初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題訓(xùn)練

1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng) 運(yùn)動(dòng)變化型問(wèn)題專題復(fù)習(xí)例1 如圖在RtABC中，C90°，AC12，BC16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是PDQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時(shí)刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）通過(guò)觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得

2、PDAB？若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖1例 如圖2，直角梯形ABCD中，ABCD，A=900，AB=6，AD=4，DC=3，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿ADCB方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上移動(dòng)設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，點(diǎn)移動(dòng)的路程為，線段PQ平分梯形ABCD的周長(zhǎng)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)PQAC時(shí)，求的值；（3）當(dāng)不在BC邊上時(shí)，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說(shuō)明理由圖2如圖10,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)

3、點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖11，在銳角中，于點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)的高為，以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為（點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在所在的直線上）（1）分別求出當(dāng)與時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？圖11如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)y=x，的圖象交于點(diǎn)A動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作PQ/x軸交直線BC

4、于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMN和OAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是_如圖12，在中，C=900，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)

5、過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形如圖18，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止)設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；(2)試問(wèn)是否存在這樣的t，使四邊形PB

6、CQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3。分別以O(shè)B，OA所在直線x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）記S=SOEF-SECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不

7、與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQBD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)設(shè)CP=x，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）求CPQ的度數(shù)（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍 1、如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形2. 梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8c

8、m，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形？3. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線ABCD以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從

9、A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，t為何值時(shí)，四邊形APQD也為矩形？ 4. 如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)從開(kāi)始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求證：當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對(duì)角線BD？若能，求出當(dāng)t為何值時(shí)PQ平分BD；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。1、如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B

10、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？3、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平

11、行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)2、如圖，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用秒表示移動(dòng)的時(shí)間（06）。（1）當(dāng)為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？3、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P

12、點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）梯形ABCD的面積等于 ；（2）當(dāng)PQAB時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；（3）當(dāng)P，Q，C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)多少時(shí)間？6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得CPD=OAB，且=，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。例6：如圖（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？例10. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)