的根,則.所以 .6設，原方程變?yōu)?設此方程有根，則原方程的四個根為，.由于它們在數(shù)軸上對應的四個點等距排列，故.由韋達定理 ，得 ，于是

5、 ， .7（C）因為有兩根，故0，得m1.原方程的三根為，.顯然，x2x1x3.注意到，由此得.8（D）x1,x2是二次方程的兩個根， ，即 ，.由根與系數(shù)的關系知，從而有 .93因為m、n為有理數(shù)，方程一根，那么另一個根為，由韋達定理。得m = 4 , n = -1 , m+n=310設兩整數(shù)根為x , y（xy） x=5時，a=25時，y=20時；x=6時，a=18時，y=12；x=7時，a不是整數(shù)，x=8時；a=16，y=8；于是a=25或18或16均為所求。11解：，即，12由方程組得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的兩根 =-4(c-)20，c=4 a=b=4 所以原方程

6、為 x2+x-1=0 x1=，x2=13解：這是一個二次方程的區(qū)間根問題，可根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點建立關于m的不等式，先求出m的取值范圍，再由m是整數(shù)確定m的根設f(x)3x2+mx-2，由二次函數(shù)的圖象，得 解得 m是整數(shù)，只有m=414答：選（B） a、b是關于x的方程的兩個根，整理此方程，得， ， ，.故a、b均為負數(shù). 因此15答：選（D）將代入，得.（1）當x>0時，方程無實根；（2）當x<0時，得方程解得，正根舍去，從而.于是.故.因此，結論（D）是在正確的.16答：解：由，得， ， .因而，17答：解： ， x、y是關于t的一元二次方程的兩實根. ，即，. ，當時，.故z的最大值為.18解：將代入，消去a、b，得 ， （5分）.若x+1=0，即，則上式左邊為0，右邊為不可能. 所以x+10，于是.因為x、y都是整數(shù)，所以，即或0，進而y=8或0. 故 或 （10分）當時，代入得，；當時，代入得，.綜上所述，a、b滿足關系式是，或者，a是任意實數(shù).（151920設方程的根為 ，依題意=即 解得 m=4或- 1但> 0 ，2m - 1> 0 所以 m>0 故m= 4 選A21a為實數(shù)，當時， 關于a的二次方程有實根，于是。 當a=0時，x =0 綜上， 22解法1：由2×得，所以當時， 10分又當時，由，得， ， 將兩邊平方