與圓的切線有關(guān)的計算與證明67668

1、與圓的切線有關(guān)的計算與證明（1）類型之一與切線的性質(zhì)有關(guān)的計算或證明【經(jīng)典母題】如圖Z121，O的切線PC交直徑AB的延長線于點P，C為切點，若P30°，O的半徑為1，則PB的長為_1_ 圖Z121 經(jīng)典母題答圖【解析】 如答圖，連結(jié)OC.PC為O的切線，PCO90°，在RtOCP中，OC1，P30°，OP2OC2，PBOPOB211.【思想方法】(1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點的半徑，得到切線與半徑垂直【中考變形】2017·天津已知AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50°，BT交O于點C，E是

2、AB上一點，延長CE交O于點D.(1)如圖Z122，求T和CDB的大小；(2)如圖，當(dāng)BEBC時，求CDO的大小圖Z122解：(1)如答圖，連結(jié)AC，AT是O的切線，AB是O的直徑，ATAB，即TAB90°，ABT50°，T90°ABT40°，由AB是O的直徑，得ACB90°，CAB90°ABC40°，CDBCAB40°； 中考變形答圖 中考變形答圖(2)如答圖，連結(jié)AD，在BCE中，BEBC，EBC50°，BCEBEC65°，BADBCD65°，OAOD，ODAOAD65°

3、，ADCABC50°，CDOODAADC65°50°15°.【中考預(yù)測】2017·宿遷如圖Z123，AB與O相切于點B，BC為O的弦，OCOA，OA與BC相交于點P.(1)求證：APAB；(2)若OB4，AB3，求線段BP的長 圖Z123 中考預(yù)測答圖解：(1)證明：OCOB，OCBOBC，AB是O的切線，OBAB，OBA90°，ABPOBC90°，OCAO，AOC90°，OCBCPO90°，APBCPO，APBABP，APAB；(2)如答圖，作OHBC于H.在RtOAB中，OB4，AB3，OA5，APA

4、B3，PO2.在RtPOC中，PC2，PC·OHOC·OP，OH，CH ，OHBC，CHBH，BC2CH，BPBCPC2.類型之二與切線的判定有關(guān)的計算或證明【經(jīng)典母題】已知：如圖Z124，A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且ABBC，A30°，求證：直線AB是O的切線 圖Z124 經(jīng)典母題答圖 證明：如答圖，連結(jié)OB，OBOC，ABBC，A30°，OBCCA30°，AOBCOBC60°.ABO180°(AOBA)180°(60°30°)90°，ABOB，又OB為O半徑

5、，AB是O的切線【思想方法】證明圓的切線常用兩種方法“作半徑，證垂直”或者“作垂直，證半徑”【中考變形】12016·黃石如圖Z125，O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，ADCD.(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線 圖Z125 中考變形1答圖解：(1)AB是O直徑，C在O上，ACB90°，又BC3，AB5，由勾股定理，得AC4；(2)證明：如答圖，連結(jié)OC，AC是DAB的平分線，DACBAC，又ADDC，ADCACB90°，ADCACB，DCACBA，又OAOC，OACOCA，OACOBC90

6、6;，OCAACDOCD90°，直線CD是O的切線22017·南充如圖Z126，在RtACB中，ACB90°，以AC為直徑作O交AB于點D，E為BC的中點，連結(jié)DE并延長交AC的延長線點F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若CF2，DF4，求O直徑的長 圖Z126 中考變形2答圖【解析】 (1)連結(jié)OD，欲證DE是O的切線，需證ODDE，即需證ODE90°，而ACB90°，連結(jié)CD，根據(jù)“等邊對等角”可知ODEOCE90°，從而得證；(2)在RtODF中，利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程求解解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD，CD.AC

7、是O的直徑，ADC90°.BDC90°.又E為BC的中點，DEBCCE，EDCECD.ODOC，ODCOCD.EDCODCECDOCDACB90°.ODE90°，DE是O的切線；(2)設(shè)O的半徑為x.在RtODF中，OD2DF2OF2，即x242(x2)2，解得x3.O的直徑為6.【中考預(yù)測】如圖Z127，AB是O的直徑，點C，D在O上，A2BCD，點E在AB的延長線上，AEDABC.(1)求證：DE與O相切；(2)若BF2，DF，求O的半徑圖Z127 中考預(yù)測答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD.AB是O的直徑，ACB90°，AABC90&#

8、176;，BOD2BCD，A2BCD，BODA，AEDABC，BODAED90°，ODE90°，即ODDE，DE與O相切；(2)如答圖，連結(jié)BD，過點D作DHBF于點H.DE與O相切，ACDBCDODBBDE90°，ACDOBD，OBDODB，BDEBCD，AEDABC，AFCDBF，AFCDFB，ACF與FDB都是等腰三角形，F(xiàn)HBHBF1，HD3，在RtODH中，OH2DH2OD2，即(OD1)232OD2，OD5.即O的半徑是5.與圓的切線有關(guān)的計算與證明（2）1.如圖8，CD是0的切線，切點為A,AB是0的直徑.E,F0上的點,(1)求證：DAE=FDE/

9、A B.(2)若EF/CD,求證:AEF是等腰三角形2.如圖70的半徑為1，過點A(2，0)的直線切 0于點B，交y軸于點C. (1)求線段AB的長； (2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式3、在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.（1）求證：BF=CE；（2）若C=30°，求AC.4.如圖10，在O中，ACB=BDC=60°，AC=，（1）求BAC的度數(shù)； （2）求O的周長5 已知：如圖，AB是O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，連結(jié)DE、BE，且C=BEDCEDAFOB（1）求證：AC是O的切線；（2）若OA=10，AD=

10、16，求AC的長6. 如圖，切于點直線交于點、，弦(1)求證：MPAOCB(2補充)連結(jié)CM,當(dāng)四邊形BCMO為菱形時,求P的度數(shù)或反過來問:當(dāng)時,判斷四邊形BCMO的形狀,并說明理由.AOBMNC 7. 如圖，在中，以為直徑的交于點，于點（1）求證是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積8 如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若MAC=ABC MNAEDCGBF（1）求證：MN是半圓的切線；（2）設(shè)D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC 于G，過D作DEAB于E，交AC于F 求證：FDFG9. 如圖，半圓的直徑，點C在半圓上，（1）求弦的長；PBCEA（2）若P為AB的中點，交于點E，求的長AOECDB10. 已知：如圖