2019春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件：30.4.3求二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際應(yīng)用問題

1、第三十章第三十章 二次函數(shù)二次函數(shù)30.4 30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用第第3 3課時(shí)課時(shí) 求求二次函數(shù)二次函數(shù)表達(dá)式表達(dá)式 解解實(shí)際實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用問題問題1課堂講解課堂講解u用二次函數(shù)表示實(shí)際問題用二次函數(shù)表示實(shí)際問題u用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升我們?nèi)ド虉?chǎng)買衣服時(shí)，售貨員一般都鼓勵(lì)顧客多我們?nèi)ド虉?chǎng)買衣服時(shí)，售貨員一般都鼓勵(lì)顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價(jià)，相應(yīng)的每件的買，這樣可以給顧客打折或降價(jià)，相應(yīng)的每件的利潤(rùn)就少了，但是老板的收入會(huì)受到影響嗎？怎利潤(rùn)就少了，但是老板的收入會(huì)受到影響嗎

2、？怎樣調(diào)整價(jià)格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)樣調(diào)整價(jià)格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這些問題習(xí)，我們就可以解決這些問題. .1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題用二次函數(shù)表示實(shí)際問題知知1 1講講 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個(gè)步驟：幾個(gè)步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系 列出方程或等式列出方程或等式(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式將方程或等式整理成二次

3、函數(shù)的一般形式如圖，已知邊長(zhǎng)為如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形的正方形ABCD，在，在BC邊上有邊上有一動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)E，連接，連接AE，作，作EF AE，交，交CD邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)F.(1)CF的長(zhǎng)可能等于的長(zhǎng)可能等于 嗎？嗎？(2)點(diǎn)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，在什么位置時(shí)， CF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 ？知知1 1講講 例例1 34316（來自（來自教材教材）知知1 1講講（來自（來自教材教材）設(shè)設(shè)BEx，CFy.BAECEF，RtABE RtECF.yx2x(x )2 .1,.1BEABxCFECyx 即即12解解：14知知1 1講講（來自（來自教材教材） y最大最大 ， CF的長(zhǎng)不可能等于的長(zhǎng)不可能等于 .(2)設(shè)設(shè)

4、x2x 即即16x216x30. 解得解得x1 ，x2 當(dāng)當(dāng)BE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 或或 時(shí)，均有時(shí)，均有CF的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為 .3,1614343.4143414316當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，某當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，某 種汽車的剎種汽車的剎車距離車距離s(m)與車速與車速v(km/h)之間的關(guān)系如下表：之間的關(guān)系如下表：知知1 1練練（來自（來自教材教材）1(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(v，s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， 并用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)并用平滑的曲線順次連接各點(diǎn).知知1 1練練（來自（來自教材教材）解：解：(1)如圖如圖(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離眾

5、利用圖像驗(yàn)證剎車距離眾s(m)與車速與車速v(km/h)是是 否具有如下關(guān)系：否具有如下關(guān)系：知知1 1練練（來自（來自教材教材）解：解：分別令分別令v40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由，由 分別可得分別可得s2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. 剎車距離剎車距離s(m)與車速與車速v(km/h) 具有具有 的關(guān)系的關(guān)系211.1000100svv 211,1000100svv2111000100svv(3)求求s9 m時(shí)的車速時(shí)的車速v.知知1 1練練解：解：令令s9 m，則，則 解得解得v1100(km/h)(舍去舍

6、去)，v290(km/h) 當(dāng)當(dāng)s9 m時(shí)，車速時(shí)，車速v90 km/h.29,1000100vv【中考中考揚(yáng)州揚(yáng)州】某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元元/件，售價(jià)件，售價(jià)110元元/件，每天銷售件，每天銷售20件，每銷售一件需繳件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元元(a0)未來未來30天，這款時(shí)裝天，這款時(shí)裝將開展將開展“每天降價(jià)每天降價(jià)1元元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降天起每天的單價(jià)均比前一天降1元通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)元通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加元，每天銷量增

7、加4件在這件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)隨天數(shù)t(t為正整數(shù)為正整數(shù))的增大而增大，的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為的取值范圍應(yīng)為_知知1 1練練20a63 在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)60 cm，寬，寬40 cm的矩形油畫的四周鑲一條的矩形油畫的四周鑲一條 金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要 使整幅掛圖的面積是使整幅掛圖的面積是 y cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為，設(shè)金色紙邊的寬度為 x cm，那么，那么y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是的函數(shù)表達(dá)式是() Ay(602x)(402x) By(6

8、0 x)(40 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x)知知1 1練練A4 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念與提出概念 的時(shí)間的時(shí)間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13 min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力最大，為時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力最大，為59.9；當(dāng)提；當(dāng)提 出概念出概念30 min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力就剩下時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力就剩下31， 則則y與與x滿足的二次函數(shù)表達(dá)式為滿足的二次函數(shù)表達(dá)式為() Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.

9、6x76.8 Dy0.1x22.6x43知知1 1練練D2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題利用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問題，一般運(yùn)利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問題，一般運(yùn) 用用“總利潤(rùn)每件商品所獲利潤(rùn)總利潤(rùn)每件商品所獲利潤(rùn)銷售件數(shù)銷售件數(shù)”或或“總利總利 潤(rùn)總售價(jià)總成本潤(rùn)總售價(jià)總成本”建立利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的二建立利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的二 次函數(shù)關(guān)系式，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，獲取最值次函數(shù)關(guān)系式，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，獲取最值知知2 2講講 例例2 某旅館有客房某旅館有客房120間，每間房的日租金為間，每間房的日租金為160元時(shí)，元時(shí)， 每

10、天都客滿每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日 租金增加租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間間 不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高 到多少元時(shí)，客房到多少元時(shí)，客房日日租金的總收入最高？最高總租金的總收入最高？最高總 收入是多少？收入是多少？知知2 2講講設(shè)每間客房的日租金提高設(shè)每間客房的日租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少減少6x間間.設(shè)客房日租金總收入為設(shè)客房日租金總收入為 y元，元，則則 y = (160+10 x) (120- -6x

11、)= - -60 (x- -2)2+ 19 440. x0,0,且且120- -6x0，0 x 20.當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y最大最大= 19 440.這時(shí)每間客房的日租金為這時(shí)每間客房的日租金為160 +102=180 (元元).因此，每間客房的日租金提高到因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收人元時(shí)，客房總收人最高，最高收入為最高，最高收入為 19 440 元元.解：解：知知2 2講講例例3 沈陽(yáng)一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為沈陽(yáng)一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元元/件，件， 出廠價(jià)為出廠價(jià)為12元元/件，年銷售量為件，年銷售量為2萬件今年計(jì)劃通過適當(dāng)萬件今年計(jì)劃通過適當(dāng) 增加

12、成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場(chǎng)，若今年這種玩增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場(chǎng)，若今年這種玩 具每件的成本比去年每件的成本增加具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年這種玩倍，今年這種玩 具每件的出廠價(jià)比去年每件的出廠價(jià)相應(yīng)提高具每件的出廠價(jià)比去年每件的出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則倍，則 預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍倍(0 x1) (1)用含用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本 為為_元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_元；元； (2)求今年這

13、種玩具每件的利潤(rùn)求今年這種玩具每件的利潤(rùn)y(元元)與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為W萬元，求當(dāng)萬元，求當(dāng)x為何值為何值 時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是多少時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是多少 萬元？萬元？知知2 2講講 由題意知今年這種玩具每件的成本是去年的由題意知今年這種玩具每件的成本是去年的(10.7x) 倍，每件的出廠價(jià)是去年每件的出廠價(jià)的倍，每件的出廠價(jià)是去年每件的出廠價(jià)的 (10.5x) 倍，今年的年銷售量是去年年銷售量的倍，今年的年銷售量是去年年銷售量的 (1x)倍倍解：解：(1)(10

14、7x)；(126x) (2)y(126x)(107x)2x， 即即y與與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y2x. (3)W2(1x)(2x)2x22x42(x- -5)24.5， 0 x1，當(dāng)當(dāng)x0.5時(shí)，時(shí)，W有最大值有最大值 W最大值最大值4.5. 答：答：當(dāng)當(dāng)x0.5時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷 售利潤(rùn)為售利潤(rùn)為4.5萬元萬元導(dǎo)引：導(dǎo)引：總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 本題利用本題利用建模思想建模思想求解，由今年與去年這種玩具的求解，由今年與去年這種玩具的成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的倍數(shù)關(guān)系可以得到今年這種成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的倍數(shù)關(guān)系可以得到今年這種玩具的

15、成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的表達(dá)式，再由玩具的成本價(jià)、出廠價(jià)、銷售量的表達(dá)式，再由“總利總利潤(rùn)每件商品所獲利潤(rùn)潤(rùn)每件商品所獲利潤(rùn)銷售件數(shù)銷售件數(shù)”可得二次函數(shù)的表可得二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其最大值達(dá)式，進(jìn)而求出其最大值1 某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，收益某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，收益 y(元元)與旅行團(tuán)人數(shù)與旅行團(tuán)人數(shù)x(人人)滿足表達(dá)式滿足表達(dá)式y(tǒng)x2100 x 28 400，要使收益最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有，要使收益最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有() A30人人 B40人人 C50人人 D55人人知知2 2練練C2 (中考中考咸寧咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)某網(wǎng)店銷售

16、某款童裝，每件售價(jià)60元，每星元，每星 期可賣期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng) 調(diào)查反映：每降價(jià)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣元，每星期可多賣30件已知該款件已知該款 童裝每件成本價(jià)童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星元，每星 期的銷售量為期的銷售量為y件件 (1)求求y與與x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式 (2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)是多少元？最大利潤(rùn)是多少元？ (3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于若該網(wǎng)店每星期想要獲得不

17、低于6 480元的利潤(rùn)，每元的利潤(rùn)，每 星期至少要銷售該款童裝多少件？星期至少要銷售該款童裝多少件？知知2 2練練知知2 2練練(1)y30030(60 x)30 x2 100.(2)設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為W元，元， 則則W(x40)(30 x2 100) 30(x55)26 750. 當(dāng)當(dāng)x55時(shí)，時(shí)，W取最大值為取最大值為6 750. 每件售價(jià)定為每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為6 750元元解解：知知2 2練練(3)由題意得由題意得(x40)(30 x2 100)6 480， 解得解得52x58. 當(dāng)當(dāng)x52

18、時(shí)，銷售量為時(shí)，銷售量為300308540(件件)， 當(dāng)當(dāng)x58時(shí)，銷售量為時(shí)，銷售量為300302360(件件)， 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤(rùn)，元的利潤(rùn)， 每星期至少要銷售該款童裝每星期至少要銷售該款童裝360件件 利潤(rùn)問題的基本關(guān)系式：利潤(rùn)問題的基本關(guān)系式：總利潤(rùn)單件利潤(rùn)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售總量銷售總量若銷售單價(jià)每提高若銷售單價(jià)每提高m元，銷售量相應(yīng)減少元，銷售量相應(yīng)減少n件，件，設(shè)提高設(shè)提高x元，則現(xiàn)銷售量原銷售量元，則現(xiàn)銷售量原銷售量 .xnm1知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)【中考中考云南云南】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量量y(kg)與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(元元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與與x的函數(shù)關(guān)系圖象的函數(shù)關(guān)系圖象2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)小結(jié)(1)求求y與與x的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草