《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)想】1.體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程 ;本節(jié)課的核心知識是“平面向量正交分解條件下坐標(biāo)表示” , 學(xué)生正確建構(gòu)了向量的坐標(biāo)表示,才能真正理解向量的“代數(shù)化” ,進(jìn)而從代數(shù)的角度理解向量 的運(yùn)算,所以本節(jié)課的設(shè)計(jì),力圖呈現(xiàn)平面向量坐標(biāo)表示的發(fā)生、發(fā)展過程。2. 將知識的數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài) ; 教材中對本節(jié)內(nèi)容的介紹只有本頁之多, 卻內(nèi)涵豐富, 承前啟后,不能以自己的想法代替學(xué)生的想法,不能簡單地告訴學(xué)生定義、結(jié)論,通過問題的設(shè) 置來引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、討論交流,推進(jìn)教學(xué)的進(jìn)程。3. 教學(xué)重心前移; 對于本節(jié)課的知識,如果學(xué)生記住向量坐標(biāo)表示的結(jié)論,

2、學(xué)生也能解決一 系列的問題,以往的教學(xué),是將重心放在如何強(qiáng)化學(xué)生的解題訓(xùn)練上,注重解題的方法與技巧, 在題的難度上和解法技巧上進(jìn)行設(shè)計(jì),本次教學(xué)的重心放在學(xué)生對向量坐標(biāo)表示的意義理解上。 4. 還學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間與時(shí)間; 在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”設(shè)置有思考價(jià)值的問題,形成 學(xué)生認(rèn)知上的沖突,才是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間;在對學(xué)生設(shè)置好探究問題后,要舍得給學(xué)生獨(dú) 立思考,與同伴交流的時(shí)間?！窘滩膬?nèi)容地位】本課時(shí)的內(nèi)容包括“向量的正交分解及坐標(biāo)表示” ,向量基本定理實(shí)際上是建立向量坐標(biāo)的 一個邏輯基礎(chǔ),因?yàn)橹挥写_定了任意一個向量在兩個不共線的基底上能進(jìn)行唯一分解,建立坐標(biāo) 系才有了依據(jù) , 同時(shí),只

3、有正確地構(gòu)建向量的坐標(biāo)才能有向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2.3節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示主要四部分內(nèi)容 1. 平面向量的基本定理, 2. 平面向量 的正交分解及坐標(biāo)表示, 3. 平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算, 4. 平面向量共線的坐標(biāo)表示。本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容 是本單元的第 2節(jié)?！灸繕?biāo)與目標(biāo)解析】知識與技能: 1.掌握向量的正交分解,理解向量坐標(biāo)表示的定義,具體要求:(1能寫出給定向量的坐 標(biāo); (2給出坐標(biāo)能畫出表示向量的有向線段;2. 掌握向量的坐標(biāo)與表示該有向線段起、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,具體要求:(1知道起點(diǎn)在坐標(biāo) 原點(diǎn)時(shí),向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)的坐標(biāo); (2向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。3. 理解向量與坐標(biāo)之間是

4、一一對應(yīng)關(guān)系。過程與方法:學(xué)生經(jīng)歷向量的幾何表示線性表示坐標(biāo)表示的實(shí)現(xiàn)過程, 從中體會由特殊到一般的 研究問題的方法,體會由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想及與點(diǎn)與坐標(biāo)關(guān)系的類比思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀:在實(shí)現(xiàn)平面向量坐標(biāo)表示的過程中, 學(xué)生獨(dú)立探索、 參與討論交流, 從中加深對知識的理解, 體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。重點(diǎn) :平面向量坐標(biāo)表示的定義突破辦法:滲透從特殊到一般的歸納,由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思想 .難點(diǎn) :對平面向量坐標(biāo)表示生成過程的理解突破辦法:設(shè)置情景問題,注意過程分析與引導(dǎo),力求自然、合理【教學(xué)過程】(一問題情境 1:傾斜角為 30度的斜面上,質(zhì)量為 100kg 的物體勻速下滑,欲

5、求物體受到的滑動摩擦力和支持力,該如何對重力進(jìn)行分解 ?設(shè)計(jì)說明:引出課題。回顧向量基本定理,構(gòu)造建立直角坐標(biāo)系條件,為研究問題做鋪墊。(二向量坐標(biāo)表示的定義探究問題 1:如圖所示,取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量 i,j 為基底,分別用 i,j 表示向量 a 、 b. 設(shè)計(jì)說明:由特殊歸納一般,提煉方法。問題 2:由特殊到一般,你能歸納概括出平面內(nèi)任意一個向量 a 的坐標(biāo)定義嗎 ?設(shè)計(jì)說明:為學(xué)生提供歸納、概括的機(jī)會。 (辨析討論后得出定義教師操作:平移向量,追問:向量的坐標(biāo)是否改變?表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)是否 改變?在變與不變中是否蘊(yùn)含著規(guī)律?(三 向量坐標(biāo)與表示該

6、向量有向線段起、終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系思考:向量 a 有坐標(biāo),表示向量 a 的有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)也有坐標(biāo),這三個坐標(biāo)之間有怎樣 的關(guān)系呢? (1分別用基底 i 、 j 表示向量 OA,OB,OC, 并寫出它們的坐標(biāo);(2由向量 OA,OB,OC 的坐標(biāo),對比點(diǎn) A 、 B 、 C 的坐標(biāo),你有什么發(fā)現(xiàn) ? 能用自己的語言概括 出來嗎 ?設(shè)計(jì)說明:提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的引導(dǎo)題解,讓學(xué)生在特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而利用幾何畫板驗(yàn)證一 般情況,即起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)。 問題 4:如圖所示, (1寫出向量 AB 的坐標(biāo);(2向量 AB 的坐標(biāo)與點(diǎn) A 、點(diǎn) B 的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系?設(shè)計(jì)說明:通過特殊情況,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生感受猜想驗(yàn)證推理的數(shù)學(xué)結(jié)論的認(rèn)知過程。(四向量與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系思考:在直角坐標(biāo)系下, 點(diǎn)和它的坐標(biāo)之間是一一對應(yīng)的, 即給出一個點(diǎn), 有唯一的坐標(biāo); 反之, 給出坐標(biāo), 點(diǎn)的位置也唯一確定。 向量有坐標(biāo), 向量和它的坐標(biāo)之間是否也有一一對應(yīng)的關(guān)系呢? 為什么?問題 5:給