2011年安徽省中考數(shù)學壓軸題預(yù)測

1、2011年安徽省中考壓軸題預(yù)測1、如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式； （2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交 拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）； （2分）將C點的橫坐標x=2代入得y=-3，C（2，-3）（1分）直線AC的函數(shù)解析式是y=-x

2、-1 （1分）（2）設(shè)P點的橫坐標為x（-1x2）（注：x的范圍不寫不扣分）則P、E的坐標分別為：P（x，-x-1）， E（P點在E點的上方，PE= （2分）=(x1/2)2+9/4 （1分）當時，PE的最大值= （1分）（3） 存在4個這樣的點F，分別是 F1（1，0） F2（-3，0） F3（+4 ，0） F4（-+4 ，0）(共4分，對1個得1分)2、ABCDGo第2題如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G。（1）點C、D的坐標分別是C（ ），D（ ）；（2）求頂點在直線y=上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；（3）

3、將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后 的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）。平移后是否存在這樣的拋物線，使EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。解：（1） 2 （2）由二次函數(shù)對稱性得頂點橫坐標為，代入一次函數(shù)，得頂點坐標為（，）， 設(shè)拋物線解析式為，把點代入得， 2 解析式為 （3）設(shè)頂點E在直線上運動的橫坐標為m，則 2 可設(shè)解析式為 當FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)， 2此時所求的解析式為：； 當GE=EF時，F(xiàn)G=4m，代入解析式得：，得m=0(舍去)， 2此時所求的解析式為：；當FG=FE時，不

4、存在；3、如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQy軸與拋物線交于點Q。 (1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式； (2)判斷BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標； (3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由。解：（1）B(-1,0)

5、E(0,4) C(4，0) 設(shè)解析式是可得 解得 （2分） （1分）（2）BDC是直角三角形 （1分）BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=(BO+CO)2=25 BD2+ DC2= BC2 （1分） BDC是Rt點A坐標是（-2,0），點D坐標是（0,2）直線AD的解析式是 （1分）設(shè)點P坐標是（x，x+2）當OP=OC時 x2+(x+2)2=16 解得 （不符合，舍去）此時點P（） 當PC=OC時 方程無解當PO=PC時，點P在OC的中垂線上，點P橫坐標是2， 得點P坐標是（2,4）當POC是等腰三角形時，點P坐標是（）或（2,4） （2分）（1） 點M坐

6、標是（）N坐標是（）MN=設(shè)點P 為（x，x+2）Q(x,-x2+3x+4),則PQ=若PQNM是菱形，則PQ=MN，可得x1=0.5 x2=1.5 當x2=1.5時，點P與點M重合；當x1=0.5時，可求得PM=，所以菱形不存在（2分）能成為等腰梯形，此時點P的坐標是（2.5,4.5）（2分）4、第4題圖COABDNMPxy如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為,。直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t。求：（1）分別寫出A、C、D、P的坐標；（2）當t為何值時

7、，ANO與DMR相似？（3）HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的最大值。解：解：（1） C（，）、D（3，）、P（2，2）3分（2）當MDR45時，2,點（2，0） 2分當DRM45時，3,點（3，0） 2分（）2（） 1分2（） 1分當時， 1分當時， 1分當時， 1分CEOAPBF5、如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），交軸于點C，已知B（8，0），ABC的面積為8.（1）求拋物線的解析式；（2）若動直線EF（EF軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB

8、上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結(jié)FP，設(shè)運動時間秒。當為何值時，的值最大，并求出最大值； （3）在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。解：（1）由題意知 COB = 90B(8，0) OB=8 在RtOBC中tanABC = OC= OBtanABC = 8=4 C(0,4) AB = 4 A(4,0) 把A、B、C三點的坐標帶入得 解得 所以拋物線的解析式為。CEOAPBF（2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t 0) OC = 4 OB = 8 CE = t

9、BP=2t OP =8-2t EF / OB CEF COB 則有 得 EF = 2t = 當t=2時 有最大值2. （3）存在符合條件的t值，使PBF與ABC相似。C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t 0) AB = 4 BP=2t BF = OC = 4 OB = 8 BC = 當點P與A、F與C對應(yīng) 則，代入得 解得 當點P與C、F與A對應(yīng) 則，代入得 解得 （不合題意，舍去）綜上所述：符合條件的和。6、如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E為CD邊中點，點P從點A開始沿A

10、C方向以每秒cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為x秒.（1）當點P在線段AO上運動時.請用含x的代數(shù)式表示OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；第6題（2）顯然，當x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由.解：（1）由題意得BAO=30，ACBDAB=2OB=OD=1，OA=OC=OP= 2分過點E作EHBD，則EH為COD的

11、中位線 DQ=x BQ=2-x 1分 1分 2分（2）能成為梯形，分三種情況：當PQBE時，PQO=DBE=30即x=此時PB不平行QE，x=時，四邊形PBEQ為梯形. 2分當PEBQ時，P為OC中點AP=，即此時，BQ=2-x=PE，x=時，四邊形PEQB為梯形. 2分當EQBP時，QEHBPOx=1（x=0舍去）此時，BQ不平行于PE，x=1時，四邊形PEQB為梯形. 2分(第7題圖)綜上所述，當x=或或1時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形是梯形. 7、如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,8)（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；（2）設(shè)直線CD

12、交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？解：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得1分ABCOxyDFHPE，頂點2分(2)G(4,8), G(8,8), G(4,4) 3分（3）假設(shè)滿足條件的點存在，依題意設(shè)，由求得直線的解析式為1分

13、它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則則，點到的距離為又平方并整理得：，1分存在滿足條件的點，的坐標為1分（4）由上求得拋物線向上平移，可設(shè)解析式為當時，當時，或1分 向上最多可平移72個單位長。2分8、如圖1，在中，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點（1）直接寫出AGF與ABC的面積的比值；（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個單位的速度沿方向向右運動，直到點與點重合時停止設(shè)運動時間為秒，運動后的等腰梯形為（如圖2）探究1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由探究2：設(shè)在運動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為

14、，求與的函數(shù)關(guān)系式FGABDCE圖2AFG(D)BC(E)圖1解：（1）AGF與ABC的面積比是1： （3分）（2）能為菱形 （1分）由于FC，CE，四邊形是平行四邊形 （1分）當時，四邊形為菱形，( 1分)AFG(D)BC(E)圖3M此時可求得當秒時，四邊形為 (1分)分兩種情況：當時，如圖3過點作于，為中點，又分別為的中點， ( 1分)等腰梯形的面積為6， 重疊部分的面積為： ( 1分)當時，與的函數(shù)關(guān)系式為 ( 1分)當時，設(shè)與交于點，則，作于，則 ( 1分)重疊部分的面積為：綜上，當時，與的函數(shù)關(guān)系式為；當時， ( 1分)9、如圖，拋物線（a0）與反比例函數(shù)的圖像相交于點A，B. 已知

15、點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標原點）.（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）用含t的代數(shù)式表示直線AB的解析式；（3）求拋物線的解析式；（4）過拋物線上點A作直線ACx軸，交拋物線于另一點C，把AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并直接寫出所有滿足EOCAOB的點E的坐標.解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，所以k=4. 故雙曲線的函數(shù)表達式為. 1分（2）設(shè)點B（t，），AB所在直線的函數(shù)表達式為，則有 解得，.直線AB的解析式為y= - x+ 3分（3）直線AB與y軸的交點坐標為，故，整理得，解得，或t（舍去）所以點B的坐

16、標為（，）因為點A，B都在拋物線（a0）上，所以 解得 所以拋物線的解析式為y=x2+3x 4分（4）畫出圖形2分點的坐標是（8，），或（2，） 2分10、已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1， 將AOC沿AC翻折得APC.（1）求PCB的度數(shù)；（2）若P，A兩點在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并 說明點C在此拋物線上；（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交 于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標.解：(1)PCB=30 3分 (2) 6分點C（0，1）滿足上述函數(shù)關(guān)系式，所以點C在拋物線上. 7