定值、最值問(wèn)題（A）

1、定值、最值問(wèn)題（A）一選擇題1用長(zhǎng)30厘米的一根繩子分別圍成一個(gè)正三角形、圓、正方形，正五邊形，則其中面積最大的是A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、圓.一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為，這邊上的中線長(zhǎng)為，另兩邊之和為+，則此三角形的面積是（）、不確定3.已知兩點(diǎn)A（3，2）與B（1，-1），點(diǎn)P在y軸上且使PA+PB最短，則P的坐標(biāo)是（ ）A、（0，） B、（0，0） C、（0，） D、（0，）4.將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某種商品按100元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售額就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為 （ ）A、110元 B、120元 C、130元 D、150

2、元ABCDO5如圖，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被覆蓋部分的面積為（ ）A、 B、C、 D、隨著紙板轉(zhuǎn)動(dòng)變化二填空題6.D是半徑為5cm的O內(nèi)的一點(diǎn)，且OD=3cm，則過(guò)點(diǎn)D所有弦中，最小弦AB= 。7.如圖，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度至少需 m（精確到1m）。2m8.如圖，用12米長(zhǎng)的木方，做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，為使透進(jìn)的光線最多，選擇窗子的長(zhǎng)、寬各為 、 米。BCAD9.如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的

3、最小值是_。10.如圖，一只狗栓在一個(gè)底面為正方形的建筑物墻角上，正方形的邊長(zhǎng)為6米，繩子長(zhǎng)為8米，當(dāng)繩子被狗拉緊時(shí)，繩子能“掃”過(guò)最大區(qū)域的面積為 米。（線段AB=CD，運(yùn)動(dòng)時(shí)狗視為點(diǎn)）三解答題11.已知是方程（k是實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最大值和最小值。12將長(zhǎng)為64米的繩子剪成兩段，每段都圍成一個(gè)正方形，試問(wèn)這兩個(gè)正方形面積和的最小值是多少？1320個(gè)農(nóng)場(chǎng)職工負(fù)責(zé)50公頃田地，這些田地可以種蔬菜、棉花或水稻，如果種這些農(nóng)作物每公頃所需職工和預(yù)計(jì)產(chǎn)量如下：作物名稱每公頃需職工每公頃預(yù)計(jì)產(chǎn)量棉花7500元蔬菜11000元水稻6000元問(wèn)怎樣安排，才能使每公頃都種上農(nóng)作物，所有職工都工作，而且

4、農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)量達(dá)到最高？14.在四邊形ABCD中，（1）如果對(duì)角線AC=BD，證明內(nèi)接于這四邊形，且各邊分別平行于兩對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為定值；（2）如果ACBD=mn（m、n為定值，且mn），上題的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)給予證明。定值、最值問(wèn)題（B）一選擇題1. 已知|x+1|6時(shí)，則函數(shù)y=x|x|-2x+1的最大值和最小值分別是 （ ）A、16，-34 B、0，-34 C、12，0 D、12，-322如圖，ABC為邊長(zhǎng)為1的正三角形，由三角形內(nèi)任一點(diǎn)P，向三邊引垂線，PMAB于M，PNBC于N，PQAC于Q，則PM+PN+PQ為 （ ）A、1 B、 C、 D、隨著P的變化而變化3.設(shè)a、b

5、、c是三角形的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)，在時(shí)取得最小值為，則ABC的形狀為 （ ）A、直角三角形 B、等腰三角形C、等邊三角形 D、無(wú)法確定4某住宅小區(qū)有一塊閑置的銳角三角形地皮，現(xiàn)要在此地皮上建一個(gè)供市民休閑娛樂(lè)的正方形廣場(chǎng)，若三角形地皮的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且abc，則正方形廣場(chǎng)的兩個(gè)頂點(diǎn)放在哪條邊上時(shí)，該廣場(chǎng)面積最大。（）、最大邊a上、中間邊b上、最小邊c上、三邊上都一樣5.如圖，圓的半徑等于正三角形ABC的高，此圓在沿底邊滾動(dòng)，切點(diǎn)為T，圓交AC、BC于M、N，則對(duì)所有可能的圓的位置而言，弧MTN的度數(shù)為 （ ）A、從30到60變動(dòng) B、從60到90變動(dòng)C、保持30不變 D、保持60不變二

6、填空題6.如圖，O的半徑為r，P為半徑OC的中點(diǎn)，AB為過(guò)P的任意弦，則PAPB= 。7.設(shè)a，b，c，d為整數(shù)，且a2b，b3c，c4d，若d100，則a可能取的最大值為 。8不等邊ABC的兩條高分別為4和12，若第三邊上的高也是整數(shù)，那么這條高最長(zhǎng)可能是 。9.如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一角成五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上的一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM的最大面積是 。10設(shè)x，y都是正整數(shù)，且使，則y的最大值為 。三解答題11.如圖，已知ABC中AB=AC，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，設(shè)AP交三角形ABC的外接圓于Q點(diǎn)，求證：APAQ為定值。ABCD12.如圖，四邊形ABCD中，AB=5，BD+CD=15，試問(wèn)在什么條件下，四邊形ABCD的面積有最大值？最大值是多少？