5、相似三角形的判定一

1、ABC106125182它們是相似三角形嗎？為什么？它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382476定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形類比并思考類比并思考三角、三邊對三角、三邊對應(yīng)相等的兩個應(yīng)相等的兩個三角形全等三角形全等三角對應(yīng)相等三角對應(yīng)相等, 三三邊對應(yīng)成比例的兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似個三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊斜邊與直角邊HL合作探究一合作探究一 畫一畫：畫一畫：畫兩個三角形畫兩個三角形ABC和和DEF，使得，使得A=D，B=E。 量一量：量一量：這兩個三角形對應(yīng)邊的比相等嗎？這

2、兩個三角形對應(yīng)邊的比相等嗎？ 想一想：想一想：此時此時ABC和和DEF相似嗎？相似嗎？ 議一議：議一議：通過以上探究，你能得出什么結(jié)論？通過以上探究，你能得出什么結(jié)論？FEDACB證明：證明：在在ABCABC的邊的邊ABAB上截取上截取AD=AAD=A/ /B B/ /, , 過過D D作作DEDEBCBC交交ACAC于于E,E,則則A=AA=A/ /，AD=AAD=A/ /B B/ /，ADE=BADE=B/ /, , ADEAADEA/ /B B/ /C C/ /，ADE=BADE=B/ /，又又B B/ /=B=B， ADE=B ADE=B，DE/BCDE/BC，ADEABCADEABC

3、 A A/ /B B/ /C C/ /ABCABCC CB BA AAACCBBD DE E已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求證求證: :ABCABCA A/ /B B/ /C C/ / /,B BB BA AA A = = = = 推理論證推理論證在在ADEADE與與AA/ /B B/ /C C/ /中，中， 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:簡寫成：簡寫成：兩角對

4、應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。A1B1C1ABCABCA1B1C1.A =A1，B =B1 .幾何語言幾何語言: :例例1、如圖：已知、如圖：已知ABC和和 中，中，A=40, B=80, =80, =60.ABC與與 相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？A B C ABA B C C CA AB BCAB（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）證明：證明：在在ABCABC中中,A=40,A=40,B=80,B=80C=180C=180AAB=60B=60在在DEF中中 =80, =60AB在在ABC和和 中，中， B= , C=ABABCC A B C A

5、 B 例例2 2、如圖：在、如圖：在ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，EFEFABAB。求證：求證：ADEADEEFC.EFC.證明：證明：ADEADEEFCEFCABCDEF DE DEBCBCADE=B,AED=CADE=B,AED=C又又 EFEFABABEFC=BEFC=BADE=EFCADE=EFC例例2 2、如圖：在、如圖：在ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，EFEFABAB。求證：求證：ADEADEEFC.EFC.ABCDEF拓展：拓展：(1)(1)如果點(diǎn)如果點(diǎn)D D恰好是邊恰好是邊ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，那么點(diǎn)那么點(diǎn)E E是邊是邊ACAC的中點(diǎn)嗎？的中點(diǎn)嗎？(2

6、)(2)此時此時DEDE和和BCBC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？(3)(3)ADEADE與與EFCEFC又有什么特殊關(guān)系呢？又有什么特殊關(guān)系呢？是是12DEBC=ADEADE EFC.EFC.例例3 3、如圖：、如圖：ABCABC中，中，D D是是ABAB上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且ACDACDB.B.試說明試說明（1 1）ABCABC與與ADCADC相似相似 （2 2）AD=4,AC=6,AD=4,AC=6,求求ABAB。ABCD證明證明: : (1)(1)B=ACD,A=AB=ACD,A=AABCABCACDACD(2)(2)ABCABCACDACDACABADAC=9AB=646AB=已知：已知：ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， CEABCEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能從中找出幾對相似三角形？你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF 過過RtABC的斜邊的斜邊AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D作一條線段作一