311兩角差的余弦公式

1、某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上。如某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上。如圖所示，電視發(fā)射塔的高度為圖所示，電視發(fā)射塔的高度為100米，在地平面米，在地平面上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)A。從。從A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角（CAD）約為）約為30，仰角（，仰角（DAB）約為）約為45。求觀測(cè)點(diǎn)。求觀測(cè)點(diǎn)A到電視塔的距離（到電視塔的距離（AB）。）。30100ACDB課題引入E30100ACDBE210065025015cosACAB 45cosADAB ) 13(50ACAB15cos426 250猜一猜猜一猜?30cos45cos)3045cos(15cos正確嗎正確嗎 0232

2、230cos45cos 62cos1504 顯然不正確顯然不正確! coscos)cos( ，一般情況一般情況結(jié)論結(jié)論:cos15cos(4530 ) 探究發(fā)現(xiàn)?)cos(可能與哪些量有關(guān)可能與哪些量有關(guān) cos,cos,sin,sin想一想想一想探究發(fā)現(xiàn)cos15cos(4530 )cos45 ,cos30 ,sin45 ,sin30? 可可以以用用如如何何表表示示 45coscos 30 sin 45 sin 30 2232122262cos154 cos()coscossinsin 一般地，你猜想一般地，你猜想 等于什么？等于什么？)cos( 算一算算一算探究發(fā)現(xiàn)cos() cos co

3、ssin sin D1ABOC2 2 cos()OA cos()cos(cossintan)coscoscossinsinOAOCODDCOBOB 公式證明問(wèn)題問(wèn)題1：P108.B組第二題組第二題 如圖，在平面直角坐如圖，在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心的單位圓上有兩點(diǎn)標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心的單位圓上有兩點(diǎn)A（ cos、 sin），），B（ cos 、sin ），），（注：（注：、為任意角）試用為任意角）試用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示示的余弦值。的余弦值。問(wèn)題問(wèn)題2： cos 與與cos（-）什么關(guān)系呢？）什么關(guān)系呢？ 的終邊的終邊x xy y 的終邊的終邊B BO OA A(圖1)的終邊的終

4、邊 的終邊的終邊(圖2)x xy yB BO OA A-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsinC - - 差角的余弦公式差角的余弦公式 , , 對(duì)于任意角對(duì)于任意角cos() cos cossin sin - - + + 注意：注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；2.2.對(duì)于對(duì)于,只要知道其正弦或余弦，就只要知道其正弦或余弦，就可以求出可以求出cos()結(jié)論歸納（1）任意角任意角 （2）同名積同名積

5、（3）符號(hào)反符號(hào)反思考：你會(huì)求思考：你會(huì)求 的值嗎的值嗎?sin75例例1.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15cos() cos cossin sin - - + + 學(xué)以致用例例2 . 已知已知,245sin=（， ）,cos =-513 , ,是第三是第三象限角，求象限角，求 的值的值cos()1.用公式求下列各式的值:(1)(2)1222cos() cos cossin sin - - + + 互動(dòng)練習(xí)20sin80sin20cos80cos15sin2115cos233sincos,22cos).232.已知= ，=- ，34求(3 52 712cos() cos

6、 cossin sin - - + + 互動(dòng)練習(xí)cos() cos cossin sin - - + + 互動(dòng)練習(xí)3.已知 ，求 的值。335cos,4544 cos cos() cos cossin sin - - + + 互動(dòng)練習(xí)4.4.已知已知 且且 , , 求求 的值的值. . 223,)cos(431sin)sin(cos)cos(cos() cos cossin sin - - + + 互動(dòng)練習(xí)5.已知 為銳角, , 求角 的值。 153cos,sin714 , cos() cos cossin sin - - + + 互動(dòng)練習(xí)6.已知 求11coscossinsin23 ，cos

7、()。變式練習(xí)：已知變式練習(xí)：已知 求求11cosxcosysinxsiny23，cos(xy)cos coscsin son)is( 1. 公式探究的一般步驟：公式探究的一般步驟： 2.在運(yùn)用兩角差的余弦公式時(shí)應(yīng)注意：在運(yùn)用兩角差的余弦公式時(shí)應(yīng)注意：特殊特殊猜想猜想證明證明(從特殊到一般從特殊到一般)1）靈活選取兩角的形式，活用公式；）靈活選取兩角的形式，活用公式；2）適當(dāng)逆用公式，可達(dá)到化簡(jiǎn)計(jì)算的目的；）適當(dāng)逆用公式，可達(dá)到化簡(jiǎn)計(jì)算的目的；3）根據(jù)角的范圍，確定兩角正余弦值的正負(fù)。）根據(jù)角的范圍，確定兩角正余弦值的正負(fù)。差角的余弦公式差角的余弦公式小結(jié)倘若讓你對(duì)倘若讓你對(duì)C C(-(-) )