北師大版數學八年級下冊因式分解全章精品導學案

1、第二章 因式分解§2.1 分解因式學習重點： 1理解因式分解的意義. 2識別分解因式與整式乘法的關系.學習難點：通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.一、自主復習：【填空】公式類：= = = （1）單單：3a×4ab= （2） 單多：= （3） 多多： （4） 混合乘：x（x-1）（x+1） = 二、獨立探究問題：分解因式的概念1自主學習教材p43-p44，其中p44做一做的前（1）（5）是什么運算？做一做的后（1）（5）與前（1）（5）的關系是什么？2分解因式的概念：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式 3掌握分解因式概念應注意：（1）被分解對象是 （2）

2、分解因式的結果必須是幾個 的形式. （3）分解因式要一直分解到每個因式不能再 為止. 4及時反饋：完成書p45隨堂練習三、小組合作探究：分解因式與整式乘法的關系1議一議（1）由=的變形是 運算. （2）由=的變形與（1）有什么不同？2想一想分解因式與整式乘法有什么關系？.因式分解與整式乘法是 的變形.四、知識的運用例：下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么？ （1）x+1=x（1+） （2）（3） （4）（5） （6）五、課堂小結1分解因式的概念：2分解因式應注意：3分解因式與整式乘法的關系六、課堂過關1下列從左到右的變形，是分解因式的為（ ）Ax2x=x（x1）Ba（

3、ab）=a2abC（a+3）（a3）=a29Dx22x+1=x（x2）+12下列各式分解因式正確的是（ ）A. B. C. D. 3.（1） 的運算是 （2） 的運算是 4計算下列各式：（1）（a+b）（ab）=_. （2）（a+b）2=_.（3）8y（y+1）=_. （4）a（x+y+1）=_.根據上面的算式填空：（5）ax+ay+a=（ ）（ ） （6）a2b2=（ ）（ ）（7）a2+2ab+b2=（ ）（ ） （8）8y2+8y=（ ）（ ）§ 提公因式法（一）學習重點： 能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來.學習難點：讓學生識別多項式的公因式. 一、自主回顧：

4、1、分解因式的概念. 2、分解因式概念應注意什么？3、分解因式與整式乘法的關系二、自主學習1公因式與提公因式法分解因式的概念.自主學習教材p47，然后回答以下問題：公因式：多項式的各項中都含有 叫做這個多項式各項的公因式提公因式法：把多項式中的 提取出來的分解因式方法叫做提公因式法.2獨立將下列各式分解因式（1）3ab23a2b; （2）2x3+2x26x; （3）12a2b+24ab2; （4）xyx2y2x3y3; 三、小組合作探究：（1）怎么樣確定一個多項式的公因式？確定公因式的步驟有哪些？答： 、 （2）提公因式要注意些什么？答： 、 （3）提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系

5、？四、知識運用：獨立完成，教材的隨堂練習、知識技能 P4849五、課堂小結1提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.2提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發(fā)現多項式的公因式.3找公因式的一般步驟（1）若各項系數是整系數，取系數的 ；（2）取相同的 ， 的指數取 的；4特別注意：不要漏項要防止出現符號問題六、課堂過關：將下列各式分解因式1；2；3； 4；5；6；7（是自然數）；8（，是自然數）.§ 提公因式法（二）教學重點：能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.學習難點：準確找出公因式，并能正確進行分解因式一、自主回顧：1怎么樣確定一個多項式

6、的公因式？2提公因式要注意些什么？二、自主學習：1請在下列各式等號右邊的括號前填入“”或“”，使等式成立：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）. （7）mnp= （nmp）； （8）（1x）（x2）= （x1）（x2）（9） （10） 2根據1題情況進行歸納總結：一般地，關于冪的指數與底數的符號有如下規(guī)律（填“”或“”號）：. 3指出下列各式中的公因式：（1） （2） （3） 4自主學習教材p47，特別注意例2、3中用數學的什么思想？例3提公因式前做了什么樣的變化？5及時反饋：完成教材第51的隨堂練習題把下列各式分解因式（1）5（xy）3+10（yx） （2）（ba）2+a（a

7、b）+b（ba）（3） （4）m（mn）（pq）n（nm）（pq）三、合作探究將分解因式，總結用提公因式法分解因式應注意什么？四、過關訓練題1把下列各式分解因式：（1）x2y3xy2+y3; （2）a（xy）b（yx）+c（xy）; （3）2（xy）2+3（yx）; （4）.（5）（a+bc）（ab+c）+（ba+c）·（bac）（6）；（7）. 2不解方程組求的值.§ 運用公式法（一）學習重點：讓學生掌握運用平方差公式分解因式.學習難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力.一、自主回顧：獨立回顧，整式乘法中的平方差公式是_；其特

8、點是 . 二、新課合作探究學習1先獨立自主學習教材p54，例1、例2用了怎樣的方法分解因式？2合作探究回答以下問題：例2中解第1題用了什么思想？告訴我們還要注意些什么？解第2題告訴我們分解因式應先做什么再做什么？公式a2b2=（a+b）（ab）特點：等號左邊：（1）是一個_ ；（2）每項都可以化成數（或式）的_ ；（3）這兩項的符號_ 等號右邊：（1）是兩數（或式）的和與這兩數（或式）的差的積. （2）被減數是左邊平方項為_ 的那個數（或式）3獨立完成教材第55頁的練習題. 三、理論知識運用例1 判斷下列分解因式是否正確.（1）（2）例2 分解因式 （1）；（2）（x1）+b2（1x）;（3）

9、（x2+x+1）21. （4） （5）； （6）. 四、課時小結1分解時先看是否有公因式，再考慮平方差公式. 分解時一定要分解完整徹底. 2運用平方差公式應注意： 五、課堂過關1、把下列各式分解因式：（1）49x2121y2; （2）25a2+16b2; （3）144a2b20.81c2;（4）36x2+y2; （5）（ab）21; （6）9x2（2y+z）2;（7）（2mn）2（m2n）2; （8）49（2a3b）29（a+b）2. 2、利用分解因式說明257512能被120整除.§ 運用公式法（二）學習重點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法.學習難點：讓學生學會觀察多項式的特

10、點，恰當地安排步驟，恰當地選用不同方法分解因式一、自主回顧：1整式乘法中的完全平方公式是_；2乘法中的完全平方公式的特點 二、新課合作探究學習1、先獨立自主學習教材p57，例3、例4用了怎樣的方法分解因式？其具備條件是什么？2、合作探究回答以下問題： 例4中解第1、2題分別告訴我們分解因式應先做什么再做什么？公式 a2+2ab+b2=（a+b）2; a22ab+b2=（ab）2特點左邊的特點有（1）多項式是 ；（2）其中有 ，且此兩項能寫成兩數（或兩式）的 形式；（3）另一項是這兩數（或兩式） .右邊的特點：兩數（或兩式子）的和（或差）的平方，當中間的乘積項與首末兩項的符號相同時，是和的平方；

11、當中間的乘積項與首末兩項的符號相反時，是差的平方；形如 的式子稱為完全平方式3獨立完成教材第58頁的練習題. 三、理論知識運用例1、將下列各式分解因式（1）a2b2+8abc+16c2; （2）4（2a+b）212（2a+b）+9;（3）+n2; （4）x2yx4 （5）； （6）例2、（1）若是完全平方式，則=_. （2）若是完全平方式，則=_. （3）若是完全平方式，則=_. 例3、在ABC中，已知三邊、滿足，試判斷ABC的形狀. 四、課時小結1、用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有_.（2）其中兩項_ ，且都可以寫成某數（或某式）的_ _，另一項則是這兩數

12、（或兩式）的 倍，符號可正可負.2、分解因式要一提（公因式）二套（公式）三要（分解要徹底）五、課堂過關1、把下列各式分解因式（1）4xy4x2y2; （2）3ab2+6a2b+3a3; （3）（s+t）210（s+t）+25;（4）0.25a2b2abc+c2; （5）x2y6xy+9y; （6）2x3y216x2y+32x;（7）16x5+8x3y2+xy4 （8） （9） 2、（1）若是完全平方式，則=_. （2）若是完全平方式，則=_. （3）已知，則的值為 §2.4 因式分解（二）分組分解法一、分組分解法1、將多項式采用“先部分，后整體”的方法，將一個多項式分成若干個組，先在

13、各組中因式分解，然后把各組的公因式提出，達到整體因式分解. 2、用分組分解法來分解的多項式一般至少有四項，分組不是盲目的，要有預見性. 也就是說，分組后每組之間必須要有公因式可提取，或者分組后可直接運用公式. 注意：多項式分組有多種，哪種分組是成功的分組，要經過嘗試才能知道，這也正是分組分解法的難點. 有些多項式可以有多種分組的方法，而一些多項式的分組方法是唯一的. 因此，用分組分解法分解因式時，嘗試分組是必要的步驟. 也許第一次就成功了，也許要經過幾次才能找到成功的路子. 3、分組分解法一般有兩種情況（1）等項分組. 把多項式分成項數一樣多的幾組，先在每組中提公因式，再在各組間提公因式. 如

14、（2）按公式分組. 把多項式按公式分組后，各組分解后，再提公因式按其他方法因式分解. 如4、分組分解應注意以下幾個問題（1）在一個多項式用提公因式，公式法都不能分解時，應考慮用分組分解法因式分解. （2）分組時應考慮到分組后，各組是否有公因式或各組能用公式法繼續(xù)分解，若不能即為分組不合適，應重新分組. （3）有的多項式分組方法并不唯一，但因式分解的結果是唯一的. 二、典型例題例1、分解因式：（1） （2） （3） （4）例2、分解因式：（1） （2）（3） （4）三 、課堂練習把下列各式分解因式：1. 2. 3. 4. 四、課后作業(yè) 1.選擇題：（1）下列分解因式，結果正確的是（ ）A B.

15、C. D. （2）分解因式后,結果等于的多項式是（ ）A. B. C. D. （3）把多項式分解因式，下列分組不能得到最后結果的是（ ） A B. C. D. 2.填空題：（1）分解因式：= ；（2）分解因式：= ；（3）分解因式：= ；（4）分解因式：= ；（5）若，則= ；3.解答題：（1）若，求的值（2）若，求的值（3）計算： （4）分解因式 （5）分解因式§2.5 因式分解（二）十字相乘法一、十字相乘法1、使用十字相乘法把二次三項x2+px+q因式分解，如果常數項q分解成a、b兩個因數的積，并且a+b等于一次項系數p，那么二次三項式+px+q=x2+（a+b）x+ab=（x+

16、a）（x+b） 2、使用十字相乘法把二次三項式ax2+bx+c分解因式，如果二次項系數a分解成a1、a2;常數項c分解成c1、c2；并且a1 c2+ a2 c1等于一次項系數b,那么二次三項式a x2+bx+c=a1a2x2+（ a1 c2+ a2 c1）x+ c1c2= （a1x+ c1）（ a2x+c2）借助于畫十字交叉線排列如下： 二、典型例題例1、把下列各式分解因式：（1） （2） （3） 例2、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）例3、把分解因式 例4、把分解因式三、課堂練習：將下列各式分解因式：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 四、課后作業(yè)1.選擇題：（1

17、）把多項式分解因式的結果是（ ） A B. C. D. （2）把多項式分解因式的結果是（ ） A B. C. D. （3）在多項式 ；中，有相同因式的是（ ）A B. C. D.以上都不正確.（4）若二次三項式，則實數的值為（ ）A1 B2 C D 2.填空題：（1）分解因式：= ； （2）分解因式：= ； （3）分解因式：= ； （4）分解因式：= ；3.把下列各式因式分解（1） （2） （3） 4.已知，且；求的值. 5.若二次三項式有一個因式是；求的值及另一因式. 第二章 分解因式（單元歸納）學習重、難點：用提公因式法和公式法分解因式.學習過程：一、自主復習：【回顧】1分解因式的定義：把

18、一個多項式化成 ，這種變形叫做把這個多項式分解因式.2分解因式與整式乘法是 變形.3分解因式的主要方法是 ， ， . 4（1）平方差公式：a2-b2= （2）完全平方公式a2±2ab+b2= 二、例題精講（一）利用提公因式法分解因式例1 用提公因式法將下列各式因式分解.（1）； （2）3x（a-b）+2y（b-a）；（3）（2a+b）（2a-3b）+（2a+5b）（2a+b）；（4）. （二）利用公式法分解因式例2 把下列各式分解因式.（1）（a+b）2-4a2； （2）1-10x+25x2； （3）（m+n）2-6（m+n）+9.（4）（x2+4）2-2（x2+4）+1； （5）（

19、x+y）2-4（x+y-1）.（三）利用分組分解法分解因式例3 把下列各式分解因式.（1） （2）（3） （4） a2b2ab （四）利用十字相乘法分解因式例4 把下列各式分解因式.（1）； （2） （3）； （4）（五）綜合運用例5 ： 用適當的方法把下列各式分解因式.（1）x3-2x2+x； （2）x2（x-y）+y2（y-x）； （3）（x22x）24（x22x）5 （4） a22abb2acbc例6（1）試用簡便方法計算：1982-396+2022（2）若（1012+25）2（101225）2=10n，求n（3）若9m212mn+8n24np+2p24p+4=0，求m+n+p的值（4）若x2+kx+20能在整數范圍內