北京中考數(shù)學(xué)新定義壓軸題素材

1、北京中考數(shù)學(xué)壓軸題素材3、10定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于An Bn+1 Cn -1 D 答案：D4、若為的各位數(shù)字之和，如：，則;記_答案：56、一個(gè)計(jì)算裝置有一個(gè)入口A和一輸出運(yùn)算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列，結(jié)果表明：從A口輸入時(shí)，從B口得；當(dāng)時(shí)，從A口輸入，從B口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個(gè)奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個(gè)奇數(shù)。試問(wèn)：（1） 從A口輸入2和3時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？（2） 從A口輸入100時(shí)，從B口得到什么數(shù)？并說(shuō)明理由。解（1）

2、（2）先用累乖法得得7、在ABC中，給出ABC滿(mǎn)足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程ABC周長(zhǎng)為10：ABC面積為10：ABC中，A=90°：則滿(mǎn)足條件、的軌跡方程分別為 （用代號(hào)、填入）答案：8、已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表. x123f（x） 231x123g（x） 132填寫(xiě)下列的表格,其三個(gè)數(shù)依次為x123g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1答案：D9、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。則函數(shù)的最大值等于（ C ）（“

3、83;”和“”仍為通常的乘法和減法）A. B. 1C. 6D. 1210、已知，x表示不大于x的最大整數(shù)，如，則_；使成立的x的取值范圍是_ 答案：213、在算式“2×+1×=30”的兩個(gè)口中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)分別為 和 . 答案：9，12.14、如圖為一幾何體的的展開(kāi)圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S,D,A,Q及P,D,C,R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則需要 個(gè)這樣的幾何體，可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體。 答案：315、用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥的效果假定

4、如下：用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與這次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為（）試解釋的實(shí)際意義； （）現(xiàn)有a（a0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥比較少？請(qǐng)說(shuō)明理由答案：解：（I）f（0）=1表示沒(méi)有用水清洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥量沒(méi)有變化2 （）設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，那么用a單位量的水清洗1次后殘留的農(nóng)藥量為 W1=1×f（a）=；4又如果用單位量的水清洗1次，殘留的農(nóng)藥量為1×f（）=，此后再用單位量的水清洗1次后，殘留的農(nóng)藥量為W2=·f（）=2=8由于W1W2=，9故當(dāng)a>2時(shí)，W1&

5、gt;W2，此時(shí)，把a(bǔ)單位量的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)a=2時(shí)，W1=W2，此時(shí)，兩種清洗方式效果相同；當(dāng)a<2時(shí)，W1<W2，此時(shí)，把a(bǔ)單位量的水清洗一次，殘留的農(nóng)藥量較少1216、直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò)k(kN*)個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)。下列函數(shù)： f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 . 答案：17、一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,一個(gè)口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開(kāi)一個(gè)水口),給出以下3個(gè)論斷：

6、進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水。則一定不確定的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號(hào)都填上)。答案：（2）（3）19、2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶(hù)，按高收入中等收入低收入125戶(hù)400戶(hù)475戶(hù)本地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表：本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為 ( B )A25% , 27.5% B

7、62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%20、一個(gè)三位數(shù)abc稱(chēng)為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足ab且bc，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是_答案：三位“凹數(shù)”可分兩類(lèi)：一類(lèi)是aba，共有45，另一類(lèi)是abc，ac，共有2240，故共有45+240285個(gè)23、定義運(yùn)算xy=，若|m1|m=|m1|，則m的取值范圍是 26、對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則 。28、我國(guó)男足運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)會(huì)至海外俱樂(lè)部常會(huì)成為體育媒體關(guān)注的熱點(diǎn)新聞。05年8月，在上海申花俱樂(lè)部隊(duì)員杜威確認(rèn)

8、轉(zhuǎn)會(huì)至蘇超凱爾特人俱樂(lè)部之前，各種媒體就兩俱樂(lè)部對(duì)于杜威的轉(zhuǎn)會(huì)費(fèi)協(xié)商過(guò)程紛紛“爆料”：媒體A：“, 凱爾特人俱樂(lè)部出價(jià)已從80萬(wàn)英鎊提高到了120萬(wàn)歐元?！泵襟wB：“, 凱爾特人俱樂(lè)部出價(jià)從120萬(wàn)歐元提高到了100萬(wàn)美元，同時(shí)增加了不少附加條件。”媒體C：“, 凱爾特人俱樂(lè)部出價(jià)從130萬(wàn)美元提高到了120萬(wàn)歐元?！闭?qǐng)根據(jù)表中提供的匯率信息（由于短時(shí)間內(nèi)國(guó)際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體 （填入媒體的字母編號(hào)）的報(bào)道真實(shí)性強(qiáng)一些。30、在R上定義運(yùn)算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)<1,對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。32

9、、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的。已知一個(gè)鐵釘受擊次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)事中提煉出一個(gè)不等式組是 。37、先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題： 已知，求證， 證明：構(gòu)造函數(shù) 因?yàn)閷?duì)一切xÎR，恒有0，所以0, 從而得， （1）若，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式； （2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明。解：（1）若，求證： (4¢)（2）證明：構(gòu)造函數(shù) (6¢) (9¢) (11¢) 因?yàn)閷?duì)一切xÎ

10、;R，都有0，所以=0, 從而證得：. (14¢)44、已知點(diǎn)列B1(1,y1)、B2(2,y2)、Bn(n,yn)（nN）1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy 順次為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)， 點(diǎn)列A1(x1,0)、A2(x2,0)、An(xn,0)（nN） 順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中x1=a（0a1）， 對(duì)于任意nN，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以 Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形。求yn的通項(xiàng)公式，且證明yn是等差數(shù)列；試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列xn的通項(xiàng)公式； 在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此

11、時(shí)a值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）(nÎN),yn+1-yn=,yn為等差數(shù)列 (4¢) （2）xn+1-xn=2為常數(shù) (6¢) x1,x3,x5,x2n-1及x2,x4,x6,，x2n都是公差為2的等差數(shù)列， x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a， xn= (10¢) （3）要使AnBnAn+1為直角三形，則 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2() 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a). Þ2(1-a

12、)=2() Þa=(n為奇數(shù)，0a1) (*) 取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n5，則(*)無(wú)解； (14¢) 當(dāng)偶數(shù)時(shí)，xn+1=n+a，xn=n-a，xn+1-xn=2a. 2a=2()Þa=(n為偶數(shù)，0a1) (*¢)，取n=2，得a=, 若n4，則(*¢)無(wú)解. 綜上可知，存在直角三形，此時(shí)a的值為、. (18¢)45、證明：當(dāng)a1時(shí)，不等式成立。要使上述不等式成立，能否將條件“a1”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由。 請(qǐng)你根據(jù)、的證明，試寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的更為一般的結(jié)論，且給予證明。解：（1）

13、證：,a1，0， 原不等式成立 (6¢) （2）a-1與a5-1同號(hào)對(duì)任何a0且a¹1恒成立，上述不等式的條件可放寬 為a0且a¹1 (9¢) （3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：若a0且a¹1，mn0，則有(12¢) 證：左式-右式= (14¢) 若a1，則由mn0Þam-n0,am+n0Þ不等式成立； 若0a1，則由mn0Þ0am-n1, 0am+n1Þ不等式成立.(16¢)46、為了保證信息安全傳輸，有一種稱(chēng)為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：加密密鑰密碼發(fā)送

14、解密密鑰密碼 明文 密文 密文 明文， 現(xiàn)在加密密鑰為y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”， 再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得明文“6”，問(wèn)“接受方接到密文”4“，則解密 后得到明文為 14 。47、規(guī)定ab=，a, b，若1k=3，則函數(shù)f(x)=kx的值域?yàn)?(1,+¥ ) 48、同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低； 反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ) 言描述為：若有限數(shù)列 滿(mǎn)足，則 （結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）.和50、定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于，滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)： ；

15、。則的數(shù)值為_(kāi)3004_。54、如圖，一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口、與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口，當(dāng)、分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下： 若、分別輸入1，則；若輸入固定的正整數(shù)，輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3；若輸入1，輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍。 試求： （1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式； （3）若、都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2005？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1） （2） （3） ， 輸出結(jié)果不可能為。55、對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。 對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中。 （1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差

16、或等比數(shù)列，為什么？ （2）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）對(duì)（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1），是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。 是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列。 （2），即，即， ，猜想： 證明：）當(dāng)時(shí)，； ）假設(shè)時(shí)， 時(shí)， 結(jié)論也成立 由）、）可知， （3），即 存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立。56、對(duì)于在區(qū)間m，n上有意義的兩個(gè)函數(shù)f (x)與g (x)，如果對(duì)任意xm，n均有| f (x) g (x) |1，則稱(chēng)f (x)與g (x)在m，n上是接近的

17、，否則稱(chēng)f (x)與g (x)在m，n上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f 1(x) = loga(x 3a)與f 2 (x) = loga(a > 0，a1)，給定區(qū)間a + 2，a + 3 （1）若f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上都有意義，求a的取值范圍； （2）討論f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上是否是接近的？解：（1）要使f 1 (x)與f 2 (x)有意義，則有要使f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上有意義，等價(jià)于真數(shù)的最小值大于0即 （2）f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a +

18、 3上是接近的| f 1 (x) f 2 (x)|11|loga(x 3a)(x a)|1a(x 2a)2 a2對(duì)于任意xa + 2，a + 3恒成立設(shè)h(x) = (x 2a)2 a2，xa + 2，a + 3且其對(duì)稱(chēng)軸x = 2a < 2在區(qū)間a + 2，a + 3的左邊當(dāng)時(shí)f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上是接近的當(dāng)< a < 1時(shí)，f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2，a + 3上是非接近的58、歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究過(guò)“所有形如（，為正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)之和”問(wèn)題為了便于表述，引入記號(hào)：寫(xiě)出你對(duì)此問(wèn)題的研究結(jié)論： 1 （用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）59、集合P1，3，5，7，9，21，N，若P，P時(shí)， P，則運(yùn)算 可能是（ D ）（A）加法； （B）除法； （C）減法； （D）乘法60、，分別表示實(shí)數(shù)，中的最小者和最大者（1）作出函數(shù)321（R）的圖像；（2）在求函數(shù)321（R）的最小值時(shí)，有如下結(jié)論：，4請(qǐng)說(shuō)明此結(jié)論成立的理由；（3）仿照（2）中的結(jié)論，討論當(dāng)，為實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)R，R的最值解：（1）圖略；（2）當(dāng)（，3）時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)3，1）時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)1，）時(shí)，是增函數(shù)，4（3）當(dāng)0時(shí)，；當(dāng)0時(shí)，；當(dāng)0時(shí)，61、在4×9×