33解一元一次方程－工程問題

1、 3.3 3.3解一元一次方程解一元一次方程 -工程問題工程問題例例3.整理一批圖書整理一批圖書,由一個人做要由一個人做要40小時完成小時完成.現(xiàn)在現(xiàn)在計劃由一部分人先做計劃由一部分人先做4小時小時,再增加再增加2人和他們一起人和他們一起做做8小時小時,完成這項工作完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相假設(shè)這些人的工作效率相同同,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作?分析分析:這里可以把工作總量看作這里可以把工作總量看作1請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 ,1/40由x先做4小時,完成的工作量為 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成任務(wù)的工作量為 ,8(x

2、+2)/40這項工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1解解:設(shè)先安排設(shè)先安排x人工作人工作4小時小時,根據(jù)相等關(guān)系根據(jù)相等關(guān)系:兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：解：設(shè)先安排了設(shè)先安排了x人工作人工作4小時。根據(jù)題意，得小時。根據(jù)題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括號，得去括號，得481640 xx移項，得移項，得484016xx合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名工

3、人工作名工人工作4小時。小時。勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移項變號勿忘移項變號14028回顧本題列方程的過程回顧本題列方程的過程,可以可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):工作量工作量=人均效率人均效率 人數(shù)人數(shù) 時間時間 這是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式這是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式.鞏固練習(xí)： 一項工作，甲單獨做要一項工作，甲單獨做要20小時完成，小時完成，乙單獨做要乙單獨做要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合作。小時，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時完成？剩下的部分需要多少小時完成？聰明的你是否可以找出我們數(shù)學(xué)的方法美與變化美！各階段完成的工作量之和

4、各階段完成的工作量之和= =完成的工作總量完成的工作總量各人完成的工作量之和各人完成的工作量之和= =完成的工作總量完成的工作總量小結(jié)：1 1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為示為1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小時完成，那么平小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是均每小時完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量= =3 3、各階段工作量的和、各階段工作量的和= =總工作量總工作量 各人完成的工作量的和各人完成的工作量的和= =完成的工作總量完成的工作總量人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時間1n探究：工程問題思考：（思考：（1）

5、兩人合作）兩人合作32小時完成對嗎？為什么？小時完成對嗎？為什么？ （2）甲每小時完成全部工作的）甲每小時完成全部工作的 ；乙每小時完成全部工作的乙每小時完成全部工作的 ；甲；甲x小時小時完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小時完成全部小時完成全部工作的工作的 。12011212020 xx11212xx1、一件工作，甲單獨做、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？小時完成。那么兩人合作多少小時完成？分析分析：一個人做：一個人做1小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；一個人做一個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；4個人做個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一塊地，由一個人做要整理一塊地，由一個人做要80小時小時完成。那么完成。那么4個人需要多少小時完成？個人需要多少小時完成？（1）人均效率（一個人做一小時的工作量）是）人均效率（一個人做一小時的工作量）是 。（2）這項工作由）這項工作由8人來做，人來做，x小時完成的工作量小時完成的工作量是是 ?？偨Y(jié)：一個工作由總結(jié)：一個工作由m個人個人n小時完成，那么人均效小時完成，那么人均效率是率是 。112