初中數(shù)學二次函數(shù)經典綜合大題練習卷

1、1、如圖9（1），在平面直角坐標系中，拋物線經過A（-1，0）、B（0，3）兩點，與x軸交于另一點C，頂點為D（1）求該拋物線的解析式及點C、D的坐標；（2）經過點B、D兩點的直線與x軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；（3）如圖9（2）P（2，3）是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求APQ的最大面積和此時Q點的坐標 2、隨著我市近幾年城市園林綠化建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資成本x成正比例關系，如圖所示；種植花卉的利潤y2

2、與投資成本x成二次函數(shù)關系，如圖所示（注：利潤與投資成本的單位：萬元）圖                     圖（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數(shù)關系式；（2）如果這位專業(yè)戶計劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，請求出他所獲得的總利潤Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關系式，并回答他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？3、如圖，為正方形的對稱中心，直線交于，于，點從原點出發(fā)

3、沿軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點從出發(fā)沿方向以個單位每秒速度運動，運動時間為求：（1）的坐標為                ；（2）當為何值時，與相似？（3）求的面積與的函數(shù)關系式；并求以為頂點的四邊形是梯形時的值及的最大值4、如圖，正方形ABCD的頂點A,B的坐標分別為，頂點C,D在第一象限點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點E(4,0)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動當點P到達點C時，P,Q兩點同時停

4、止運動，設運動的時間為t秒（1）求正方形ABCD的邊長（2）當點P在AB邊上運動時，OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求P,Q兩點的運動速度（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（秒）的函數(shù)關系式及面積取最大值時點的坐標（4）若點P,Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，OPQ的大小隨著時間的增大而增大；沿著BC邊運動時，OPQ的大小隨著時間的增大而減小當點沿著這兩邊運動時，使OPQ=90°的點有個5、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點

5、運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止設動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當為何值時，與相互平分；（3）連結設的面積為探求與的函數(shù)關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？ 6、已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應點恰好落在拋物線上，與軸交于點，連結，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由. 7、已知拋物線ya

6、x2bxc的圖象交x軸于點A(x0，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x1，tanBAC2，點A關于y軸的對稱點為點D(1)確定A.C.D三點的坐標；(2)求過B.C.D三點的拋物線的解析式；(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M.N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式(4)當x4時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由8、如圖，直線AB過點A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函數(shù)的圖象

7、與AB交于C，D兩點，P為雙曲線一點，過P作軸于Q，軸于R，請分別按(1)(2)(3)各自的要求解答悶題。    (1)若m+n=10，當n為何值時的面積最大?最大是多少?(2)若，求n的值：(3)在(2)的條件下，過O、D、C三點作拋物線，當拋物線的對稱軸為x=1時，矩形PROQ的面積是多少?9、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C。（1） 如圖1，若A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，求線段CA2的長。（2）如圖2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、

8、A3三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長。（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）。10、如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊緣平行移動當紙板移動至處時，設與分別交于點，與軸分別交于點（1）求直線所對應的函數(shù)關系式；（2）當點是線段（端點除外）上的動點時，試探究：點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大

9、值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點的坐標；若不存在，請說明理由11、OM是一堵高為2.5米的圍墻的截面，小鵬從圍墻外的A點向圍墻內拋沙包，但沙包拋出后正好打在了橫靠在圍墻上的竹竿CD的B點處，經過的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果沙包不被竹竿擋住，將通過圍墻內的E點，現(xiàn)以O為原點，單位長度為1，建立如圖所示的平面直角坐標系，E點的坐標(3，)，點B和點E關于此二次函數(shù)的對稱軸對稱，若tanOCM=1(圍墻厚度忽略不計)。  (1)求CD所在直線的函數(shù)表達式；(2)求B點的坐標；(3)如果沙包拋出后不被竹竿擋住，會落在圍墻內距圍墻多遠的地方?12、已知：在平面直角坐標系xOy中，

10、一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，拋物線經過O、A兩點。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）設拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長及拋物線的解析式；（3）設點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。13、如圖，拋物線交軸于AB兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于CD兩點.（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，

11、M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是拋物線上的一個動點（P不與點AB重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.14、已知四邊形是矩形，直線分別與交與兩點，為對角線上一動點（不與重合）（1）當點分別為的中點時，（如圖1）問點在上運動時，點、能否構成直角三角形？若能，共有幾個，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形（2）若，為的中點，當直線移動時，始終保持，（如圖2）求的面積與的長之間的函數(shù)關系式15、如圖1，已知拋物線的頂點為，且經過原點，與軸的另一個交點為（1）求拋物線的解析式；（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上

12、，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由 16、如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2 與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B(-2,m)，且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）求證： CB=CE ； D是BE的中點；（3）若P(x，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P,使得PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.17、如圖，拋物線與軸交于A、B兩

13、點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當=0和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M。（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段OM上一點，過點P作PQ軸于點Q。若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；（4）隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能

14、滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。試卷答題紙 參考答案1、解：（1）拋物線經過A（-1，0）、B（0，3）兩點，    解得：                         拋物線的解析式為：   由，解得：        

15、0;  由D（1,4）            （2）四邊形AEBF是平行四邊形，BF=AE設直線BD的解析式為：，則B（0，3），D（1,4）         解得：                     &

16、#160; 直線BD的解析式為：  當y=0時，x=-3   E（-3，0）， OE=3，A（-1，0）OA=1，   AE=2     BF=2，F(xiàn)的橫坐標為2，  y=3，   F（2，3）；（3）如圖，設Q，作PSx軸，QRx軸于點S、R，且P（2，3），AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3  SPQA=S四邊形PSRQ+SQRA-SPSA=SPQA=        

17、; 當時，SPQA的最大面積為，此時Q    2、（1）設y1=kx，由圖所示，函數(shù)y1=kx的圖象過（1，2），所以2=k 1，k=2，故利潤y1關于投資量x的函數(shù)關系式是y1=2x，該拋物線的頂點是原點，設y2=ax2，由圖所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過（2，2），2=a 22， ，故利潤y2關于投資量x的函數(shù)關系式是：y2= x2；（2）設這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0x8），則投入種植樹木（8x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得z=2（8x）+ x2= x22x+16= （x2）2+14，當x=2時，z的最小值是14，0x8， 當x=8

18、時，z的最大值是323、（1）（，）分（2）當MDR45時，2,點（2，0）分當DRM45時，3,點（3，0）        分（）（）；（1分）（）（1分）當時，（1分）        （1分）當時，                （1分）當時，       

19、;         （1分）4、解：（1）作BFy軸于F。因為A（0，10），B（8，4）所以FB=8，F(xiàn)A=6所以（2）由圖2可知，點P從點A運動到點B用了10秒。又因為AB=10，10÷10=1所以P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位。（3）方法一：作PGy軸于G則PG/BF所以，即所以所以因為OQ=4+t所以即因為且當時，S有最大值。方法二：當t=5時，OG=7，OQ=9設所求函數(shù)關系式為因為拋物線過點（10，28），（5，）所以所以所以因為且當時，S有最大值。此時所以點P的坐標為（）。（4）當點P沿AB邊運

20、動時，OPQ由銳角直角鈍角；當點P沿BC邊運動時，OPQ由鈍角直角銳角（證明略），故符合條件的點P有2個。 5、解：（1）作于點， 如圖所示，則四邊形為矩形又在中，由勾股定理得：（2）假設與相互平分由則是平行四邊形（此時在上）即解得即秒時，與相互平分（3）當在上，即時，作于，則即=當秒時，有最大值為當在上，即時，=易知隨的增大而減小故當秒時，有最大值為綜上，當時，有最大值為6、  （1）.（2）由題意得點與點關于軸對稱，將的坐標代入得，（不合題意，舍去），.，點到軸的距離為3.， ，直線的解析式為，它與軸的交點為點到軸的距離為.（3）當點在軸的左側時，若是平行四邊形，則平行

21、且等于，把向上平移個單位得到，坐標為，代入拋物線的解析式，得：（不舍題意，舍去），.當點在軸的右側時，若是平行四邊形，則與互相平分，與關于原點對稱，將點坐標代入拋物線解析式得：，（不合題意，舍去），存在這樣的點或，能使得以為頂點的四邊形是平行四邊形7、解：(1)點A與點B關于直線x1對稱，點B的坐標是(2，0)點A的坐標是(4，0)                由tanBAC2可得OC8C(0，8)    

22、;                         點A關于y軸的對稱點為D點D的坐標是(4，0)                   (2)設過三點的拋物線解析式為ya(x2)(

23、x4)代入點C(0，8)，解得a1              拋物線的解析式是yx26x8       (3)拋物線yx26x8與過點(0，3)平行于x軸的直線相交于M點和N點M(1，3)，N(5，3)，4               而拋物線的頂點為(3，1)當y3時

24、S4(y3)4y12當1y3時S4(3y)4y12                      (4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點，且當x4的平行四邊形面積最大，只要點P到MN的距離h最大當x3，y1時，h4Sh4×416滿足條件的平行四邊形面積有最大值16  8、解：(1)所以n=5時，面積最大值是     

25、60;        (2)當時，有AC=CD=DB    過C分別作x軸，y軸的垂線可得c坐標為()              代入得          (3)當時，得設解析式為得，         

26、;     所以對稱軸              因為P(x，y)在上所以四邊形PROQ的面積    9、解：（1）A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B3設直線A1A3的解析式為ykxb。  解得直線A1A2的解析式為。CB22×2 CA2=CB2A2B2=2。  (2)設A1、A2、A3三點的橫坐標依次n1、n、n1

27、。                則A1B1= ，A2B2=n2n1，                  A3B3=(n1)2（n1）1。設直線A1A3的解析式為ykxb解得直線A1A3的解析式為CB2n（n1）n2n2n CA2= CB2A2B2=n2nn2n1。 &

28、#160;        (3)當a0時，CA2a；當a0時，CA2a10、解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，知兩點的坐標分別為設直線所對應的函數(shù)關系式為有解得所以，直線所對應的函數(shù)關系式為（2）點到軸距離與線段的長總相等因為點的坐標為，所以，直線所對應的函數(shù)關系式為又因為點在直線上，所以可設點的坐標為過點作軸的垂線，設垂足為點，則有因為點在直線上，所以有 因為紙板為平行移動，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又有所以，得，而，從而總有 法二：故，可得故所以故點坐標為設直線所對應的函數(shù)關系式為

29、，則有解得所以，直線所對的函數(shù)關系式為 將點的坐標代入，可得解得而，從而總有由知，點的坐標為，點的坐標為當時，有最大值，最大值為取最大值時點的坐標為11、解：(1)OM=2.5，tanOCM=1，        OCM=，OC=OM=2.5。        C(2.5，0)，M(0，2.5)。    設CD的解析式為y=kx+2.5 (ko)，       2.5k+

30、2.5=0，       k= 一1。    y= x+2.5。        (2)B、E關于對稱軸對稱，B(x，)。      又B在y=一x+2.5上，x= 一l。    B(1，)。  (3)拋物線y=經過B(一1，)，E(3，)，       y=，    令y=o，則=0，解得

31、或。  所以沙包距圍墻的距離為6米。12、（1）解法一：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A    點A的坐標為（4，0）    拋物線經過O、A兩點           解法二：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A    點A的坐標為（4，0）    拋物線經過O、A兩點    拋物線的對稱軸為直線     &#

32、160;     （2）解：由拋物線的對稱性可知，DODA    點O在D上，且DOADAO    又由（1）知拋物線的解析式為    點D的坐標為（）    當時，    如圖1，設D被x軸分得的劣弧為，它沿x軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與D關于x軸對稱，設它的圓心為D'    點D'與點D也關于x軸對稱    點O

33、在D'上，且D與D'相切    點O為切點        D'OOD    DOAD'OA45°ADO為等腰直角三角形      點D的縱坐標為-2       拋物線的解析式為    當時，    同理可得：    拋物線的解析式為 &

34、#160;  綜上，D半徑的長為，拋物線的解析式為或（3）解答：拋物線在x軸上方的部分上存在點P，使得    設點P的坐標為（x，y），且y0     當點P在拋物線上時（如圖2）    點B是D的優(yōu)弧上的一點              過點P作PEx軸于點E        由解得：（舍去） 

35、60;  點P的坐標為    當點P在拋物線上時（如圖3）    同理可得，    由解得：（舍去）    點P的坐標為    綜上，存在滿足條件的點P，點P的坐標為：    或二、計算題13、解：（1）令拋物線向右平移2個單位得拋物線,.拋物線為即。（2）存在。令拋物線是向右平移2個單位得到的，在上，且又.四邊形為平行四邊形。同理，上的點滿足四邊形為平行四邊形,即為所求。（3）設點P關于原點得對稱點且將點

36、Q得橫坐標代入，得點Q不在拋物線上。14、解：（1）能，共有4個 點位置如圖所示： （2）在矩形中，SABC =BCAB， 在中，BEF BAC ，SAEP = SCPF =CPFCsinACB，15、解：（1）由題意可設拋物線的解析式為 拋物線過原點，拋物線的解析式為，即 （2）如圖1，當四邊形是平行四邊形時，由，得，點的橫坐標為 將代入，得，； 根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上存在點，使得四邊形是平行四邊形，此時點的坐標為， 當四邊形是平行四邊形時，點即為點，此時點的坐標為 （3）如圖2，由拋物線的對稱性可知：，若與相似，必須有 設交拋物線的對稱軸于點，顯然，直線的解析式為 由，得， 過作軸，在中，與不相似， 同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點所以在該拋物線上不存在點，使得與相似 16、解：（1） 點B(-2,m)在直線y=-2x-1上， m=-2×(-2)-1=3.