2兩角和與差的三角函數(shù)

1、2.兩角和與差的三角函數(shù) 1兩角差的余弦函數(shù) 2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)一.教學目標：1.知識與技能（1）能夠推導兩角差的余弦公式；（2）能夠利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式；（3）能夠運用兩角和的正、余弦公式進行化簡、求值、證明；（4）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；（5）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.2.過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：通過向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學生進一步體會向量作為一種有效手段的同時掌握兩角差的余弦函數(shù)，然后通過誘導公式導出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.3.情感

2、態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.二.教學重、難點 重點: 公式的應(yīng)用.難點: 兩角差的余弦公式的推導.三.學法與教學用具 學法：(1)自主性學習法：通過自學掌握兩角差的余弦公式. (2)探究式學習法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程. (3)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學用具:電腦、投影機.四.教學設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:如何求cos（45-30）0的值.【探究新知】1思考:如何用任意角與 的正弦、余弦來表示cos(-)？你認為會是cos(

3、-)=cos-cos嗎? 展示課件在直角坐標系作出單位圓，利用向量的方法求解（如教材圖3.1）.學生思考：以上推導是否有不嚴謹之處？教師引導學生分析其中的過程發(fā)現(xiàn)：上述證明僅僅是對與為銳角的情況，但與為任意角時上述過程還成立嗎？當-是任意角時，由誘導公式總可以找到一個角0，2），使cos=cos(-) 若0， ，則= cos=cos(-) 若,2)，則2 -0， ，且=cos(2-)=cos=cos(-).結(jié)論歸納: 對任意角與都有cos=cos·cos+sin·sin這個公式稱為：差角的余弦公式 注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點2.對于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos()

4、展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1.利用差角余弦公式求cos的值分析: cos= cos= cos= cos思考：你會求sin的值嗎?例2.已知cos , ,求cos的值.【鞏固深化，發(fā)展思維】1.cos·cos+sin·sin= .2.cos·cos+sin·sin= .3.已知sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),求cos(a-b)的值. 展示投影思考：如何利用差角余弦公式導出下列式子：cos= cos·cos- sin·sinsin=sin&#

5、183;cos cos ·sinsin=cos·coscos ·sin (可讓學生自己講解，教師只是適當點撥而已)展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例3.已知sin，cos求cos，sin的值.思考題：已知、都是銳角, cos，cos求cos.學習小結(jié).兩角差的余弦公式：cos=cos·cos+sin·sin .兩角和的余弦公式：cos= cos·cos- sin·sin 兩角和的正弦公式： sin=sin·cos cos ·sin 兩角差的正弦公式： sin=cos·co

6、scos ·sin .注意公式的結(jié)構(gòu)特點五、評價設(shè)計（備選題）：求證：cosa+sina=2sin(+a)證一：左邊=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右邊 （構(gòu)造輔助角）證二：右邊=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左邊3兩角和與差的正切函數(shù)一、教學目標：1、知識與技能（1）能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式；（2）能夠運用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明；（3）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；（4）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，

7、強化學生的參與意識.2、過程與方法借助兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式，讓學生進一步體會各個公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.3、情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.二、教學重、難點 重點: 公式的應(yīng)用.難點: 公式的推導.三、學法與教學用具 學法：(1)自主性學習+探究式學習法：通過通過類比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導過程。 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距。教學用具:電腦、投影機四、教學設(shè)想 【

8、探究新知】1兩角和與差的正切公式 Ta+b ,Ta-b問：在兩角和與差的正、余弦公式的基礎(chǔ)上，你能用tana，tanb表示tan(a+b)和tan(a-b)嗎？（讓學生回答） 展示投影 cos (a+b)¹0tan(a+b)=tan(a+b)= 當cosacosb¹0時分子分母同時除以cosacosb得：tan(a-b)=以-b代b得：2運用此公式應(yīng)注意些什么？（讓學生回答）展示投影 注意：1°必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能（也只需）用誘導公式來解；2°注意公式的

9、結(jié)構(gòu)，尤其是符號。）展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1.求tan15°，tan75°的值：解：1° tan15°= tan(45°-30°)= 2° tan75°= tan(45°+30°)= 例2. 求下列各式的值：1° 2°tan17°+tan28°+tan17°tan28° 解：1°原式= 2° tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28° 原式=1- tan17