20132014高三海淀第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科題

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué)(文科) 2014.01 本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.2.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的取值為A. B. C. D.3.為了估計(jì)某水池中魚(yú)的尾數(shù)，先從水池中捕出2000尾魚(yú)，并給每尾魚(yú)做上標(biāo)記（不影響存活），然后放回水池，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，再?gòu)乃刂胁冻?00尾魚(yú)，其中有標(biāo)記的魚(yú)為 40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該水池中魚(yú)的尾數(shù)為A10

2、000 B20000 C25000 D30000開(kāi)始a=1,S=1 a=2aS=S+a結(jié)束S<10輸出S4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為A.15 B.14C. 7 D. 65.已知，則A B C D6.已知函數(shù) 若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 7.在中，若，面積記作，則下列結(jié)論中一定成立的是A B C D 8.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為， 是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做平面的垂線交平面 于點(diǎn)， 則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為A B C D二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.雙曲線的離心率為_(kāi).10.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該

3、四棱錐的體積為_(kāi).11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi).12.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足的的所有取值構(gòu)成的集合是_.13.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí),980小時(shí), 1030小時(shí),估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)小時(shí).14.直線與拋物線:交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記，其中為拋物線的頂點(diǎn).（1）當(dāng)與平行時(shí)，_；（2）給出下列命題： ，不是等邊三角形； 且

4、，使得與垂直； 無(wú)論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng)，總成立.其中，所有正確命題的序號(hào)是_.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程。15（本小題共13分）函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對(duì)稱(chēng)軸的方程.16（本小題共13分）根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示 （）求上圖中的值；（）甲隊(duì)員進(jìn)行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；（）由上圖判斷甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明）.17（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（）求證：

5、平面；（）求證：；（）若，求證：平面平面. 18（本小題共13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. （本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上. （）求橢圓和圓的方程；（）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20. （本小題共13分）如果函數(shù)滿(mǎn)足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱(chēng)為N函數(shù).例如：就是N函數(shù).（）判斷下列函數(shù)：，中，哪些是N函數(shù)？（只需寫(xiě)出判斷結(jié)果）；（）判斷函數(shù)是否為N

6、函數(shù)，并證明你的結(jié)論； （）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是N函數(shù). （注：“”表示不超過(guò)的最大整數(shù)）海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué) （文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20141閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案BACACBDB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，9 2 10 16 11. 712 13 50，1015 14 ;共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題共13分）解

7、：（）. -3分（）由得.因?yàn)?-5分 ， -7分 所以的最小正周期. -9分 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為, -11分又由,得,所以的對(duì)稱(chēng)軸的方程為.-13分16（本小題共13分）解：（）由上圖可得, 所以. -4分（）設(shè)事件A為“甲隊(duì)員射擊，命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)”，它包含三個(gè)兩兩互斥的事件：甲隊(duì)員射擊，命中環(huán)數(shù)為8環(huán)，9環(huán)，10環(huán). 所以. -9分（）甲隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定. -13分17（本小題共14分）解：（）因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以. -1分 又因?yàn)槠矫妫?-3分 所以平面. -4分（）因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 所以. -5分 因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,平面,-7分 所以平面, -8分 因?yàn)槠矫? 所以.

8、 -9分（）因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 所以. -10分 由（）可得， -11分 所以平面， -13分 又因?yàn)槠矫?所以平面平面. -14分18（本小題共13分）解：（）,. -2分 因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的增函數(shù)， 所以，即在上恒成立.-3分 因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以滿(mǎn)足題意只需，即. -5分（）令，解得 -6分 的情況如下：0極小值 -10分當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為， 若滿(mǎn)足題意只需，解得，所以此時(shí)，； -11分 當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為， 若滿(mǎn)足題意只需，求解可得此不等式無(wú)解，所以不存在； -12分 當(dāng)，即時(shí)，在上的最小值為, 若滿(mǎn)足題意只需，解得,所以此時(shí)，不存在. -13分 綜上討論，所求實(shí)數(shù)的取值范

9、圍為. 19. （本小題共14分）解：（）由題意可得， -1分 又由題意可得，所以， -2分 所以, -3分 所以橢圓的方程為. -4分 所以橢圓的右頂點(diǎn)， -5分 代入圓的方程，可得, 所以圓的方程為. -6分（）法1：假設(shè)存在直線:滿(mǎn)足條件， -7分 由得-8分 設(shè)，則, -9分 可得中點(diǎn)， -11分 由點(diǎn)在圓上可得 化簡(jiǎn)整理得 -13分 又因?yàn)椋?所以不存在滿(mǎn)足條件的直線. -14分（）法2：假設(shè)存在直線滿(mǎn)足題意.由（）可得是圓的直徑， -7分 所以. -8分 由點(diǎn)是中點(diǎn)，可得. -9分 設(shè)點(diǎn)，則由題意可得. -10分 又因?yàn)橹本€的斜率不為0，所以, -11分 所以,-13分 這與矛盾，所以不存在滿(mǎn)足條件的直線. -14分20. （本小題共13分）解：（）只有是N函數(shù). -3分（）函數(shù)是N函數(shù). 證明如下： 顯然，. -4分不妨設(shè),由可得， 即. 因?yàn)椋阌谐闪ⅲ?所以一定存在，滿(mǎn)足， 所以設(shè)，總存在滿(mǎn)足，所以函數(shù)是N函數(shù). -8分（）（1）當(dāng)時(shí)，有， 所以函數(shù)都不是N函數(shù). -9分 （2