粘流理論與基本原理

1、第一章 流體流動1-1概述流體即在一定的外力作用下能夠流動的物體，包括液體和氣體?；どa(chǎn)中所處理的物料包括原料、半成品和成品大多數(shù)為流體。為了制得產(chǎn)品，常需將流體物料按照生產(chǎn)工藝的要求，依次輸送到各種設(shè)備中（如反應(yīng)設(shè)備、換熱設(shè)備、塔設(shè)備等），進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)或其它處理，因而流體輸送成為化工過程中最普遍的單元操作之一。流體輸送是利用流體輸送設(shè)備（泵、風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)等）通過管道進(jìn)行的。現(xiàn)代化大型化工廠中，一般都有大量的流體輸送管道縱橫交錯，流體輸送設(shè)備隨處可見?；どa(chǎn)中，無論是傳熱、傳質(zhì)、混合物的分離、化學(xué)反應(yīng)等哪一種過程，大都是在流體流動狀態(tài)下進(jìn)行的，流體流動的狀態(tài)，直接影響著這些操作過程。此外，

2、還有許多化工單元操作如沉降、攪拌等也和流體流動直接相關(guān)。因此，討論和掌握流體流動的基本原理是很重要的。本章將結(jié)合化工單元操作的需要討論流體流動中一些最基本的問題。流體是由不斷運(yùn)動著的分子所構(gòu)成的，流體除了內(nèi)部分子運(yùn)動外，還存在由于外部原因如重力、離心力、壓力差等的作用而引起的流體流動。在工程實(shí)際中，著重研究流體的宏觀運(yùn)動規(guī)律，即研究由于外部原因引起的流體流動，而不研究流體分子的運(yùn)動。因此，在研究流體流動時，將流體視為由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)（流體徽團(tuán)）構(gòu)成的連續(xù)介質(zhì)，流體所占的空間全部為這種連續(xù)介質(zhì)所充滿。1-2流體的密度流體密度定義如下 kg/m3 (1-2-1)對于任何一種流體，其密度與溫度和壓力有關(guān)，

3、即f(T,P) (1-2-2)對于液體，壓力對密度的影響很小，可忽略不計，故常稱液體為不可壓縮流體。溫度對液體密度有一定影響，從有關(guān)手冊查取各種液體的密度數(shù)據(jù)時，要注意其溫度條件。對于氣體，因其具有可壓縮性和膨脹性，其密度隨著壓力和溫度的變化較大，當(dāng)查不到氣體的密度數(shù)據(jù)時，在溫度不太低、壓力不太高的情況下，將氣體視為理想氣體，則可按下式計算密度 (1-2-3)注意式中各參數(shù)單位的正確使用。對于理想氣體，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，密度計算式為0 (1-2-4)2 / 78當(dāng)溫度為T、壓力為p時，可由下式計算密度 (1-2-5)上式中下標(biāo)“0”表示標(biāo)準(zhǔn)狀況下的條件參數(shù)。氣體混合物密度由下式計算y11+ y22

4、+ +ynn (1-2-6)式中yi為i組分的摩爾分?jǐn)?shù)；i為i組分的密度。液體混合物密度由下式計算 (1-2-7)式中ai為i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。第一節(jié)流體靜力學(xué)基本方程及其應(yīng)用1-3 流體的壓力流體的壓力是指垂直作用于流體單位面積上的力。嚴(yán)格說來應(yīng)稱壓強(qiáng)（壓力強(qiáng)度）。壓力為習(xí)慣稱呼。SI制中，壓力的單位為N/m2，記為Pa，工程單位為kgf/m2。此外，壓力還有其它單位，它們的關(guān)系如下1atm=760mmHg =101300Pa =10330kgf/m2 =10.33mH2O真空度絕壓絕壓表壓0壓大氣壓一般測定壓力的壓力表所顯示的壓力讀數(shù)并非所測定壓力的實(shí)際值，而是壓力實(shí)際值（稱為絕對壓力，簡稱

5、絕壓）與當(dāng)?shù)卮髿鈮旱牟钪担Q為表壓，即表壓絕壓-大氣壓當(dāng)絕壓比大氣壓小時，表壓為負(fù)值，稱為負(fù)壓，負(fù)壓的絕對值稱為真空度，即 真空度大氣壓絕壓真空度越大，即絕壓小于大氣壓的程度越大。換句話說，真空度越大，越接近于真空狀態(tài)。表壓、絕壓、大氣壓、真空度之間的關(guān)系如右圖所式。為避免混淆，當(dāng)壓力數(shù)值用表壓或真空度表示時，應(yīng)分別注明。如200kPa（表壓）、400mmHg(真空)。若不加注明，則視為絕對壓力。 圖1-1壓力關(guān)系示圖1-4流體靜力學(xué)基本方程 靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力，稱為該點(diǎn)的流體靜壓力，其特點(diǎn)為1） 從各方向作用于某一點(diǎn)的流體靜壓力的合力為0；z2z1p2p1p0圖1-2流體靜力平衡2）

6、若通過該點(diǎn)指定一作用平面，則流體靜壓力的方向垂直于此平面；3） 在重力場中，同一水平面各點(diǎn)的流體靜壓力相等，但其值隨著點(diǎn)的高低位置變化。流體靜壓力隨著高低位置變化的關(guān)系式可通過分析流體內(nèi)部有靜力平衡得到，如圖1-2所示。容器中盛有靜止液體，設(shè)從中任取一垂直液柱，液柱的底面積為Am2，液體的密度為kg/m3。以容器底面為基準(zhǔn)面，分析液柱的受力情況，在垂直方向上液柱受到三個力的作用（注意液柱側(cè)表面受到水平方向的靜壓力，但這些力在整個側(cè)表面上的合力為0），分別為作用于液柱上方的總壓力：p1A作用于液柱下方的總壓力：p2A液柱自身的重力：A(z1-z2) g因液柱處于平衡狀態(tài)，意味著在垂直方向上液柱受

7、到的合力為0，即p1A + A(z1-z2) g - p2A0移項(xiàng)并整理得 p2p1+(z1-z2) g（1-4-1）上式稱為流體靜力學(xué)基本方程。若液柱上底面取在液面上，并令h= z1-z2，則得 p2p0+gh （1-4-2）由上二式分析可得下述結(jié)論：1） 在靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力大小，與該點(diǎn)距離液面的深度有關(guān)，越深壓力越大；2） 同一水平面上h相同，故靜壓力相同，稱為等壓面；3） 液體上方壓力p0變化時，必然引起液體內(nèi)部各點(diǎn)靜壓力發(fā)生同樣大小的變化。換句話說，液面上所受壓力能以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部的任一點(diǎn)，此稱巴斯噶原理。應(yīng)用實(shí)例參見教材P11例1-1。1-5流體靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用一

8、. U形管壓差計U形管壓差計可用于測定壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差，其結(jié)構(gòu)如圖1-3所示。在一根呈U形的玻璃管中裝入一種與流體不互溶的液體（稱為指示液，常見的為水銀）。設(shè)要測定流經(jīng)某管道的流體在截面1和截面2處的壓力差，用引管分別連接這兩截面與U形管的端口，因p1p2，在U形管兩側(cè)指示液便顯示出圖示的高差R。下面分析兩截面壓力差與U形管讀數(shù)R之間的關(guān)系。如圖所示，U形管兩側(cè)管截面a-a為同一水平面，滿足等壓面條件，據(jù)靜力學(xué)基本方程 pa=p1+Bg(m+R) pa=p2+Bg(z+m)+ AgR 因?yàn)榻孛鎍-a為等壓面，有 圖1-3 U形管壓差計papa故有p1+Bg(m+R)p2+Bg(z+m)+ AgR整

9、理得p1-p2=(A-B)gR+Bgz (1-5-1)當(dāng)被測管段水平放置時，上式可簡化為p1-p2=(A-B)gR (1-5-2)由上二式可知，只要用U形壓差計測定出管道兩截面的壓差計讀數(shù)，就可以計算兩截面的壓差。當(dāng)U形壓差計的一端敞開朝向大氣壓時，就可測定管道某截面的表壓，如果測得當(dāng)?shù)卮髿鈮?，就可以計算其絕對壓力。由式（1-5-2）可知，當(dāng)兩截面的壓差一定時，U形壓差計讀數(shù)與兩種流體（管道內(nèi)被輸送流體和指示液）密度差成反比，通常被輸送流體的密度是一定的，于是兩流體密度差取決于指示液密度，因此，對指示液的要求，除了不能與被輸送的流體互溶外，還要求其有適宜大小的密度數(shù)值，指示液密度太大（相應(yīng)的U

10、形壓差計讀數(shù)太小）和太?。ㄏ鄳?yīng)的U形壓差計讀數(shù)太大）都不合適，總的說來，其密度大小應(yīng)使得U形壓差計讀數(shù)在可讀范圍之內(nèi)。二. 雙液體U形壓差計若所測定壓差很小，用普通壓差計難于測準(zhǔn)（讀數(shù)太?。筛挠脠D1-4所示的雙液體U形壓差計測定壓差。雙液體U形壓差計在U形壓差計的兩側(cè)管上增設(shè)兩個小室，分別裝入A、C兩種不互溶的密度相差不大的指示液，若小室的橫截面積遠(yuǎn)大于U形管截面積（要求兩者直徑比大于10），則即使下方指示液A的高差很大，兩個小室內(nèi)兩種指示液仍能維持（基本）等高，經(jīng)過與普通U形壓差計相似的推導(dǎo)可得，對于水平放置的兩個截面壓差的計算式為 圖1-4雙液體U形壓差計p1-p2=(A-C)gR (

11、1-5-3) 應(yīng)用實(shí)例參見教材P12例1-2。由該例可見，用普通壓差計測定該題條件下的壓差，壓差計的讀數(shù)是12mm，而用雙液體U形壓差計測定同樣條件下的壓差，其讀數(shù)是171mm，擴(kuò)大了14.3倍。補(bǔ)充例題1-1水在附圖所示的管道內(nèi)流動，在管道某截面處連接一U形管壓差計，指示液為水銀，讀數(shù)R=200mm, h=1000mm，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?01.33kPa，求流體在該截面處的壓強(qiáng)。若換以空氣在管內(nèi)流動，而其它條件不變，再求該截面壓強(qiáng)。取水的密度H2O=1000kg/m3，水銀密度Hg=13600 kg/m3。解：1)A-A為等壓面，因而有 pA=pA=pa(大氣壓)pA=p+H2Ogh+HggR=

12、pa 所以p= pa -H2Ogh -HggR (a) =101330-1000×9.81×1-13600×9.81×0.2 =64840Pa可見該截面壓強(qiáng)小于大氣壓，其真空度為補(bǔ)充例題1-1附圖101330-6484036490Pa2)若流體為空氣，其密度與液體相比小得多，式（a）可簡化為ppa-HggR (b)通過計算可得p=74650Pa或p=26680Pa（真空度）三. 液封高度的計算在化工生產(chǎn)中經(jīng)常遇到設(shè)備的液封問題，液封高度可根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程計算確定，下面通過例題說明。補(bǔ)充例題1-2如附圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生器1內(nèi)的壓強(qiáng)不超過10

13、.7kPa（表壓），需在爐外裝有安全液封（又稱為水封）裝置，當(dāng)爐內(nèi)的壓強(qiáng)超過規(guī)定數(shù)值時，氣體就從液封管2中排出求液封管應(yīng)插入槽內(nèi)水面下的濃度h。 補(bǔ)充例題1-2附圖解：過液封管作等壓面o-o，在其上取1、2兩點(diǎn)，其中p1=爐內(nèi)壓強(qiáng)=pa+10700圖1-5液位計p1= pa+gh因?yàn)?p1= p2解得h=1.09m 四. 貯槽液位的測定通常裝有液體的貯槽都是不透明的，無法看清內(nèi)部液體的液位。解決這個問題的簡單方法是在貯槽外部安裝一個液位計。最簡單的液位計如圖1-5所示。在流體靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用中經(jīng)常要利用等壓面條件，下面對構(gòu)成等壓面的條件作補(bǔ)充論述。構(gòu)成等壓面的條件為：1） 同一水平面；2）

14、 液體必須是靜止的；例如，水平放置的兩管道截面在軸線上雖處于同一水平面，但并不是等壓面，因?yàn)榱黧w不是靜止的。3） 液體必須是連通的；這里連通的含義是指連接等壓面的流體必須是同一種流體。4） 在重力場下。簡言之，等壓面的條件是：重力場下靜止連通的同一水平面。補(bǔ)充例題1-3圖示的開口容器內(nèi)裝有油和水，油層高度h1=0.7m、密度1=800kg/m3，水層高度h2=0.6m、密度2=1000kg/m3。1）判斷下兩式關(guān)系是否成立：pA=pA pB=pB；2）計算水在玻璃內(nèi)的高度h。解：1）A-A滿足等壓面條件，因此關(guān)系式pA=pA成立 B-B不滿足等壓面條件，因此關(guān)系式pB=pB不成立2) pA=p

15、a+1g h1+2g h2 pA= pa+2g h 由pA=pA得 pa+1g h1+2g h2= pa2g h 補(bǔ)充例題1-3附圖解得h=1.16m第二節(jié) 管內(nèi)流體流動基本方程1-6 基本概念一. 流量與流速流體單位時間內(nèi)流過管道任一截面的體積稱為體積流量，計算式為VS=V/ m3/s (1-6-1)相似地，流體單位時間內(nèi)流過管道任一截面的質(zhì)量稱為質(zhì)量流量，計算式為mS=m/ kg/s (1-6-2)工程上以體積流量除以管道截面積所得的商稱為平均流動速度，簡稱流速，即u=VS/A m/s (1-6-3)對于可壓縮流體，若溫度、壓力有變化，則體積流量隨之變化，故討論可經(jīng)壓縮流體人流動時，須注明

16、其壓力和溫度。由于可壓縮流體體積隨溫度和壓力變化，用體積流量表示不方便，而其質(zhì)量流量卻不隨溫度和壓力變化，與平均流速的定義相似，將質(zhì)量流量除以管截面積所得的商稱為質(zhì)量流速，利用質(zhì)量流速在可壓縮流體流動的計算中有方便之處。質(zhì)量流速用G表示，其計算式為G=mS/A=VS/A=u kg/m2.s (1-6-4)二. 穩(wěn)定（定態(tài)）流動與不穩(wěn)定（非定態(tài)）流動按照流體流動時流速以及其它相關(guān)物理參數(shù)如壓力、密度等等是否隨著時間變化，可將流動分為穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動。各物理參數(shù)不隨時間變化的流動稱為穩(wěn)定流動，相反則為不穩(wěn)定流動。其實(shí)例參見教材P13圖1-5。注意穩(wěn)定流動的定義是指任一流動截面某一固定點(diǎn)的流速等

17、參數(shù)不隨著時間變化，而在同一截面的不同點(diǎn)以及沿著流動方向的不同截面上這些參數(shù)值卻是可以變化的。三. 總衡算（宏觀衡算）分析流體流動所用的方法，是考慮流體在一個系統(tǒng)的進(jìn)出口的各種性質(zhì)、狀態(tài)如流速、壓力等的差異，通過物料衡算與能量衡算，得到表示流體流動流速變化和能量變化的基本方程式。分析討論時，只注意管路系統(tǒng)外部所顯現(xiàn)的變化，至于流體內(nèi)部發(fā)生了什么情況并不考慮。例如，考慮流速時，只考慮進(jìn)出口兩截面上的平均流速有何不同，至于管截面上各點(diǎn)的線速度如何分布則不考慮。由于分析對象是流體的整體而非某一局部，故這種衡算稱為總衡算，又稱宏觀衡算。本節(jié)分析用的都是總衡算。1-7 物料衡算連續(xù)性方程在如圖1-6所示

18、的穩(wěn)定流體流動系統(tǒng)中，以進(jìn)出口截面及管路管壁為劃定體積，進(jìn)行總物料衡算。由于是穩(wěn)定流動，有輸入輸出也即從截面1進(jìn)輸入系統(tǒng)的質(zhì)量流量等于從截面2輸出系統(tǒng)的質(zhì)量流量，用等式表示即為mS1=mS2 （1-7-1）上式又可表示為u1A11= u2A22 (1-7-2)上述關(guān)系可以推廣到任何一個管截面，可表示為 uA常數(shù) （1-7-3）若流體為不可壓縮流體，常數(shù)，則得 uA常數(shù)（1-7-4）上述四式稱為一維穩(wěn)定流體流動連續(xù)性方程。注意方程的應(yīng)用條件是將流體視為無數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的連續(xù)體，且流體充滿整個管截面，沒有間斷。連續(xù)性方程常用于已知體積流量時求算流過某管截面的流速，應(yīng)用實(shí)例見教材P13例1-3。 圖1-

19、6穩(wěn)定流動系統(tǒng)1-8 能量衡算方程 一. 總能量衡算如圖1-6所示的流體流動系統(tǒng)中，在穩(wěn)定條件下，以單位時間為衡算基準(zhǔn)，設(shè)在單位時間內(nèi)有質(zhì)量為m的流體通過管截面1進(jìn)入劃定體積的管路系統(tǒng)，因是穩(wěn)定流動，則必有質(zhì)量為m的流體從截面2輸出。下面先對該系統(tǒng)進(jìn)行總能量衡算得到能量衡算方程。1. 輸入的能量（1） 內(nèi)能物質(zhì)的內(nèi)能取決于物質(zhì)原子與分子運(yùn)動及彼此的相互作用。從宏觀有角度看，內(nèi)能與流體的溫度有關(guān)。設(shè)單位質(zhì)量流體的內(nèi)能為U，則從截面1輸入的內(nèi)能為mU1，其單位為mU=kg.J/kg=J（2） 位能這是流體因處于地球重力場合內(nèi)而具有的能量。位能的數(shù)值同基準(zhǔn)面的規(guī)定有關(guān)。設(shè)基準(zhǔn)面為o-o，則從截面1輸

20、入的位能為mgz1，單位為mgz=kg.m/s2.m=N.m=J(3) 動能這是流體因運(yùn)動而具有的能量。從截面1輸入的動能為(1/2)mu12，單位為(1/2)mu2=kg.m2/s2=J(4) 壓力能將流體送入截面1需要對抗靜壓力做功，所做的功成為流體的靜壓能輸入劃定體積。在截面1，流體的靜壓力為p1，整個截面所受到的總壓力為p1A1，若質(zhì)量為m的流體的體積為V1，則流體通過截面1所經(jīng)過的距離l1為 l1 =V1/A1質(zhì)量為m的流體在力p1A1的作用下走了l1的距離所做的功為 p1A1l1= p1A1. V1/A1= p1.V1這種功是流體在流動過程中才產(chǎn)生的，故稱為流動功，其單位為 pV=

21、(N/m2).m3=N.m=J上述四種能量是伴隨流體輸入劃定體積的。此外，下述能量不依附于流體進(jìn)出劃定體積，它們是(5) 熱若管路裝有換熱器，則流體通過時便吸熱或放熱。當(dāng)流體吸熱時，熱量輸入劃定體積。設(shè)單位質(zhì)量流體通過劃定體積過程中所吸收的熱量為qe，則質(zhì)量為m的流體所吸收的熱量為mqe，單位為 mqe=kg.J/kg=J注意，若為放熱過程，將qe作為輸入項(xiàng)時其值為負(fù)值，或者將其作為輸出項(xiàng)列在衡算方程右側(cè)。(6) 機(jī)械功若管路中裝有泵或風(fēng)機(jī)等流體輸送機(jī)械對流體做機(jī)械功，便有能量從外界輸入到劃定體積。設(shè)單位質(zhì)量流體所接受到的機(jī)械功為we，則質(zhì)量為m的流體所接受的功為mwe，單位為mwe=kg.J

22、/kg=J注意，在少數(shù)情況下，流體也可以通過水力機(jī)械如水輪機(jī)、水車等向外界做功，此時，we作為輸入項(xiàng)時其值為負(fù)值，或者與熱量的處理相似，將其作為輸出項(xiàng)列在衡算方程右側(cè)。2. 輸出的能量與上面的分析相似，從截面2伴隨流體輸出的能量有（1） 內(nèi)能mU2（2） 位能mgz2（3） 動能（1/2）mu22（4） 壓力能p2V23. 總能量衡算據(jù)輸入的總能量輸出的總能量得 mU1+ mgz1+(1/2)mu12+ p1V1+mqe+mwemU2+ mgz2+(1/2)mu22+ p2V2（1-8-1）上式即為總能量衡算方程的一種形式。將上式各項(xiàng)除以m，并令V/m=v(比容)，則得到以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的

23、穩(wěn)定流動總能量衡算方程 U1+ gz1+(1/2)u12+ p1v1+qe+weU2+ gz2+(1/2)u22+ p2v2 （1-8-2）因?yàn)閁+pv=H(單位質(zhì)量流體的焓)，上式又可表示為H1+ gz1+(1/2)u12+ qe+weH2+ gz2+(1/2)u22 （1-8-3）上列三式中各項(xiàng)能量包括兩類，一類是機(jī)械能，包括位能、動能、壓力能三項(xiàng)。此類能量在流體流動過程中可以相互轉(zhuǎn)變，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄蛄黧w的內(nèi)能。另一類為內(nèi)能和熱，這二者在流動系統(tǒng)內(nèi)不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機(jī)械能。二.機(jī)械能衡算柏努利方程假設(shè)：1)流體不可壓縮，則有v1=v2=v=1/；2)流動系統(tǒng)中無熱交換，則qe=

24、0；3)流體溫度不變，則有U1=U2在這些條件下，式(1-6-5)成為gz1+(1/2)u12+ p1/+wegz2+(1/2)u22+ p2/ （1-8-4）上述各式都沒有考慮流體流動過程中由于阻力引起的能量消耗問題。事實(shí)上，流體在管內(nèi)流動時，由于流體的內(nèi)摩擦作用，存在著流動阻力。為了克服流動阻力，必須消耗一部分機(jī)械能，消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱量，此熱量在流動系統(tǒng)絕熱的情況下將使流體的溫度略為升高，即略為增加流體內(nèi)能。如果流動系統(tǒng)的液體視為等溫，則可認(rèn)為這些熱量通過管壁散失到流動系統(tǒng)之外的環(huán)境中去。由于這部分熱量來自于機(jī)械能損失，在機(jī)械能衡算中應(yīng)作為輸出項(xiàng)，用wf表示，稱為摩擦損失，也可稱為流動

25、阻力，其單位為J/kg，考慮了流動阻力之后，則應(yīng)在上式的輸出各項(xiàng)中加上這一項(xiàng)gz1+(1/2)u12+ p1/+wegz2+(1/2)u22+ p2/+wf （1-8-5）將上式各項(xiàng)除以重力國度g，并令we/g=he (1-8-6)wf/g=hf (1-8-7)則式（1-8-5）成為z1+ + +hez2+hf （1-8-8）上式各項(xiàng)的單位是(J/kg)/(m/s2)=(kg.(m/s2).m)/(kg.m/s2)=m由于m是高度的單位，故上式中的z、u2/2g、p/g三項(xiàng)分別稱為位頭（位壓頭）、速度頭（動壓頭）與壓力頭（靜壓頭），三項(xiàng)之和稱為總壓頭。he為流體接受外功所增加的壓頭，hf為流體

26、流經(jīng)劃定體積時因克服流動阻力而消耗的壓頭損失。流動中沒有流動阻力的流體稱為理想流體。理想流體事實(shí)上不存在，引入理想流體的概念的目的是在于某些情況下使問題簡化。當(dāng)流體為理想流體且沒有外功加入時，式（1-8-8）成為z1+ + z2+ （1-8-9）h1h212上式稱為柏努利方程。該式的意義是，對于沒有外功加入的理想流體，各流動截面的總壓頭相等。式(1-8-8)習(xí)慣上也稱為柏努利方程。三. 柏努利方程(機(jī)械能衡算方程)應(yīng)用簡要說明教材P20-23例1-5例1-8。補(bǔ)充例題1-4 水從如附圖所示的異徑管流過，已知d1=100mm，d2=200mm，水的流量V=120m3/h，h1=100mm，忽略兩

27、測壓口之間的阻力，求1)h2；2)若兩測壓口連接一U形壓差計，則R為多少？(指示液為Hg).解：1) u1=VS/A1=120/(3600×0.785×0.12)=4.244 m/su2=u1(A1/A2)= u1(d1/d2)2=4.244×(1/2)2=1.061 m/sp1=gh1=1000×9.81×0.1=981Pa(表壓) 補(bǔ)充例題1-4附圖據(jù) + + p2=gh2解得h2=0.961m2)據(jù)p2-p1=(A-B)gR p2=gh2=1000×9.81×0.961=9427Pa(表壓)R=(9427-961)/(

28、13600-1000) ×9.81)=0.068m=68mm補(bǔ)充例題1-5 如圖所示的管路系統(tǒng)，在任何一個管截面管徑相等，試分析在沒有流動阻力和考慮流動阻力兩種情況下，兩測壓口讀數(shù)之間的關(guān)系。h1h2補(bǔ)充例題1-5附圖z解：1)沒有流動阻力時因?yàn)?d1=d2 所以 u1=u2 據(jù)z1+ + z2+ (1) p1=gh1 (2) p2=gh2 (3) z=z2-z1 (4)由上列四式解得 h1=h2+z2)若考慮流動阻力，則柏努利方程的形式為z1+ + z2+ +hf 經(jīng)過相似的分析可得h1=h2+z +hf因此，定性地判斷，有h1>h2+z四. 柏努利方程應(yīng)用討論（注意事項(xiàng)）1

29、. 統(tǒng)一方程的形式和單位柏努利方程常用的方程有兩種形式，兩種形式各項(xiàng)及其單位不同，第一種形式的單位為J/kg，其意義為每kg流體具有的各項(xiàng)能量。第二種形式的單位為m，也可以表示為J/kg，其意義可以理解為單位重量N流體具有的各項(xiàng)能量。在應(yīng)用柏努利方程時，應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一使用同一種形式，不能混合使用2. 能量形式的相互轉(zhuǎn)化在沒有外功加入且流體的流動阻力可以忽略的情況下，任一流動截面的總機(jī)械能E(三種能量之和)或總壓頭為常數(shù)，即E= gz+ + 常數(shù)或h= z+ + 常數(shù)但在不同的截面上，三種能量不一定相等，流體從一個截面流動到另一個截面時，三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)化。這個結(jié)論對于需要考慮流動阻力時的情況也

30、成立。3. 上下游截面與柏努利方程兩側(cè)的對應(yīng)關(guān)系上游截面各項(xiàng)列在柏努利方程的左側(cè)，下游截面各項(xiàng)列在柏努利方程的右側(cè)。4. 關(guān)于阻力項(xiàng)對于實(shí)際流體，流動阻力總是存在的，也即必須考慮阻力項(xiàng)。阻力項(xiàng)總是列在方程的右側(cè)。阻力的計算對于流體流動是至關(guān)重要的，以后將專門討論。必須指出，阻力永遠(yuǎn)為正值。5. 泵功率的計算輸送流體的泵所需的功率由下式計算得到N=mS.we/=VS.we/= mS.ghe/ W6. 流體靜力學(xué)基本方程的引出如果流動系統(tǒng)無外功加入，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)。因?yàn)榱黧w不流動，也就沒有阻力損失存在，在這種情況下，柏努利方程簡化為z1+ z2+ 整理上式可得 p2p1+(z1-z2) g上式即

31、為流體靜力學(xué)基本方程，所以說，流體靜力學(xué)基本方程是柏努利方程的一種特定形式。 圖1-7流體在圓管內(nèi)分層流動第三節(jié) 流體流動現(xiàn)象1-9 粘度一. 牛頓粘性定律流體具有流動性，沒有固定形狀，在外力作用下，其內(nèi)部產(chǎn)生相對運(yùn)動。另一方面，在運(yùn)動的狀態(tài)下，流體還有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動的特性，稱為粘性，粘性是流動性的反面。 以水在管內(nèi)流動時為例，管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度并不相同，中心處的速度最大，越靠近管壁速度越小，在管壁處水的質(zhì)點(diǎn)附于管壁上，其速度為零。其它流體在管內(nèi)流動時也有類似的 規(guī)律。所以，流體在圓管內(nèi)流動時，實(shí)際上是被分割成無數(shù)極薄的圓筒層，層套著一層，各層以不同的速度向前運(yùn)動，如圖1-7所示

32、。由于各層速度不同，層與層之間發(fā)生了相對運(yùn)動，速度快的流體層對與之相鄰的速度較慢的流體層發(fā)生了一個推動其往運(yùn)動方向前進(jìn)的力，而同時速度慢的流體層對速度快的流體層也作用著一個大小相等、方向相反的力，從而阻礙較快的流體層向前運(yùn)動。這種運(yùn)動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力，是流體存在粘性的表現(xiàn)，所以又稱為粘滯力或粘性摩擦力。流體在流動時的內(nèi)摩擦，是流動阻力產(chǎn)生的內(nèi)部原因，流體流動時必須克服內(nèi)摩擦力而作功，從而將流體的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊岫鴵p失掉。 圖1-8平板間液體速度分布 流體流動時的內(nèi)摩擦力大小與哪些因素有關(guān)?下面討論這個問題。 如圖1-8所示，設(shè)有上下兩塊平行放置且面

33、積很大而相距很近的平板，板間充滿了某種液體。若將下板固定，而對上板施加一個恒定的外力，上板就以恒定的速度u沿x方向運(yùn)動。此時，兩板間的液體就會分成無數(shù)平行的薄層而運(yùn)動，粘附在上板底面的一薄層液體也以速度u隨上板而運(yùn)動，其下各層液體的速度依次降低，粘附在下板表面的液層速度為零。實(shí)驗(yàn)證明，對于一定的液體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差u成正比，與兩層之間的垂直距離y成反比，與兩層間的接觸面積A成正比，即FA (1-9-1)若把上式寫成等式，就需引進(jìn)一個比例系數(shù)，于是上式成為FA (1-9-2)式中的內(nèi)摩擦力F與作用面A平行。單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，用表示，于是上式可寫成 (1-9

34、-3)上式只適用于u與y成直線關(guān)系的場合。當(dāng)流體在管內(nèi)流動時，徑向速度的變化一般并不是直線關(guān)系，而是如圖1-9所示的曲線關(guān)系，則上式應(yīng)改寫成 (1-9-4)上式中du/dy稱為速度梯度，其為在與流動方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；比例系數(shù)，其值隨流體的不同而異，流體的粘性愈大，其值愈大，所以稱為粘滯系數(shù)或動力粘度，簡稱粘度。 圖1-9圓管內(nèi)速度分布二. 流體的粘度式（1-9-4）可改寫為/所以粘度的物理意義是促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。由上式可知，速度梯度度最大之處剪應(yīng)力亦最大，速度梯度為零之處剪應(yīng)力亦為零。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運(yùn)動時才顯現(xiàn)出來。分析靜止流體的規(guī)律時

35、就不用考慮粘度這個因素。粘度是流體物理性質(zhì)之一，其值由實(shí)驗(yàn)測定。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則隨溫度升高而增大。壓強(qiáng)變化時，液體的粘度基本不變，氣體的粘度隨壓強(qiáng)增加而增加得很少，在一般工程計算中可予以忽略，只有在極高或極低的壓強(qiáng)下，才需考慮壓強(qiáng)對氣體粘度的影響。在SI中，粘度的單位為= /=Pa/(m/s)/m=Pa.s某些常用流體的粘度，可以從本教材附錄或有關(guān)手冊中查得，但查到的數(shù)據(jù)常用其它單位制表示，例如在手冊中粘度單位常用cP(厘泊)表示。lcP0.01P(泊)，P是粘度在物理單位制中的導(dǎo)出單位，即= /=(dyn/cm2)/(cm/s)/cm= dyn.s/cm2=g/(cm

36、.s)=P（泊）cP(厘泊) 與Pa.s 的換算關(guān)系1cP=10-3Pa.s或1 Pa.s1000cP在工業(yè)生產(chǎn)中常遇到各種流體混合物。對于混合物的粘度，如缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時，可參閱有關(guān)資料，選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。如對于常壓氣體混合物粘度，可采用下式計算m= (1-9-5)式中m為常壓下混合氣體的粘度； y為氣體混合物中組分的摩爾分率；為與氣體混合物同溫度下組分的粘度；M為氣體混合物中組分的分子量；下標(biāo)i表示組分的序號。 對分子不締合的液體混合物的粘度，可采用下式進(jìn)行計算 lgm= (1-9-6)式中m為液體混合物的粘度；x為液體混合物中組分的摩爾分率；為與液體混合物同溫度下組分的粘度。 最

37、后，還應(yīng)指出，在推導(dǎo)柏努利方程式時，曾假設(shè)一種理想流體，這種流體在流動時設(shè)有摩擦損失，即認(rèn)為內(nèi)摩擦力為零，故理想流體的粘度為零。這僅是一種設(shè)想，實(shí)際上并不存在。因?yàn)橛绊懻扯鹊囊蛩剌^多，給研究實(shí)際流體的運(yùn)動規(guī)律帶來很大的困難。因此，為把問題簡化，先按理想流體來考慮，找出規(guī)律后再加以修正，然后應(yīng)用于實(shí)際流體。而且在某些場合下，粘性并不起主要作用，此時實(shí)際流體就可按理想流體來處理。所以，引進(jìn)理想流體的概念，對解決工程實(shí)際問題具有重要意義。三.剪應(yīng)力與動量傳遞根據(jù)牛頓第二定律F=ma (1-9-7)據(jù)此，相鄰兩流體之間的剪應(yīng)力可寫成 （1-9-8）上式意味著剪應(yīng)力可以表示為單位時間通過單位流體層面積的

38、動量通量。現(xiàn)在可以對內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的原因作進(jìn)一步闡釋，即其產(chǎn)生的原因是流體層之間由于具有不同的運(yùn)動速度的流體分子產(chǎn)生交換因而導(dǎo)致流體層之間的動量傳遞。沿x方向流動的相鄰兩流體層由于速度不同，它們在x方向上的動量也不同。速度較快的流體層內(nèi)的流體分子在無規(guī)律的熱運(yùn)動中，有一些進(jìn)入速度較慢的流體層，這些分子在x方向上具有較大的動量，當(dāng)它們與速度較慢的流體層內(nèi)的流體分子相碰時，便發(fā)生動量傳遞而對后者作用一加速力。同時，運(yùn)動較慢的流體層中亦有同量分子進(jìn)入運(yùn)動較快的流體層，而對后者作用一減速力。于是流體層之間分子的交換使動量從速度大的流體層向速度小的流體層傳遞，其結(jié)果是產(chǎn)生一對阻礙流體相對運(yùn)動的剪切力。此種

39、傳遞一直達(dá)到固定的壁面。流體向壁面?zhèn)鬟f動量的結(jié)果出現(xiàn)了壁面處的剪應(yīng)力，成為壁面拖曳流體層阻礙其運(yùn)動的力。 將式（1-9-4）改寫可得- (1-9-9)式中 / (1-9-10)也是流體的物理性質(zhì)，稱為運(yùn)動粘度，運(yùn)動粘度的SI制單位為m2/s，物理制單位是cm2/s，稱為斯托克斯，用St表示，簡稱為沲。式（1-9-9）中的umuV是單位體積的動量，黑體的u表示矢量，d(up)dy便成為以單位體積流體計的動量梯度。于是剪應(yīng)力即動量通量便等于與單位體積動量的梯度之積。式（1-9-9）前所加負(fù)號，表示動量傳遞的方向是速度減小的方向(動量沿y方向自速度大的位置向速度小的位置傳遞)。 為簡便計，上面僅以流

40、體層間分子的交換來說明動量傳遞，實(shí)際上很多情況下質(zhì)點(diǎn)亦在流體層間交換，因此引起的動量傳遞大得多，這在下面就要談到。 動量傳遞與熱量傳遞相類似。熱量傳遞是由于物體內(nèi)部溫度不等，熱從溫度高的位置向溫度低的位置傳遞；動量傳遞則是由于流體內(nèi)部速度不等，動量從流速大的位置向流速小的位置傳遞。1-10 流動型態(tài) 前面所提到的流體內(nèi)可視為分層流動的型態(tài)，僅在流速較小時才出現(xiàn)，流速增大或其他條件改變，可以發(fā)生另一種與此完全不同的流動型態(tài)。這是1883年由雷諾(Reynolds)首先提出來的。他曾由實(shí)驗(yàn)直觀地考察流體流動時的內(nèi)部情況以及有關(guān)因素的影響。 一雷諾實(shí)驗(yàn) 圖1-10雷諾實(shí)驗(yàn)裝置 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置(如圖1-

41、10所示)中，有一入口為喇叭狀的玻璃管浸沒在透明的水槽內(nèi)，管出口有閥門，可用以調(diào)節(jié)水流速率。水槽上方置一小瓶，其中的有色液體通過導(dǎo)管及細(xì)嘴引出注入管內(nèi)。于是從有色液體的流動狀況即可觀察到管內(nèi)水流中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀況。流速小時，管中心的有色液體成一平穩(wěn)的細(xì)線沿管軸通過全管，表明水的質(zhì)點(diǎn)作與流動方向平行的運(yùn)動，與旁側(cè)的流體并無宏觀的混合，如圖1-11（a）所示。這種流動型態(tài)稱為層流或滯流。流速加大至某一程度后，有色液體便成為波浪形細(xì)線，并且不規(guī)則地波動；速度再增大，細(xì)線的波動加劇，并形成旋渦向四周散開，以后可使全管內(nèi)水的顏色均勻一致，如圖1-11（b）所示。后一種流動型態(tài)稱為湍流或紊流。在實(shí)驗(yàn)中可以觀

42、察到湍流流體中不斷有旋渦生成、移動、擴(kuò)大、分裂和消失。二.雷諾數(shù)如果在直徑不同的管內(nèi)用不同的流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)， 圖1-11兩種流動型態(tài)除了流速u外，管徑d、流體的粘度和密度，對流動狀況也有影響，流動型態(tài)由這幾個因素同時決定。雷諾通過進(jìn)一步的分析研究，將上述影響因素組合成數(shù)群dup，根據(jù)其值的大小判斷流動是屬于層流還是屬于湍流。上述數(shù)群稱為雷諾數(shù)，以符號Re表示。其單位為 Re=結(jié)果表明雷諾數(shù)是一個沒有單位、無因次的純數(shù)，故其值不會因采用的單位制不同而改變。但應(yīng)當(dāng)注意，計算雷諾數(shù)時，數(shù)群中的各個物理量必須采用統(tǒng)一的單位制。幾個物理量組合而成的無因次數(shù)群稱為無因次群或準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，流體在圓

43、形直管內(nèi)的流動，Re<2000時屬于層流；Re >4000時則一般為湍流。Re在2000至4000之間時，流動處于一種過渡狀態(tài)，可能是層流也可能是湍流，或是二者交替出現(xiàn)，為外界條件所左右。在管入口處，流道彎曲或直徑改變，管壁粗糙，或有外來的輕微震動，都會由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?zhǔn)數(shù)都有其物理意義表征兩個同類物理量之比?，F(xiàn)簡述雷諾準(zhǔn)數(shù)的意義，它反映流體流動中慣性力與粘性力的對比關(guān)系。對于流過圓管的流體，u表示單位時間通過單位截面積的質(zhì)量（質(zhì)量流速)，u2表示單位時間通過單位管截面的動量，此值可視為與單位面積的慣性力(產(chǎn)生或消除此動量之力)成正比，ud反映流體內(nèi)部的速度梯度，ud應(yīng)與流體內(nèi)的

44、剪應(yīng)力或粘性力成比例。于是pu2/(ud)du/=Re就表征慣性力與粘性力之比。若流體的速度大或粘度小，Re便大，表示慣性力占主導(dǎo)地位；若流體的速度小或粘度大，Re便小，表示粘性力占主導(dǎo)地位。雷諾數(shù)愈大，湍動程度便愈劇烈，可見慣性力加劇湍動，粘性力抑制湍動。 三.湍流的脈動現(xiàn)象和時均化在湍流運(yùn)動的流體中，由于流體質(zhì)點(diǎn)不斷地相互混雜(通過能直接觀察到的旋渦運(yùn)動可得知)，從而發(fā)生動量交換，將使得各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度或通過任一空間點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)速度，不論在大小或方向上都隨時變化。以不同的專門儀器所作的測定證實(shí)了上述概念，圖1-12示出儀器對某一點(diǎn)測得主流方向(如管內(nèi)的軸向)上的速度大小隨時間變化的情況。由圖可見，瞬時速度的變化雖不規(guī)則，但又都圍繞某一平均值(圖中AB線所示)而上下波動，這種現(xiàn)象稱為速度的脈動。湍流流體內(nèi)其它許多物理量，如壓力、傳熱時的溫度、傳質(zhì)時的濃度，也同樣存在脈動現(xiàn)象。 圖1-12