氣象學中的分布函數(shù)

1、第二章 氣象學中的分布函數(shù)上一章討論的概念可以用于包括社會科學在內的眾多學科。本章則轉向如何把它用于分析氣象學所關注的種種氣象現(xiàn)象。正確地提出問題常常是科學地解決問題的先導。這一章中我們的中心問題是效仿統(tǒng)計物理中的一些做法，從新的角度提出問題。其中某些問題將在本書后邊的幾章中逐步予以解答。但是仍留有一定數(shù)量的問題，我們并沒有給出理論答案。我們相信這些問題的提法是正確的。希望在今后找出適當?shù)睦碚摻獯?。而這類解答很可能是從統(tǒng)計物理原理、熵原理的角度找到的。 我們并沒有用分布函數(shù)的概念去分析每個氣象問題。下面介紹的僅是初步分析得到的一些結果。從中可以看到在云物理學中氣象工作者早已用上了這種概念，僅是

2、名稱不同。而在大氣環(huán)流等研究中尚沒有從這個角度提出問題。第一節(jié)介紹的云物理學中的譜是直接與分布函數(shù)對應的。而后邊介紹的分布函數(shù)在概念上還要做些說明才能與大氣流體的連續(xù)分布問題相對應。這就使我們先對大氣微團概念和統(tǒng)計方法做些討論，此后再介紹一個個的分布。 1 云物理學中的譜氣象學領域內與分布函數(shù)相對應的概念是云物理領域中的“譜”。云滴譜、雨滴譜、冰雹譜等等實際上都是分布函數(shù)。任何一個云體都是由充分多的云滴或冰晶組成的。這些云滴的直徑(對冰晶也可以換算成相應的液態(tài)直徑即直徑當量)大小并不相等。N個云滴中不同直徑的云滴各占多少?云滴直徑與其對應的個數(shù)的關系在云物理中稱為云滴譜，它恰好是我們定義的分布

3、函數(shù)。圖21是云滴譜的一個實例，它是根據(jù)文獻1繪成的。圖中顯示它呈現(xiàn)為一種偏態(tài)的單峰分布。直徑為1520微米的云滴最多。它的分布形態(tài)實際對多數(shù)云體有代表性。圖21 云滴譜示例據(jù)1，1963年Khrgian和Mazin推薦用Ar2e-Br來計算半徑在rr+1區(qū)間內的云滴個數(shù)(A，B為兩個常數(shù))。后邊將看到我們依據(jù)熵極大原理導出了與此有別的譜方程2，(見第6章)。 云滴的數(shù)據(jù)要把儀器裝在飛機上去收集，而雨滴大小與個數(shù)的觀測可在地面上進行。而早在1948年已由JSMarshall和WMPalmer指出3雨滴譜遵守負指數(shù)關系。這樣直徑介于dd+1之間的雨滴個數(shù)n(d)應為 (21)這里A，B仍為參數(shù)。

4、此外，如把雪花融化后的液滴直徑與其個數(shù)找關系，則也是負指數(shù)分布4。而在圖上如果垂直坐標取為個數(shù)的對數(shù)，負指數(shù)分布對應為一條直線。圖22是從文獻4中轉引的。 圖中不同的直線對應于不同的降雪強度。圖22 雪花的譜(D為融化后的相當直徑)有趣的是冰雹、霰的直徑與其落地個數(shù)也多遵守負指數(shù)分布5，6。 當我們研究云滴譜、雨滴譜、雪、霰和冰雹譜時，實標是從云體或降水物中采集一群個數(shù)較多的個體。它應當足夠多，一則要對被觀測總體(云，降水物)。有代表性，另則要使不同直徑的個體足夠多，以減少觀測誤差。按分布函數(shù)的含義，由N個元素組成的樣本總體就是一個集合，而直徑(對應前面講的物理量x)的值與其對應的個數(shù)的關系就

5、是分布函數(shù)。此函數(shù)值被N去除就是相對分布函數(shù)。 這個函數(shù)也可以從隨機抽樣的角度去認識，即從云體或降水物中任取一個個體，把譜函數(shù)的值被N去除，則恰好對應直徑為不同值的個體的出現(xiàn)概率(實為概率密度)。這也就是我們設想的理想實驗所應得到的函數(shù)。這又使我們認識到，原來云物理中研究的各種譜實際都與對應的概率密度分布函數(shù)是一回事。因而可以認為在云物理學中早巳使用了這里強調的分布函數(shù)這個概念。2 粒子與空氣微團統(tǒng)計物理時常強調它是通過對微觀過程的分析從而統(tǒng)計地得出宏觀參量的規(guī)律性。電子、原子、分子等等是那里分析的典型微觀單元。它們通常被通稱為“粒子”。宏觀系統(tǒng)中 常包含著大量的微觀粒子。宏觀系統(tǒng)中含有的微觀

6、粒子個數(shù)的典型數(shù)值是與阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)量級1023相當?shù)?。當我們想借助統(tǒng)計物理思路研究氣象問題時，不是重復在統(tǒng)計物理中已經作過的研究，而是把它的思想、方法用到氣象上。那么，什么是氣象上的微觀粒子，什么又是由大量微觀粒子組成的宏觀系統(tǒng)呢?前面對云滴的分析實際頗有代表性。我們可以把大小不等的云滴看成微觀粒子，而從地面上看到的一片片、一朵朵云不妨認為對應于宏觀的云體。這里的微觀與宏觀的研究對象和統(tǒng)計物理中的微觀，宏觀研究對象很易于對應起來。對于連續(xù)變化的氣象要素場，微觀粒子的概念就不那么明確了。氣壓場上、溫度場上的基本粒子顯然不能是空氣中的氮、氧分子。對單個的分子也談不上它的氣壓或溫度值。當把某一

7、氣象要素場例如亞洲區(qū)域的某等壓面的溫度場做為研究對象時，什么是宏觀的研究對象應當是清楚的-這就是整個要素場(亞洲區(qū)的溫度場)。而微觀的研究對象應當比宏觀總體小很多，又應當對每個微觀單元都有唯一的要素值。換句話說，我們可以在大氣這個連續(xù)介質中任選大小適度的一塊作為微觀粒子，不過這個“粒子”必須足夠小，使其具有的氣象要素僅能（在一個時刻）有一個值而不允許有多個值；另一方面，這個“粒子”又要足夠大，它應當大到一定程度以保證諸如氣壓、溫度、比濕等等這些氣象變量在該“粒子”上含義明確。顯然，在中高緯度地區(qū)，我們不能把上百萬平方公里地區(qū)的大氣視為一個粒子。因為這么大的區(qū)域氣象要素不會僅有一個值。另一方面以

8、單個分子為粒子也不行，因為它的“氣壓”、“溫度”毫無物理意義。那么具體把多大的一塊空氣視為粒子才妥當呢?我們覺得只要選用動力氣象中早已慣用的“空氣微團”概念，這個問題就妥當?shù)亟鉀Q了?？諝馕F實際上恰好滿足前面提出不能過大又不能過小的要求。換言之，對于連續(xù)介質的空氣而言，其“微觀粒子”與動力氣象中講的“微團”可以認為是一回事。這個結論一方面使我們的研究對象與動力氣象相一致，另一方面又與統(tǒng)計物理 中的粒子相一致。它有助于我們引用統(tǒng)計物理中的概念與方法；又利于使引出的結論與動力氣象相調協(xié)。表21是從文獻7中引來的。它清楚地列出了氣象上的微觀粒子與統(tǒng)計物理中的微觀粒子的異同點。表2.1統(tǒng)計物理與氣象學

9、中研究對象的微觀、宏觀尺度對比統(tǒng)計物理領域氣 象 領 域單元(粒子)名稱分子電子空氣微團云滴典型的粒子大小108cm1012cm10 cm10-3 cm對應的宏觀系統(tǒng)名氣體金屬天氣系統(tǒng)或大氣環(huán)流總體云典型的宏觀系統(tǒng)大小一瓶氣體一段導線包圍一個國家或全地球的大氣一片云宏觀系統(tǒng)與單元(粒子)的典型比值1023102310211010微觀對象可觀測性難難容易難宏觀對象可觀測性容易容易難（有了衛(wèi)星也容易）容易解決的典型問題示例麥克斯韋的分子速率分布金屬中自由電子的熱容量風速的相對分布初始云滴譜分布表21中把“空氣微團”的粒子大小標為10cm。這是針對氣象觀測中儀器的感應部件的尺度而填上的。在數(shù)值預告等

10、計算中，一方面理論上要求此粒子應當是無限小的，另一方面在實際計算時，則把水平方向的上百公里內的空氣視為一個點(粒子)。所以空氣微團的大小可以有幾個數(shù)量級的差別也是允許的。 3 場的分布函數(shù)的一些計算方法給定了一個氣象要素場-如一個溫度場，不僅知道了在要素場內每一個幾何位置上的氣象要素的取值，也應該從中計算出相應的分布函數(shù)來。如何從要素場計算出分布函數(shù)來呢? 根據(jù)分布函數(shù)的含義，這實際是求出氣象要素為不同數(shù)值的空氣含量。例如要求出溫度為0到1的空氣有多少，溫度在TT+T范圍的空氣有多少等。顯然，只要把要素場切割成充分多的小塊(微團)，統(tǒng)計某要素具有各種特定值的空氣塊的個數(shù)(或質量數(shù))就可以從要素

11、場中求出這個函數(shù)來。第一章的表1.2和1.4已經對此作了原則說明。這里結合后邊常用到的兩種特定情況，即要素場為某層的全北(或南)半球大氣或從地面到大氣上界的剖面時，把具體計算辦法介紹一下。31 一層大氣氣象上經常分析某一特定層如500hPa大氣的某氣象要素的地理分布。此時大氣總體對應于總面積，而要素取某特定值的大氣的數(shù)量也是指對應的面積是多少。這里的核心問題是弄清楚如何把這一層大氣分成若干小面積和每個小面積（對應于空氣微團)究竟有多大。 對此我們在統(tǒng)計中采用了兩種辦法，一種是用于分析好了半球圖上的氣象要素等值線的場合，另一種用于已知標準網(wǎng)格點上的氣象要素值的場合。在分析好了的等值線圖上，求算各

12、要素值占有多大面積是用手工進行的。此時采樣點不宜過多，否則工作量過大。我們在半球上把面積分成240塊，且規(guī)定每塊都代表相同大小的面積。這樣從天氣圖(要素場)上讀取240個點的要素值，再依表22的格式求出要素取不同值時的樣本點個數(shù)，那么個數(shù)與要素值的關系就是分布函數(shù)。圖2.3 緯帶面積的計算由于每個緯帶占的面積并不相等，我們規(guī)定每個緯度帶的采樣點數(shù)正比例于該緯度帶的面積。這樣就保證了各緯圈上的采樣點代表了相同的面積。 從圖23上可以看出從緯度到+ 內的地球表面積S應有 (22)此處R為地球半徑。它表明緯帶面積是與緯度的余弦值cos成正比的。所以各緯圈采樣點的個數(shù)與cos成正比就可以了。表22就具

13、體給出了各緯圈的采樣點個數(shù)。它是針對半球天氣圖而言的。把它用于全球也可以，此時在赤道(0 )上要采樣42個而其他緯圈分南北半球依表中個數(shù)采樣即可。表22 半球天氣圖上各緯圈采樣個數(shù)緯度0102030405060708090合計個數(shù)214139363228211471240由于半球面積為2R2，即約為5108km2，故每個樣本代表總面積的1/240，即約為2.1106km2。表23是在500hPa等壓面圖上計算位勢高度的分布函數(shù)時的一個采樣示例。它是依表2.2在天氣圖上采集240個點的等壓面位勢高度值各依表1.2格式整理出來的。表中除給出點子個數(shù)外還列出了相對面積（%）。它是以240除點子個數(shù)而

14、得的結果。此結果顯示500hPa的位勢高度為雙峰分布。表2.3 對500hPa的位勢高度的一個采樣的處理結果（位勢高度的單位：位勢什米 ）位勢高度496-506506-516516-526526-536536-546546-556556-576566-576576-586點數(shù)283815131522524512%11.615.86.25.46.29.221.718.85上述采樣辦法可稱做均勻采樣。如果原始的氣象要素場是由給出各標準經緯格點上的要素值的辦法提供的，這就是俗稱的網(wǎng)格點資料。此時，每個格點所代表的面積不同，這個面積Si，可由下式算得： (23)其中R是地球半徑，是地球緯度，n是緯向格

15、點數(shù)。(23)式與(22)式等價。在計算不同要素值占有的面積時，先用(23)式算得每個格點代表的面積，再把要素劃分成若干個區(qū)間(A，A+A)。把要素值為同一區(qū)間的點所對應的面積S加在一起，就可得到要素的面積分布。這些計算可由電子計算機去做。 32 整層大氣 如果我們把研究范圍由一層大氣擴大到整層大氣，這時大氣總體對應于全球(或半球)大氣總質量。要研究的問題是要素取某特定值的大氣質量是多少。這就需要把全球(或半球)大氣分成若干個空氣塊，每個空氣塊的大小對應于空氣微團。先看在大氣某一剖面上的分塊辦法(或采樣辦法)。由于我們通常所得到的資料都是標準等壓面上的，所以垂直坐標按標準等壓面劃分。又由于氣壓

16、隨高度是按指數(shù)遞減的，而標準等壓面的確定并沒有循這一規(guī)律，所以按標準等壓面劃分出的空氣塊的質量大小不一。因而需要把它們逐一計算出來。附錄A列出的是垂直坐標從1000hPa到20hPa按標準等壓面劃分成14塊，水平坐標按標準緯度劃分時每塊空氣的質量。空氣塊的質量的計算式為(對于半球) (24)其中P是標準等壓面的氣壓。附錄A只列出北半球部分，南半球與其對稱，對于全球大氣時，緯度0度的數(shù)據(jù)需乘2。要計算不同要素值占有的大氣質量，只需先將氣象要素劃分成若干個區(qū)間(A，A+A)，再對照附錄A把要素為同一區(qū)間的點所對應的質量M加在一起，即可得到要素的質量分布。表2.4列出的是從全球緯向平均圖上算得的大氣

17、位能質量分布。表 2.4 從全球緯向平均圖上算得的大氣不同位能占椐的大氣相對質量（%）分布（ 位能單位：104JKg）位能0-22-44-66-88-1010-1212-1414-1616-1818-2020-2222-24%23.716.216.510.09.36.56.72.03.11.81.61.9把一層大氣和剖面上的大氣分塊辦法和起來，就可得到整層大氣的分塊(采樣)辦法。例如，已有標準等壓面上的網(wǎng)格點資料，要計算要素的質量分布。先計算每一塊空氣的質量M，其計算公式是 (25)：其中 Si由(23)式給出。我們把要素劃分成若干區(qū)間(A，A+A)，再把要素值屬于同一區(qū)間的點所對應的質量mi

18、，加在一起即可。這些計算也都可以由電子計算機去做。4 風和壓、溫，濕的分布函數(shù)應用空氣微團的概念，我們可以把氣象要素場這個連續(xù)介質離散化，把它看成是由一塊塊空氣微團組成的，每一個微團里任一物理量不能出現(xiàn)多值。然后，把空氣微團與粒子等同起來，就可以直接沿用統(tǒng)計物理的思想方法去找氣象要素場的分布函數(shù)了。這里介紹幾個最常用的氣象要素場的分布函數(shù)，它們都是從實際資料中直接求算出來的。對于這些分布函數(shù)，本節(jié)僅限于事實的揭示，其物理解釋后論。本節(jié)所用資料都取自全球大氣環(huán)流時間平均統(tǒng)計圖集。41 風的分布函數(shù)在地球大氣中，不同地點的空氣運動速度不同，這就構成了大氣風場。如果我們僅從統(tǒng)計的角度分析它，而不去追

19、究每一幾何點的風速，就會提出這樣一個問題：全球大氣中有百分之多少質量的大氣，其風速介于(u，u +u)之間。也就是說，我們把大氣分成許多塊，每一塊都有一個確定的風速值，并且也有確定的質量。在這些空氣塊中，風速為(u，u +u)的有多少?它們的質量總和占大氣總質量的百分之幾?由此得出的按風速大小分配的質量百分率就是風速的質量分布函數(shù)。與著名的麥克斯韋分子運動速率方程相對照，這里的空氣微團等同于分子，這里的每一塊空氣微團的風速等同于分子運動速率。這里介紹的風速分布函數(shù)是不同風速大小的空氣有多重，而分子運動速率方程論及的是不同速率的分子有多少個?？梢?，這兩個速度分布問題也有類似性。 文獻(8)提供的

20、資料已經過緯向平均，因而它給出的是一張風速的緯向、時間平均圖。基于這類資料，找風速分布函數(shù)的具體做法是：l 在給出的風速緯向、時間平均圖上，水平方向每10個緯度為一格，垂直方向按給出的標準等壓面劃分格。其劃出14X19個格點，讀取每個格點上的風速值；l 算出每個格點所代表的大氣質量(參見附錄A)；l 把風速值以u=5m/s為間隔劃分區(qū)間，如(0，5)、 (5,10)。對照附錄A，把風速為同一區(qū)間的點所對應的質量加起來，就得到了不同大小的風速所占有的大氣質量是多少。再將這個數(shù)除以大氣總質量，就可得到不同大小的風速所占有的大氣相對質量。至此，風速相對分布函數(shù)就求出來了。表2.5 在多年平均圖上求得

21、的全球大氣風速分布風速0-55-1010-1515-2020-2525-3030-3535-40質量%52.018.410.78.06.03.00.51.1 表25列出的是在多年平均圖上求出的全球大氣風速分布。為看起來直觀明了，我們把它畫成直方圖，圖2.4中的長方柱就是根據(jù)表25畫出的，從長方柱的分布情況看，柱的高度(風速為u5的大氣相對質量)隨著風速增大單調降低。即風速較大的大氣質量少，風速較小的大氣質量多。對此分布，我們試著配出了一個指數(shù)分布函數(shù)(見圖中光滑的曲線)，即 (26)其中a為全球大氣平均風速，其值為8.13m/s 。從圖中看出，曲線與直方圖擬合得相當好。經2檢驗，它順利通過了置

22、信度為005的假設檢驗?？梢哉J為，全球大氣的風速分布是指數(shù)分布。為了考察這個分布函數(shù)的穩(wěn)定性，我們又做了北半球是春、夏、秋、冬各季平均的風速分布，結果它們也都是指數(shù)分布9。圖2.4全球大氣多年平均風速分布，a=8.13m/s從實際大氣風速場的情況看，得到風速分布函數(shù)為指數(shù)函數(shù)是可以理解的。在地球大氣中，南北半球的對流層上部各有一個急流帶，它們是地球大氣風速極值所在地。急流帶狹長且位于中緯度的對流層上部，因而，它占有的大氣質量當然不會多。而更多的大氣具有的風速比較小，如對流層中下層,20S一20N的低緯大氣等。所以風速小的大氣占的大氣質量多，而風速大的占有的質量少是在意料中的。而現(xiàn)在的研究則明確

23、了這個下降函數(shù)符合負指數(shù)分布。42 氣壓的分布函數(shù)我們知道，在地球大氣中，不同地點的氣壓值是不同的。天氣圖上的高低壓區(qū)就顯示了某一等高面上的氣壓不同；而常用的壓高公式又顯示了豎直方向的氣壓不同。那么我們要問不同氣壓值的大氣各有多少?它們占大氣總質量的百分之幾？這就是一個氣壓分布問題。與前述風的分布類似，更詳細的解釋是把地球大氣分成許多塊，每一塊都有特定的氣壓值和質量大小，要找出氣壓為的大氣質量是多少，它占大氣總質量的百分之幾。下面我們求這個分布函數(shù)。設氣壓為(p，p+p)的大氣質量是m，那么質量應為密度p與體積的乘積，而體積又可寫成面積s與厚度z之積，考慮到z的正方向是從地面指向上的，而z0時

24、m0，所以有 (2.7)將壓力高度公式(靜力方程) (2.8)代入上式，得 (2.9)依定義，氣壓相對分布函數(shù)f(p)應為(2.10)式中的M0是地球大氣的總質量。氣象學早已指出作用在地面上的大氣壓力p0 (p0 = 10135hPa)與其上全部大氣質量產生的重力相同，故依牛頓第二定律有 (2.11)S是全地球的表面積，綜合(29)、(2.10)、(2.11)，得 (2.12)上式表明氣壓的相對分布函數(shù)是個常數(shù)。它表明，只要氣壓在0p0 的范圍內，氣壓為任何值的大氣質量都相等，而質量相對分布函數(shù)等于1/p0 。這種分布在概率論中被稱做均勻分布。表26 地球上不同的地勢高度所占有的地球 表面積和

25、大氣質量(潘安定先生提供)地勢高度（m）大氣厚度（hPa）占的面積（1012m2）占的大氣質量（1016kg）相對質量%3000以上3958.53.4230.6653000-20009511.21.0850.2102000-10009522.62.1890.4241000-5005028.91.4730.285500-2004539.91.8300.355200-02337.00.86740.1680以下200.80.016310.003161如果地球表面所有的地方都是同高度，沒有隆起和下凹。我們經分析得出的氣壓分布式(2.12)是可以直接用于地球大氣的。但實際情況并非如此。我們知道，地球表面

26、上有高原、山脈、盆地、海洋、洼地，所有這些使得地球表面凹凸不平。在計算氣壓分布函數(shù)時，隆起的地方會使那個高度的氣壓值所占有的大氣質量變小，等于把均勻分布函數(shù)的圖形斜著挖去了一塊；而下凹的地方又會使圖形的右邊界向右拉伸變形。這樣一來，實際大氣的氣壓分布還是否是均勻分布?為此，我們以海平面為零高度，對高于和低于它的那部地形所占的大氣質量做了計算。表26列出的是地球上不同的地勢高度所占有的地球表面積和大氣質量?？梢钥闯觯叱龊Ｆ矫娌糠值牡匦瓮谌サ拇髿赓|量是0.10871013kg，它占大氣總質量(5.161018kg)的21。而低于海平面部分的洼地增加出來的大氣質量是16311014kg占大氣，總質

27、量的0003161，并且使氣壓值的右邊界由1013hPa延伸至1036hPa。這就是使均勻分布函數(shù)圖形發(fā)生變形的部分，這個數(shù)量是很小的，它比大氣總質量小了一個數(shù)量級以上，因而在一級近似下是可以忽略的所以，我們可以認為地球大氣的氣壓分布是均勻分布(見圖25)。圖2.5 全球大氣壓力分布4.3 溫度的分布函數(shù)氣溫因地點不同而異，這也是眾所周知的。因而，我們同樣又提出了氣溫的分布問題。與全球大氣風速分布的計算方法相同，我們找到了氣溫的分布，算出的氣溫與大氣相對質量的關系 (見圖26)。圖2.6 全球大氣年平均氣溫分布圖26中的長方柱的高度就是由實測資料算得的溫度為不同值的大氣相對質量的大小?？梢钥闯?/p>

28、，柱體全部集中在某一有限范圍，并且柱高近于相等。這啟示我們把它視為均勻分布。即溫度的分布函數(shù)可寫為 aTb (213)式中的a，b分別是地球大氣溫度變化的下限和上限。對于多年平均的全球大氣來說，其下限a=201K而上限b=298K。所以，圖2.6中的長方柱所擬合的函數(shù)應是 201T298 (214) (2.14)式在圖上表現(xiàn)為一個矩形。可以看出，矩形與直方柱擬合得較好。經檢驗，它順利地通過了置信度為0.05的2檢驗。因而，可以認為，全球大氣年平均氣溫分布是均勻分布。此外，我們還分別做了全球和北半球的四季的大氣溫度分布。它們也都符合均勻分布。這表明均勻分布并不是由于用了年平均資料而光滑出來的，而

29、是大氣各季都穩(wěn)定在這種分布形態(tài)下(參數(shù)值有異)。44 大氣比濕分布地球大氣中各處的比濕q（每千克空氣中水分的克數(shù))不盡相同，這同樣引出不同比濕值的大氣各為多少的問題。我們仿計算風速分布的方案也計算了比濕的分布函數(shù)。(見圖27)。由圖2.7可見隨著比濕值q由小變大，長方柱的高度(即不同值的比濕所占的大氣相對質量)單調地由高變低。這種分布形式很象前述的全球大氣風速分布形式，因而也給它配了一個負指數(shù)分布函數(shù) (215)式中a是全球大氣平均比濕，對于多年平均而言，我們有a=3.08g/kg 。圖2.7中的光滑曲線就是這個函數(shù)的曲線?？梢钥吹剑鼈償M合得還是比較好的。經檢驗，它順利地通過了置信度為0.0

30、5的2檢驗。（2.15）式對算出的全球大氣北半球四季的比濕分布也適合，可見此分布具有穩(wěn)定性。在文獻9中，作者用熵極大原理導出了大氣比濕分布也是負指數(shù)分布。這是很值得欣慰的。有了理論推導與實測資料的計算結果的吻合，我們就可以確認，大氣比濕分布就是負指數(shù)分布。圖2.7 全球大氣年平均比濕分布，a=1.839g/kg在地球大氣中，水汽都集中在對流層中下部，且在70N 一70S之間。越向大氣高層，越向兩極，水汽迅速減少到零。比濕就是表示大氣中水汽多少的量。有大部份的大氣水汽含量很少，只有少部份的大氣水汽含量較多，基于這樣的實際狀況算出的比濕分布為負指數(shù)分布是完全可理解的。45 大氣位溫分布在氣象上，為

31、了便于比較不同氣壓下空氣的熱狀態(tài)，常采用位溫這個參量。其定義是：氣塊從它原有的壓強和溫度情況出發(fā)，絕熱膨脹或壓縮到標準壓強p。(通常取1000hPa) 時所具有的溫度。其計算式為 (216)式中R=287J(kgK)是干空氣的氣體常數(shù)。 Cp=1004J/kgK)是其定壓比熱。故(R/Cp)=0.286 。由(216)式看出，位溫是溫度T和氣壓p的函數(shù)。而在大氣中不同地點的T、p均不相同，所以不同點的也是不同的。在這里介紹一下我們所算得的大氣位溫的分布。圖28中的長方柱的高度，就是算得的不同值的位溫所占的大氣相對質量的多少?？梢钥闯觯S著位溫值由小到大，長方柱的高度單調地由矮到高又由高到矮，呈

32、單峰偏態(tài)分布。這使我們想到用函數(shù)去擬合它，結果它與n=3的分布擬合得最好。經檢驗，它通過了置信度為005的2檢驗。因而可以認為全球大氣年平均位溫分布符合n=3的分布，其分布函數(shù)式為下面的（2.17）式式中是全球大氣平均位溫，這里=3299K，而=250K，是多年平均大氣位溫的最低值。圖 2.8 全球大氣年平均位溫分布5 等壓面上的某些分布上節(jié)介紹的都是在整個大氣中的氣象要素的分布。它們表現(xiàn)了大氣中要素為不同值的空氣質量的多少。即要素為不同值的概率。本節(jié)將要介紹的是在某一等壓面上要素的分布。它表現(xiàn)的是等壓面上要素為不同值的面積的多少。與整層大氣相對應，這里的微觀“粒子”是指在等壓面上劃分出的若干

33、個小面積塊，而宏觀總體則是某一等壓面。在每一小面積塊上都有一個特定的要素值，如果把要素為相同值的面積加在一起，就可以得出不同的要素值占有面積的多少這樣一個面積分布。它與要素質量分布不同的是，質量分布論及三維空間，而面積分布論及二維空間(指采樣空間)。沿用第3節(jié)給出的等壓面分布函數(shù)的求法，我們計算了風速等幾個氣象要素的面積分布，現(xiàn)將其介紹如下。51 等壓面風速分布文獻（11）(12)計算出的各等壓面上的風速分布是圖29所顯示的單峰左偏態(tài)形狀。經檢驗它符合n=2的分布。其表達式為 (218)式中v是風速值，是等壓面上的風速平均值。我們知道，大氣環(huán)流形勢每天都在變，有時甚至是很劇烈的。在這種情況下，

34、風速分布函數(shù)是否仍能保持不變?這是檢驗風速分布函數(shù)穩(wěn)定性的一個指標。經對1982年5月1日-6日中國發(fā)生寒潮時500hPa的每天的風速分布計算10和對1988年冬季轉入1989年夏季*平流層從極地低壓變成高壓。(1989年4月13日一5月)的每日30hPa風速分布計算知11，風速分布函數(shù)始終不變，都是符合n=2的F分布。所變的只是函數(shù)中的參數(shù)u。可見這個分 布函數(shù)是穩(wěn)定的。圖29 等壓面上的風速分布(1000hPa 1月平均風速15.1ms)這里的風速分布與上節(jié)介紹的整層大氣風速分布有什么關系呢?文獻12對此做了討論。指出，各等壓面的風速分布經垂直累加后即可得到整層大氣的風速分布是負指數(shù)分布（即n=1的分布）。文獻12還對此從數(shù)學分析的角度做了論證，得（2.19）式： (219)式中x是某一氣象要素，f(x)是要素的質量分布，(x），是該要素的面積分布，a(p)，b(p)”是該要素的面分布函數(shù)中參數(shù)的垂直廓線。不難看出，只有當這些參數(shù)不隨高度變化時，要素的面體分布才是同一分布。我們知道，各等壓面的平均風速是不同的，因而，風速的面積分布和質量分布也不同。應用公式(219)，就把風速的面體分布統(tǒng)一起來了。52 等壓面氣溫分布戴新剛利用ECMWFl988年7月的全球網(wǎng)格點資料，計算了1000，850，70