《探索勾股定理》

1、222cba研討研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？你能得到什么推斷？根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）正方形正方形A A的面積的面積+ +正方形正方形B B的面積的面積= =正方形正方形C C的面積的面積勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊如果直角三角形兩直角邊分別為分別為 、 ，斜邊為，斜邊為 ，那么，那么 即直角三角形兩直角邊的即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。平方和等于斜邊的平方。222cbaa bc（正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）（

2、正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）abc練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B2、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：3. 一高為一高為2.5米的木梯米的木梯,架在高為架在高為2.4米的墻上米的墻上(如圖如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少米這時(shí)梯腳與墻的距離是多少米?

3、ABC 想一想：想一想： 小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什嗎？你能解釋這是為什么嗎？么嗎？58厘米46厘米74厘米公元前11世紀(jì)，周公與商高的對(duì)話（記錄于公元前1世紀(jì)周髀算經(jīng)）中提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理勾股定理、商高定理商高定理周髀算經(jīng)中還記載了公元前六、七世紀(jì)的榮方與陳子的對(duì)話，再次提到勾股定理。陳子定理陳子定理公元前60

4、0年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理，命名為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”（百牛定理百牛定理），而且給出了證明。古巴比侖人在公元前19世紀(jì)也發(fā)現(xiàn)此定理。中國(guó)最早給出定理證明的是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（趙君卿）。定理從提出到現(xiàn)在的兩千多年中，已經(jīng)找到證明400多種，由魯密斯搜集整理的畢達(dá)哥拉斯一書(shū)中就給出370種不同證法。證法一：證法一：（趙爽證法）（趙爽證法）abcabABCD2c正方形ABCD的面積為還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形與一個(gè)小正方形的和，即22)(4)21(ababc2)(4)21(abab222cba證法二：證法二：（畢達(dá)哥拉斯證法）（畢達(dá)哥拉斯證法）abcabc如圖

5、，兩個(gè)全等的正方形，雙方都去掉四個(gè)全等帶陰影的直角三角形后，兩正方形中剩下的部分面積應(yīng)相等。即：222cba證法三：證法三：（伽菲爾德證法（伽菲爾德證法1876年）年）ABCDE如圖，RtABE RtECD，可知AED=90；)(21baba梯形ABCD的面積2212121cabab梯形ABCD的面積2212121)(21cababbaba222cba證法四：證法四：（歐幾里得證法公元前（歐幾里得證法公元前3世紀(jì)）世紀(jì)）“新娘的轎椅新娘的轎椅”或或“修士的頭巾修士的頭巾”如圖，RtABC中，ACB=90，四邊形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CNDE，連接BK、CD。AK=ACAB=ADKAB=CADKAB CADS 正方形KACH=S 四邊形ADNM同理：S 正方形BCGF=S 四邊形BENMS 正方形KACH+S 正方形BCGF=S 四邊形ADNM+S 四邊形BENMS KAB=S CADAMADACAK2121AMADACAK222cbaS 正方形KACH+S 正方形BCG