直角坐標(biāo)系下的牛頓法潮流計算(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直角坐標(biāo)系下牛頓法潮流計算1 計算原理1.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成在圖1（a）的簡單電力系統(tǒng)中，若略去變壓器的勵磁功率和線路電容，負(fù)荷用阻抗表示，便可以得到一個有5個節(jié)點（包括零電位點）和7條支路的等值網(wǎng)絡(luò)，如圖1（b）所示。將接于節(jié)點1和4的電勢源和阻抗的串聯(lián)組合變換成等值的電流源和導(dǎo)納的并聯(lián)組合，變得到圖（c）的等值網(wǎng)絡(luò)，其中和分別稱為節(jié)點1和4的注 入電流源。 圖1 電力系統(tǒng)及其網(wǎng)絡(luò)以零電位點作為計算節(jié)點電壓的參考點，根據(jù)基爾霍夫定律，可以寫出4個獨立節(jié)點的電流平衡方程如下 （1）上述方程組經(jīng)過整理可以寫成 （2）式中，；。一般的，對于有個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，可以列寫

2、個節(jié)點方程 （3）也可以用矩陣寫成 （4）或縮寫為 （5）矩陣稱為節(jié)點導(dǎo)納矩陣。它的對角線元素稱為節(jié)點的自導(dǎo)納，其值等于接于節(jié)點的所有支路導(dǎo)納之和。非對角線元素稱為節(jié)點、 間的互導(dǎo)納，它等于直接接于節(jié)點、間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。若節(jié)點、間不存在直接支路，則有。由此可知節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個稀疏的對稱矩陣。1.2 直角坐標(biāo)系下牛頓法潮流計算 采用直角坐標(biāo)時，節(jié)點電壓可表示為導(dǎo)納矩陣元素則表示為將上述表示式代入的右端，展開并分出實部和虛部，便得 （6）假定系統(tǒng)中的第1，2，3···，m號節(jié)點為PQ節(jié)點，第i個節(jié)點的給定功率設(shè)為和，對對該節(jié)點可列寫方程 （i=1,2，·

3、;··，m） （7）假定系統(tǒng)中的第m+1，m+2，···，n-1號節(jié)點為PV節(jié)點，則對其中每一個節(jié)點可以列寫方程 （i=m+1，m+2，···，n-1） （8）第n號節(jié)點為平衡點，其電壓是給定的，故不參加迭代。式（7）和式（8）總共包含了2（n-1）個方程，待求的變量有也是2（n-1）個。我們還可看到，方程（7）和式（8）已經(jīng)具備了方程組的形式。因此，不難寫出如下的修正方程式 （9）式中上述方程中雅克比矩陣的各元素，可以對式（7）和式（8）求偏導(dǎo)數(shù)獲得。當(dāng)時 （10）當(dāng)時 （11）修正方程式（11-48）還可以寫成

4、分塊矩陣的形式 （12）式中，和都是二維列向量；是介方陣。對于PQ節(jié)點 （13）對于PV節(jié)點 （14）從表達(dá)式（1-7）（1-11）可以看到，雅克比矩陣有以下特點：（1） 雅克比矩陣各元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，它們的數(shù)值將在迭代過程中不斷的改變。（2） 雅克比矩陣的子塊中的元素的表達(dá)式只用到導(dǎo)納矩陣中的對應(yīng)元素。若，則必有。因此，式（1-9）式中分塊形式的雅克比矩陣同節(jié)點導(dǎo)納矩陣一樣稀疏，修正方程的求解同樣可以用稀疏矩陣的求解技巧。（3） 無論在式（1-6）或式（1-9）中雅克比矩陣的元素或子塊都不具有對稱性。用牛頓-拉夫遜法計算潮流的流程：首先要輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點的給定值并形成節(jié)點導(dǎo)

5、納矩陣。輸入節(jié)點電壓初值和，置迭代計數(shù)k=0。然后開始進(jìn)入牛頓法的迭代過程。在進(jìn)行第k+1次迭代時，其計算步驟如下：（1） 按上一次迭代計算出的節(jié)點電壓值和，利用式（7）和式（8）計算各類節(jié)點的不平衡量、和。（2） 按條件校驗收斂，即< 如果收斂，迭代到此結(jié)束，轉(zhuǎn)入計算各線路潮流和平衡節(jié)點的功率，并打印輸出計算結(jié)果。不收斂則繼續(xù)計算。（3）利用式（10）和式（11）計算雅克比矩陣的各元素。（4）解修正方程式（7）求節(jié)點電壓的修正量和。（5）修正各節(jié)點的電壓（6）迭代計數(shù)加1，返回第一步繼續(xù)迭代過程。2 計算過程21 計算程序框圖圖2 潮流計算程序框圖2.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成圖3 節(jié)點導(dǎo)

6、納矩陣根據(jù)第一章節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成原理，設(shè)計題目可化為如圖含有4節(jié)點的形式。采用直角坐標(biāo)時，節(jié)點電壓可表示為導(dǎo)納矩陣元素則表示為/*計算導(dǎo)納矩陣*G11=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+k*k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m)+z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m);B11=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-k*k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m)-z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m)+y140+y120;G22=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+z24r/(z

7、24r*z24r+z24m*z24m);B22=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y120;G33=z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m);B33=-z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m);G44=z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m)+z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m);B44=-z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y140;G12=G21=-z12r/(z12r*z

8、12r+z12m*z12m);B12=B21=z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m);G13=G31=-k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m);B13=B31=k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m);G14=G41=-z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m);B14=B41=z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m);G23=G32=0.0;B23=B32=0.0;G24=G42=-z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m);B24=B42=z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m);G34=G43=0

9、.0;B34=B43=0.0;for(i=1;i<5;i+)for(j=1;j<5;j+)printf("%f+%fj",Gij,Bij);printf(" ");printf("n");/形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣將上述表示式代入的右端，展開并分出實部和虛部，便得2.3 計算各節(jié)點不平衡量假定系統(tǒng)中的第1，2，3···，m號節(jié)點為PQ節(jié)點，第i個節(jié)點的給定功率設(shè)為和，對對該節(jié)點可列寫方程 （i=1,2，···，m） 假定系統(tǒng)中的第m+1，m+2，··&

10、#183;，n-1號節(jié)點為PV節(jié)點，則對其中每一個節(jié)點可以列寫方程 （i=m+1，m+2，···，n-1） 第n號節(jié)點為平衡點，其電壓是給定的，故不參加迭代，其計算程序如下：/計算各節(jié)點不平衡量專心-專注-專業(yè)loop1:printf("迭代次數(shù)k1=%dn",k1);for (i=1;i<5;i+)float a=0,b=0;for(j=1;j<5;j+)a+=Gij*ej-Bij*fj; b+=Gij*fj+Bij*ej;Pi=Psi-(ei*a+fi*b);/計算有功功率的增量Qi=Qsi-(fi*a-ei*b);/計算無功功

11、率的增量V32=V3s*V3s-e3*e3;printf("有功功率增量P1=%f",P1); printf(" ,");printf("有功功率增量P2=%f",P2); printf(" ,");printf("有功功率增量P3=%f",P3);printf("無功功率增量Q1=%f",Q1); printf(" ,");printf("無功功率增量Q2=%f",Q2); printf(" ,");printf(

12、"電壓增量V32=%f",V32);printf("n");2.4 雅克比矩陣計算上述方程中雅克比矩陣的各元素，可以對計算各點不平衡量得公式中求偏導(dǎo)數(shù)獲得。當(dāng)時當(dāng)時以下為程序，只列出j=1的情況/*形成雅克比矩陣*for(j=1;j<4;j+)if(1=j)float c=0,d=0;int m;for(m=1;m<5;m+)c+=G1m*em-B1m*fm; d+=G1m*fm+B1m*em;J1*N-1j*N-1=-c-G1j*e1-B1j*f1;J1*N-1j*N=-d+B1j*e1-G1j*f1;J1*Nj*N-1=d+B1j*e1-

13、G1j*f1;J1*Nj*N=-c+G1j*e1+B1j*f1;elseJ1*N-1j*N-1=-G1j*e1-B1j*f1; J1*Nj*N=G1j*e1-B1j*f1; J1*N-1j*N=B1j*e1-G1j*f1; J1*Nj*N-1=B1j*e1-G1j*f1;2.5 LU分解法求修正方程LU分解,又稱Gauss消去法,可把任意方陣分解成下三角矩陣的基本變換形式(行交換)和上三角矩陣的乘積。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:A=LU。其中L為下三角矩陣的基本變換形式,U為上三角矩陣。若有矩陣Ax=b 把矩陣LU分解，求AX=b的問題就等價于求出A=LU后：因為Ly=b可求y，再因為Ux=y，可求出x。

14、原始的求法x=A（-1）*b,某些情況下，如果矩陣A中的數(shù)非常小，我認(rèn)為不是因為大數(shù)除以小數(shù)誤差大么，1/A算出的誤差會很大。但LU可以把A分解成兩個都比A大的矩陣的乘積，1/L的誤差比1/A小的多。求修正方程的程序如下：/*計算修正方程*for(i=1;i<M;i+)Lii=1;for(i=1;i<M;i+)U1i=J1i;Li1=Ji1/U11;for(n=2;n<M;n+)for(j=n;j<M;j+)sigma1=0;for(s=0;s<=n-1;s+)sigma1+=Lns*Usj;Unj=Jnj-sigma1;for(i=n;i<M;i+)sig

15、ma2=0;for(s=0;s<=n-1;s+)sigma2+=Lis*Usn;Lin=(Jin-sigma2)/Unn;b1=P1;b2=Q1;b3=P2;b4=Q2;b5=P3;b6=V32;for(i=1;i<M;i+)sigma1=0;for(n=1;n<=i-1;n+)sigma1+=Lin*yn;yi=bi-sigma1;for(i=M-1;i>=1;i-)sigma2=0;for(n=i+1;n<M;n+)sigma2+=Uin*xn;xi=(yi-sigma2)/Uii;xe1=-x1;xe2=-x3;xe3=-x5;xf1=-x2;xf2=-x4

16、;xf3=-x6;printf("節(jié)點電壓:n");for(i=1;i<4;i+)ei+=xei; fi+=xfi;for(i=1;i<4;i+)printf("e%d=",i); printf("%f",ei); printf(" ,");for(i=1;i<4;i+)printf("f%d=",i); printf("%f",fi); printf(" ,");2.6 計算網(wǎng)絡(luò)中功率分布最后要計算出平衡節(jié)點的功率和網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。輸

17、電線路功率的計算公式如下：3 程序運行結(jié)果經(jīng)過C語言程序運行，可得以下結(jié)果。圖4 程序運行結(jié)果4 小結(jié)與心得體會這次電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計歷時一個星期，在這一星期的日子里，不僅鞏固了以前所學(xué)過的知識，而且學(xué)到了很多在書本上所沒有學(xué)到過的知識。在這次的課程設(shè)計中，對于C語言的各種功能終于有了一個比較全面和具體的認(rèn)識，在親自動手編寫程序的過程中，發(fā)現(xiàn)了很多讀程序時不能發(fā)現(xiàn)的漏洞。在編程之余，對于電力系統(tǒng)分析的計算方法也有了新的了解，諸如潮流計算，節(jié)點導(dǎo)納法等。并且在設(shè)計過程中需要借組同學(xué)們的智慧，以及書籍，網(wǎng)絡(luò)解決書本外的問題，在與同學(xué)討論的過程中收獲是非常大的，比如使用LU分解法求修正方程的方法就

18、是經(jīng)過討論和查閱資料學(xué)習(xí)并使用的。所以光靠我自己的力量是很難完成任務(wù)的，也明白了三人行必有我?guī)煹牡览?。通過這次課程設(shè)計使我更加體會到了理論與實際相結(jié)合的重要性，只有理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在實踐中可能會遇到各種各樣的問題，不多經(jīng)歷就無法感受到這一點。要在實踐中提高自己的動手能力和解決問題的能力，從而學(xué)以致用。最后，要感謝我的老師們的指導(dǎo)，他們不僅教會我專業(yè)必須掌握的知識技能，而且也使我懂得自主學(xué)習(xí)，持之以恒的道理，為將來的學(xué)習(xí)和工作夯實基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 何仰贊等.電力系統(tǒng)分析上冊M武漢：華中理工大學(xué)出版社.2 何仰贊等.電力系統(tǒng)分析下冊M武漢：華中理工大學(xué)出版社.3 諸俊偉等.電力系統(tǒng)分析M.北

19、京：中國電力出版社，1995.4 周全仁等.電網(wǎng)計算與程序設(shè)計M.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1983.5丁化成.單片機應(yīng)用技術(shù)A.北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2000.附錄C語言程序：#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 2#define M 7main()float z12r,z12m,y120,z13r,z13m,k,z14r,z14m,y140,z24r,z24m,y240,G55,B55,J77;float e5=0,1,1,1.1,1.05,f5=0,P5,

20、Q5,Ps5=0,-0.30,-0.55,0.5,xe4,xf4;float Qs5=0,-0.18,-0.13,V3s=1.1,V4S=1.05;float V32,max,P4,Q4;float a1=0,b1=0;int i,j,n,s,k1=0;float LMM=0,UMM=0,sigma1,sigma2,bM,yM,xM;float p12,p13,p14,p21,p24,p31,p41,p42,q12,q13,q14,q21,q24,q31,q41,q42;printf("請輸入z12的實部和虛部n"); /輸入電路中的阻抗scanf("%f%f&q

21、uot;,&z12r,&z12m);printf("請輸入z13的實部和虛部n");scanf("%f%f",&z13r,&z13m);printf("請輸入z14的實部和虛部n");scanf("%f%f",&z14r,&z14m);printf("請輸入z24的實部和虛部n");scanf("%f%f",&z24r,&z24m);printf("請輸入y120的值n");scanf(&qu

22、ot;%f",&y120);printf("請輸入y140的值n");scanf("%f",&y140);printf("請輸入y240的值n");scanf("%f",&y240);printf("請輸入變比k的值n");scanf("%f",&k);/*計算導(dǎo)納矩陣*G11=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+k*k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m)+z14r/(z14r*z14r+z14m*

23、z14m);B11=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-k*k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m)-z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m)+y140+y120;G22=z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m)+z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m);B22=-z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y120;G33=z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m);B33=-z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m);G44=

24、z14r/(z14r*z14r+z14m*z14m)+z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m);B44=-z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m)-z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m)+y240+y140;G12=G21=-z12r/(z12r*z12r+z12m*z12m);B12=B21=z12m/(z12r*z12r+z12m*z12m);G13=G31=-k*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m);B13=B31=k*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m);G14=G41=-z14r/(z14r*z14r+z14m*z

25、14m);B14=B41=z14m/(z14r*z14r+z14m*z14m);G23=G32=0.0;B23=B32=0.0;G24=G42=-z24r/(z24r*z24r+z24m*z24m);B24=B42=z24m/(z24r*z24r+z24m*z24m);G34=G43=0.0;B34=B43=0.0;for(i=1;i<5;i+)for(j=1;j<5;j+)printf("%f+%fj",Gij,Bij);printf(" ");printf("n");/形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣/*printf("n&

26、quot;);/*/計算各節(jié)點不平衡量loop1:printf("迭代次數(shù)k1=%dn",k1);for (i=1;i<5;i+)float a=0,b=0;for(j=1;j<5;j+)a+=Gij*ej-Bij*fj; b+=Gij*fj+Bij*ej;Pi=Psi-(ei*a+fi*b);/計算有功功率的增量Qi=Qsi-(fi*a-ei*b);/計算無功功率的增量V32=V3s*V3s-e3*e3;printf("有功功率增量P1=%f",P1); printf(" ,");printf("有功功率增量P

27、2=%f",P2); printf(" ,");printf("有功功率增量P3=%f",P3);printf("無功功率增量Q1=%f",Q1); printf(" ,");printf("無功功率增量Q2=%f",Q2); printf(" ,");printf("電壓增量V32=%f",V32);printf("n");/*篩選出最大值*max=fabs(P1)>fabs(P2)?fabs(P1):fabs(P2)

28、;max=max>fabs(P3)?max:fabs(P3);max=max>fabs(Q1)?max:fabs(Q1);max=max>fabs(Q2)?max:fabs(Q2);max=max>fabs(V32)?max:fabs(V32);printf("max=%fn",max);/*while (max>0.00001)/*形成雅克比矩陣*for(j=1;j<4;j+)if(1=j)float c=0,d=0;int m;for(m=1;m<5;m+)c+=G1m*em-B1m*fm; d+=G1m*fm+B1m*em;J

29、1*N-1j*N-1=-c-G1j*e1-B1j*f1;J1*N-1j*N=-d+B1j*e1-G1j*f1;J1*Nj*N-1=d+B1j*e1-G1j*f1;J1*Nj*N=-c+G1j*e1+B1j*f1;elseJ1*N-1j*N-1=-G1j*e1-B1j*f1; J1*Nj*N=G1j*e1-B1j*f1; J1*N-1j*N=B1j*e1-G1j*f1; J1*Nj*N-1=B1j*e1-G1j*f1;for(j=1;j<4;j+)if(2=j)float c=0,d=0;int m;for(m=1;m<5;m+)c+=G2m*em-B2m*fm; d+=G2m*fm

30、+B2m*em;J2*N-1j*N-1=-c-G2j*e2-B2j*f2;J2*N-1j*N=-d+B2j*e2-G2j*f2;J2*Nj*N-1=d+B2j*e2-G2j*f2;J2*Nj*N=-c+G2j*e2+B2j*f2;elseJ2*N-1j*N-1=-G2j*e2-B2j*f2;J2*Nj*N=G2j*e2-B2j*f2;J2*N-1j*N=B2j*e2-G2j*f2;J2*Nj*N-1=B2j*e2-G2j*f2;for(j=1;j<4;j+)if(3=j)float c=0,d=0;int m;for(m=1;m<5;m+)c+=G3m*em-B3m*fm; d+=

31、G3m*fm+B3m*em;J3*N-1j*N-1=-c-G3j*e3-B3j*f3;J3*N-1j*N=-d+B3j*e3-G3j*f3;J3*Nj*N-1=-2*e3;J3*Nj*N=-2*f3;elseJ3*N-1j*N-1=-G3j*e3-B3j*f3; J3*N-1j*N=B3j*e3-G3j*f3; J3*Nj*N-1=0; J3*Nj*N=0;printf("雅克比矩陣是:n");for(i=1;i<7;i+)for(j=1;j<7;j+)printf("%f",Jij);printf(" ");printf

32、("n");/*計算修正方程*for(i=1;i<M;i+)Lii=1;for(i=1;i<M;i+)U1i=J1i;Li1=Ji1/U11;for(n=2;n<M;n+)for(j=n;j<M;j+)sigma1=0;for(s=0;s<=n-1;s+)sigma1+=Lns*Usj;Unj=Jnj-sigma1;for(i=n;i<M;i+)sigma2=0;for(s=0;s<=n-1;s+)sigma2+=Lis*Usn;Lin=(Jin-sigma2)/Unn;b1=P1;b2=Q1;b3=P2;b4=Q2;b5=P3;b

33、6=V32;for(i=1;i<M;i+)sigma1=0;for(n=1;n<=i-1;n+)sigma1+=Lin*yn;yi=bi-sigma1;for(i=M-1;i>=1;i-)sigma2=0;for(n=i+1;n<M;n+)sigma2+=Uin*xn;xi=(yi-sigma2)/Uii;xe1=-x1;xe2=-x3;xe3=-x5;xf1=-x2;xf2=-x4;xf3=-x6;printf("節(jié)點電壓:n");for(i=1;i<4;i+)ei+=xei; fi+=xfi;for(i=1;i<4;i+)printf

34、("e%d=",i); printf("%f",ei); printf(" ,");for(i=1;i<4;i+)printf("f%d=",i); printf("%f",fi); printf(" ,");printf("n");k1=k1+1;goto loop1;for(j=1;j<5;j+)a1+=G4j*ej-B4j*fj; b1+=G4j*fj+B4j*ej;P4=e4*a1+f4*b1;Q4=f4*a1-e4*b1;printf

35、("P4+Q4=%f+j%f",P4,Q4);printf("n");p12=-2*e1*f1*y120-(e1*(e1-e2)-f1*(f1-f2)*G12+(e1*(f1-f2)+f1*(e1-e2)*B12;q12=-(e1*e1-f1*f1)*y120+(e1*(e1-e2)+f1*(f1-f2)*B12+(e1*(f1-f2)+f1*(e1-e2)*G12;p13=(e1*e1-f1*f1)*k*(k-1)*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m)+2*e1*f1*k*(k-1)*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m)

36、-(e1*(e1-e3)-f1*(f1-f3)*G13+(e1*(f1-f3)+f1*(e1-e3)*B13;q13=(e1*e1-f1*f1)*k*(k-1)*z13m/(z13r*z13r+z13m*z13m)-2*e1*f1*k*(k-1)*z13r/(z13r*z13r+z13m*z13m)+(e1*(e1-e3)-f1*(f1-f3)*B13-(e1*(f1-f3)+f1*(e1-e3)*G13;p14=-2*e1*f1*y140-(e1*(e1-e4)-f1*(f1-f4)*G14+(e1*(f1-f4)+f1*(e1-e4)*B14;q14=-(e1*e1-f1*f1)*y140+(e1*(e1-e4)-f1*(f1-f4)*B14+(e1*(f1-f4)+f1*(e1-e4)*G14