八年級下冊數(shù)學(xué)特殊平行四邊形培優(yōu)試題

1、八年級（下）特殊平行四邊形培優(yōu)八年級（下）特殊平行四邊形培優(yōu)一選擇題（共一選擇題（共 13 小題）小題）1 （2014達(dá)州）如圖，在四邊形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分線與BCD 的平分線交于點 P，則P=（）A90 B90+CD3602 （2012河南模擬）如圖，DE 是ABC 的中位線，F(xiàn) 是 DE 的中點，CF 的延長線交 AB于點 G，則 SCEF：SDGF等于（）A2：1 B3：1 C4：1 D5：13 （2005湖州）如圖，在等邊ABC 中，M、N 分別是邊 AB，AC 的中點，D 為 MN 上任意一點，BD，CD 的延長線分別交于 AB，AC 于點 E，F(xiàn)若=6，則AB

2、C 的邊長為（）ABCD14 （2002無錫）已知：四邊形 ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分別是 AD，BC 的中點，則線段 MN 的取值范圍是（）A1MN5B1MN5CMNDMN5 （2015鄂州） 在平面直角坐標(biāo)系中， 正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點 B1在 y 軸上，點 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 軸上，已知正方形 A1B1C1D1的邊長為 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（）A （）20

3、14B （）2015C （）2015D （）20146 （2013渝中區(qū)校級模擬）如圖，矩形 ABCD 中，BC=2AB，對角線相交于 O，過 C 點作CEBD 交 BD 于 E 點，H 為 BC 中點，連接 AH 交 BD 于 G 點，交 EC 的延長線于 F 點，下列 5 個結(jié)論： EH=AB； ABG=HEC； ABGHEC； SGAD=S四邊形GHCE；CF=BD正確的有（）個A2B3C4D57 （2012重慶模擬）如圖，正方形 ABCD 中，點 E 是對角線 BD 上一點，點 F 是邊 BC 上一點，點 G 是邊 CD 上一點，BE=2ED，CF=2BF，連接 AE 并延長交 CD

4、于 G，連接 AF、EF、 FG 給出下列五個結(jié)論： DG=GC； FGC=AGF； SABF=SFCG； AF=EF；AFB=AEB其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A5 個 B4 個 C3 個 D2 個8 （2012鹿城區(qū)校級二模）如圖，在正方形 ABCD 中，四邊形 IJFH 是正方形，面積為 S1，四邊形 BEFG 是矩形，面積為 S2，下列說法正確的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S29 （2011承德縣一模）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，點 P 在 AB 上，PEAC于 E，PFBD 于 F，則 PE+PF 等于（）ABCD10 （2011瑞安市校級一模）

5、如圖，E，F(xiàn) 分別是矩形 ABCD 邊 AD、BC 上的點，且ABG，DCH 的面積分別為 15 和 20，則圖中陰影部分的面積為（）A15B20C35D4011 （2011 春內(nèi)江期末） 如圖， 點 P 是正方形 ABCD 的對角線 BD 上一點， PEBC 于點 E，PFCD 于點 F，連接 EF 給出下列五個結(jié)論：AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A2 個 B3 個 C4 個 D5 個12 （2010盤錦）已知如圖，矩形 ABCD 中 AB=4cm，BC=3cm，點 P 是 AB 上除 A，B 外任一點，對角線 AC，B

6、D 相交于點 O，DP，CP 分別交 AC，BD 于點 E，F(xiàn) 且ADE 和 BCF的面積之和 4cm2，則四邊形 PEOF 的面積為（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D2.5cm213 （1997內(nèi)江）如圖，四邊形 ABCD 和 MNPQ 都是邊長為 a 的正方形，點 A 是 MNPQ的中心（即兩條對角線 MP 和 NQ 的交點） ，點 E 是 AB 與 MN 的交點，點 F 是 NP 與 AD的交點，則四邊形 AENF 的面積是（）ABCD二填空題（共二填空題（共 17 小題）小題）14 （2015廣州）如圖，四邊形 ABCD 中，A=90，AB=3，AD=3，點 M，N 分別為線段

7、BC，AB 上的動點（含端點，但點 M 不與點 B 重合） ，點 E，F(xiàn) 分別為 DM，MN 的中點，則 EF 長度的最大值為15（2015無錫） 已知： 如圖， AD、 BE 分別是ABC 的中線和角平分線， ADBE， AD=BE=6，則 AC 的長等于16 （2014安徽）如圖，在 ABCD 中，AD=2AB，F(xiàn) 是 AD 的中點，作 CEAB，垂足 E在線段 AB 上，連接 EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF17 （2013烏魯木齊） 如圖， ABC 中， AD 是中線， AE 是

8、角平分線， CFAE 于 F， AB=5，AC=2，則 DF 的長為18（2013南崗區(qū)校級一模） 如圖， AD、 BE 為ABC 的中線交于點 O， AOE=60， OD=，OE=，則 AB=19 （2012棗莊）如圖所示，DE 為ABC 的中位線，點 F 在 DE 上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則 EF 的長為20 （2015涼山州）菱形 0BCD 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點 B（2，0） ，DOB=60，點 P 是對角線 OC 上一個動點，E（0，1） ，當(dāng) EP+BP 最短時，點 P 的坐標(biāo)為21 （2015天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A

9、3B3C3，按如圖放置，其中點 A1、A2、A3在 x 軸的正半軸上，點 B1、B2、B3在直線 y=x+2 上，則點 A3的坐標(biāo)為22 （2015潮南區(qū)一模）如圖所示，如果以正方形 ABCD 的對角線 AC 為邊作第二個正方形 ACEF，再以 AE 為邊作第三個正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面積 S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2，S3，Sn（n 為正整數(shù)） ，那么第 8 個正方形面積S8=23 （2014南崗區(qū)二模）如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，CAB 的平分線交 BD 于點 E，交 BC 于點 F若 OE=1，則 CF=24 （2

10、013德州）如圖，在正方形 ABCD 中，邊長為 2 的等邊三角形 AEF 的頂點 E、F 分別在 BC 和 CD 上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上） 25 （2013廣安區(qū)校級模擬）如圖，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分別是 AB，AD 的中點，DE、BF 相交于點 G，連接 BD，CG有下列結(jié)論，其中正確的有（填正確結(jié)論的序號） BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB226 （2013金城江區(qū)一模）如圖，點 P 是矩形 ABCD 的邊 AD 的一個動點，矩形的兩條邊AB、

11、BC 的長分別為 3 和 4，那么點 P 到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是27 （2013錫山區(qū)校級三模）如圖，矩形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G，H 分別在邊 AB，BC，CD，DA 上，點 P 在矩形 ABCD 內(nèi)若 AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形 AEPH 的面積為 5cm2，則四邊形 PFCG 的面積為cm228 （2013成都模擬） 將 n 個邊長都為 1cm 的正方形按如圖所示的方法擺放， 點 A1、 A2An分別是各正方形的中心，則 n 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為cm229 （2013鄭州模擬）如圖，

12、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 頂點 A 的坐標(biāo)為（0，2） ，B 點在 x 軸上，對角線 AC，BD 交于點 M，OM=，則點 C 的坐標(biāo)為參考答案與試題解析參考答案與試題解析一選擇題（共一選擇題（共 13 小題）小題）1 （2014達(dá)州）如圖，在四邊形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分線與BCD 的平分線交于點 P，則P=（）A90 B90+CD360【解答】解：四邊形 ABCD 中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB 和 PC 分別為ABC、BCD 的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，則P=180（PBC+PCB）=180（180）=

13、故選：C2 （2012河南模擬）如圖，DE 是ABC 的中位線，F(xiàn) 是 DE 的中點，CF 的延長線交 AB于點 G，則 SCEF：SDGF等于（）A2：1 B3：1 C4：1 D5：1【解答】解：如圖，取 CG 的中點 H，連接 EH，E 是 AC 的中點，EH 是ACG 的中位線，EHAD，GDF=HEF，F(xiàn) 是 DE 的中點，DF=EF，在DFG 和EFH 中，DFGEFH（ASA） ，F(xiàn)G=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此，SCEF：SDGF=3：1故選 B3 （2005湖州）如圖，在等

14、邊ABC 中，M、N 分別是邊 AB，AC 的中點，D 為 MN 上任意一點，BD，CD 的延長線分別交于 AB，AC 于點 E，F(xiàn)若=6，則ABC 的邊長為（）ABCD1【解答】解：過點 A 作直線 PQBC，延長 BD 交 PQ 于點 P；延長 CD，交 PQ 于點 QPQBC，PQDBCD，點 D 在ABC 的中位線上，PQD 與BCD 的高相等，PQDBCD，PQ=BC，AE=ACCE，AF=ABBF，在BCE 與PAE 中，PAE=ACB，APE=CBE，BCEPAE，=同理：CBFQAF，=+，得：+=+=3，又=6，AC=AB，ABC 的邊長=故選 C4 （2002無錫）已知：四

15、邊形 ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分別是 AD，BC 的中點，則線段 MN 的取值范圍是（）A1MN5B1MN5CMNDMN【解答】解：連接 BD，過 M 作 MGAB，連接 NGM 是邊 AD 的中點，AB=2，MGAB，MG 是ABD 的中位線，BG=GD，MG=AB=2=1；N 是 BC 的中點，BG=GD，CD=3，NG 是BCD 的中位線，NG=CD=3=，在MNG 中，由三角形三邊關(guān)系可知 NGMGMNMG+NG，即1MN+1，MN，當(dāng) MN=MG+NG，即 MN=時，四邊形 ABCD 是梯形，故線段 MN 長的取值范圍是MN故選 D5 （2015鄂州） 在平面直角坐

16、標(biāo)系中， 正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點 B1在 y 軸上，點 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 軸上，已知正方形 A1B1C1D1的邊長為 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（）A （）2014B （）2015C （）2015D （）2014【解答】方法一：解：如圖所示：正方形 A1B1C1D1的邊長為 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E

17、2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則 B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形 AnBnCnDn的邊長是： （）n1則正方形 A2015B2015C2015D2015的邊長是： （）2014故選：D方法二：正方形 A1B1C1D1的邊長為 1，B1C1O=60，D1E1=B2E2=，B1C1B2C2B3C3E2B2C2=60，B2C2=，同理：B3C3=a1=1，q=，正方形 A2015B2015C2015D2015的邊長=16 （2013渝中區(qū)校級模擬）如圖，矩形 ABCD 中，BC=2AB，對角線相交于 O，過 C 點作CEBD 交 BD 于 E 點，H

18、 為 BC 中點，連接 AH 交 BD 于 G 點，交 EC 的延長線于 F 點，下列 5 個結(jié)論： EH=AB； ABG=HEC； ABGHEC； SGAD=S四邊形GHCE；CF=BD正確的有（）個A2B3C4D5【解答】 解： 在BCE 中， CEBD， H 為 BC 中點， BC=2EH， 又 BC=2AB， EH=AB，正確；由可知， BH=HEEBH=BEH， 又ABG+EBH=BEH+HEC=90， ABG=HEC，正確；由 AB=BH，ABH=90，得BAG=45，同理：DHC=45，EHCDHC=45，ABGHEC，錯誤；作 AMBD，則 AM=CE，AMDCEB，ADBC，

19、ADGHGB，=2，即ABG 的面積等于BGH 的面積的 2 倍，根據(jù)已知不能推出AMG 的面積等于ABG 的面積的一半，即 SGADS四邊形GHCE，錯誤ECH=CHF+F=45+F，又ECH=CDE=BAO，BAO=BAH+HAC，F(xiàn)=HAC，CF=BD，正確正確的有三個故選 B7 （2012重慶模擬）如圖，正方形 ABCD 中，點 E 是對角線 BD 上一點，點 F 是邊 BC 上一點，點 G 是邊 CD 上一點，BE=2ED，CF=2BF，連接 AE 并延長交 CD 于 G，連接 AF、EF、 FG 給出下列五個結(jié)論： DG=GC； FGC=AGF； SABF=SFCG； AF=EF；

20、AFB=AEB其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A5 個 B4 個 C3 個 D2 個【解答】解：BE=2DE=AB=CDDG=CDDG=CG故本選項正確設(shè) BF=1，則 CF=2，AB=AD=3，DG=CG=，過點 E 作 AB 的平行線，交 AD 于 M，交 BC 于 N，可得四邊形 MNCD 是矩形，AMEADG，且相似比為，AD=3，AM=2，DM=1，NC=1，則 BN=BCNC=2，F(xiàn)N=BNBF=1，MDBN，MDENBE，且相似比，ME=1，EN=2，在 RtEFN 中，EF=，在 RtAME 中，AE=，在 RtABF 中，AF=，AE2+EF2=AF2，AEF=90，AG=EG=，t

21、anAGF=2，又 tanFGC=，F(xiàn)GCAGF，故本選項錯誤=SABF=SFCG故本選項正確連接 EC，過 E 點作 EHBC，垂足為 H，由可知 AF=，BE=2ED，BH=2HC，EH=CD=2，又CF=2BF，H 為 FC 的中點，F(xiàn)H=1，在 RtHEF 中：EF=AF=AF=EF 故本選項正確過 A 點作 AOBD，垂足為 O，RtABFRtAOE，AFB=AEB故本選項正確故選 B8 （2012鹿城區(qū)校級二模）如圖，在正方形 ABCD 中，四邊形 IJFH 是正方形，面積為 S1，四邊形 BEFG 是矩形，面積為 S2，下列說法正確的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1

22、=3S2【解答】解：AC 是正方形 ABCD 的對角線，BAC=DAC=ACB=ACD=45，四邊形 IJFH 是正方形，四邊形 BEFG 是矩形，AJI=CFH=AEF=CGF=90，AIJ、AEF、CFH、CFG 都是等腰直角三角形，設(shè) JF=x，則 S1=x2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=AF=2x=x，F(xiàn)G=FC=x，所以 S2=EFFG=xx=x2，所以 S1=S2故選 B9 （2011承德縣一模）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，點 P 在 AB 上，PEAC于 E，PFBD 于 F，則 PE+PF 等于（）ABCD【解答】解：設(shè) AP=x，PB=3xEAP=EA

23、P，AEP=ABC；AEPABC，故=；同理可得BFPDAB，故=+得=，PE+PF=故選 B10 （2011瑞安市校級一模）如圖，E，F(xiàn) 分別是矩形 ABCD 邊 AD、BC 上的點，且ABG，DCH 的面積分別為 15 和 20，則圖中陰影部分的面積為（）A15B20C35D40【解答】解：連接 EF，SABF=SEBFSEFG=SABG=15；同理：SEFH=SDCH=20S陰影=SEFG+SDCH=15+20=35故選 C11 （2011 春內(nèi)江期末） 如圖， 點 P 是正方形 ABCD 的對角線 BD 上一點， PEBC 于點 E，PFCD 于點 F，連接 EF 給出下列五個結(jié)論：A

24、P=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A2 個 B3 個 C4 個 D5 個【解答】解：延長 FP 交 AB 于點 N，延長 AP 交 EF 于點 M四邊形 ABCD 是正方形ABP=CBD 又NPAB，PEBC，四邊形 BNPE 是正方形，ANP=EPF，NP=EP，AN=PF 在ANP 與FPE 中，ANPFPE（SAS） ，AP=EF，PFE=BAP（故正確） ；APN 與FPM 中，APN=FPM，NAP=PFMPMF=ANP=90APEF， （故正確） ；P 是 BD 上任意一點，因而APD 是等腰三角形和 PD=2EC

25、不一定成立， （故錯誤） ；故正確的是：故選：B12 （2010盤錦）已知如圖，矩形 ABCD 中 AB=4cm，BC=3cm，點 P 是 AB 上除 A，B 外任一點，對角線 AC，BD 相交于點 O，DP，CP 分別交 AC，BD 于點 E，F(xiàn) 且ADE 和 BCF的面積之和 4cm2，則四邊形 PEOF 的面積為（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D2.5cm2【解答】解：已知矩形 ABCD，APD 的面積+BPC 的面積=矩形 ABCD 的面積CPD 的面積=4343=6（cm2） ，AEP 的面積+BFP 的面積=（APD 的面積+BPC 的面積）ADE 和 BCF 的面積之和=6

26、4=2（cm2） ，已知矩形 ABCD，AOB 的面積=4（3）=3（cm2） ，四邊形 PEOF 的面積=AOB 的面積（AEP 的面積+BFP 的面積）=32=1（cm2） 故選 A13 （1997內(nèi)江）如圖，四邊形 ABCD 和 MNPQ 都是邊長為 a 的正方形，點 A 是 MNPQ的中心（即兩條對角線 MP 和 NQ 的交點） ，點 E 是 AB 與 MN 的交點，點 F 是 NP 與 AD的交點，則四邊形 AENF 的面積是（）ABCD【解答】解：連接 AP，AN，點 A 是正方形的對角線的交點，則 AP=AN，APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF=N

27、AE，PAFNAE，四邊形 AENF 的面積等于NAP 的面積，而NAP 的面積是正方形的面積的，正方形的面積為 a2，四邊形 AENF 的面積為；故選 A二填空題（共二填空題（共 17 小題）小題）14 （2015廣州）如圖，四邊形 ABCD 中，A=90，AB=3，AD=3，點 M，N 分別為線段 BC，AB 上的動點（含端點，但點 M 不與點 B 重合） ，點 E，F(xiàn) 分別為 DM，MN 的中點，則 EF 長度的最大值為3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN 最大時，EF 最大，N 與 B 重合時 DN 最大，此時 DN=DB=6，EF 的最大值為 3故答案為 315（2

28、015無錫） 已知： 如圖， AD、 BE 分別是ABC 的中線和角平分線， ADBE， AD=BE=6，則 AC 的長等于【解答】解：過 D 點作 DFBE，AD 是ABC 的中線，ADBE，F(xiàn) 為 EC 中點，ADDF，AD=BE=6，則 DF=3，AF=3，BE 是ABC 的角平分線，ADBE，ABGDBG，G 為 AD 中點，E 為 AF 中點，AC=AF=3=故答案為：16 （2014安徽）如圖，在 ABCD 中，AD=2AB，F(xiàn) 是 AD 的中點，作 CEAB，垂足 E在線段 AB 上，連接 EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DCF=BCD；

29、EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF【解答】解：F 是 AD 的中點，AF=FD，在 ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此選項正確；延長 EF，交 CD 延長線于 M，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F(xiàn) 為 AD 中點，AF=FD，在AEF 和DFM 中，AEFDMF（ASA） ，F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故 SBEC=2SCEF錯誤；設(shè)

30、FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90 x，EFC=1802x，EFD=90 x+1802x=2703x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此選項正確故答案為：17 （2013烏魯木齊） 如圖， ABC 中， AD 是中線， AE 是角平分線， CFAE 于 F， AB=5，AC=2，則 DF 的長為【解答】解：延長 CF 交 AB 于點 G，AE 平分BAC，GAF=CAF，AF 垂直 CG，AFG=AFC，在AFG 和AFC 中，AFGAFC（ASA） ，AC=AG，GF=CF，又點 D 是 BC 中點，DF 是CBG 的中位線，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案為

31、：18（2013南崗區(qū)校級一模） 如圖， AD、 BE 為ABC 的中線交于點 O， AOE=60， OD=，OE=，則 AB=7【解答】解：如圖，過點 E 作 EFAD 于 F，連接 DE，AOE=60，OEF=9060=30，OE=，OF=OE=，在 RtOEF 中，EF=，OD=，DF=OD+OF=+=，在 RtDEF 中，DE=，AD、BE 為ABC 的中線，DE 是ABC 的中位線，AB=2DE=2=7故答案為：719 （2012棗莊）如圖所示，DE 為ABC 的中位線，點 F 在 DE 上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則 EF 的長為【解答】解：AFB=90，D 為 AB

32、 的中點，DF=AB=2.5，DE 為ABC 的中位線，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案為：1.520 （2015涼山州）菱形 0BCD 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點 B（2，0） ，DOB=60，點 P 是對角線 OC 上一個動點，E（0，1） ，當(dāng) EP+BP 最短時，點 P 的坐標(biāo)為（）【解答】解：連接 ED，如圖，點 B 關(guān)于 OC 的對稱點是點 D，DP=BP，ED 即為 EP+BP 最短，四邊形 OBCD 是菱形，頂點 B（2，0） ，DOB=60，點 D 的坐標(biāo)為（1，） ，點 C 的坐標(biāo)為（3，） ，可得直線 OC 的解析式為：y=x，點 E 的坐標(biāo)為（

33、0，1） ，可得直線 ED 的解析式為：y=（1+）x1，點 P 是直線 OC 和直線 ED 的交點，點 P 的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點 P 的坐標(biāo)為（） ，故答案為： （） 21 （2015天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點 A1、A2、A3在 x 軸的正半軸上，點 B1、B2、B3在直線 y=x+2 上，則點 A3的坐標(biāo)為（，0）【解答】解：設(shè)正方形 OA1B1C1的邊長為 t，則 B1（t，t） ，所以 t=t+2，解得 t=1，得到B1（1，1） ；設(shè)正方形 A1A2B2C2的邊長為 a，則 B2（1+a，a） ，a=（1

34、+a）+2，解得 a=，得到 B2（，） ；設(shè)正方形 A2A3B3C3的邊長為 b，則 B3（+b，b） ，b=（+b）+2，解得 b=，得到 B3（，） ，所以 A3（，0） 故答案為（，0） 22 （2015潮南區(qū)一模）如圖所示，如果以正方形 ABCD 的對角線 AC 為邊作第二個正方形 ACEF，再以 AE 為邊作第三個正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面積 S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2，S3，Sn（n 為正整數(shù)） ，那么第 8 個正方形面積 S8=128【解答】解：根據(jù)題意可得：第 n 個正方形的邊長是第（n1）個的倍；故面積是第（n1）個的 2 倍，已知

35、第一個面積為 1；則那么第 8 個正方形面積 S8=27=128故答案為 12823 （2014南崗區(qū)二模）如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，CAB 的平分線交 BD 于點 E，交 BC 于點 F若 OE=1，則 CF=2【解答】解：作 EGAB 于 G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，EG=OE=1，又 BD 平分ABC，則ABE=45EBG 是等腰直角三角形，可得 BE=，則 OB=1+，可得 BC=2+又AFB=90FAB，F(xiàn)EB=OEA=90FAC，AFB=FEBBF=BE=則 CF=BCBF=2+=224 （2013德州）如圖，在正方形 ABCD 中，邊長為 2 的

36、等邊三角形 AEF 的頂點 E、F 分別在 BC 和 CD 上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上） 【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等邊三角形，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL） ，BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說法正確；CE=CF，ECF 是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，說法正確；如圖，連接 AC，交 EF 于 G 點，ACEF，且 AC 平分 EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFE

37、F，說法錯誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為 a，在 RtADF 中，AD2+DF2=AF2，即 a2+（a）2=4，解得 a=，則 a2=2+，S正方形ABCD=2+，說法正確，故答案為：25 （2013廣安區(qū)校級模擬）如圖，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分別是 AB，AD 的中點，DE、BF 相交于點 G，連接 BD，CG有下列結(jié)論，其中正確的有（填正確結(jié)論的序號） BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2【解答】解：由菱形的性質(zhì)可得ABD、BDC 是等邊三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正確；DCG=BCG=30，DEAB，

38、可得 DG=CG（30角所對直角邊等于斜邊一半） 、BG=CG，故可得出 BG+DG=CG，即也正確；首先可得對應(yīng)邊 BGFD，因為 BG=DG，DGFD，故可得BDF 不全等CGB，即錯誤；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即不正確綜上可得正確，共 2 個故答案為26 （2013金城江區(qū)一模）如圖，點 P 是矩形 ABCD 的邊 AD 的一個動點，矩形的兩條邊AB、 BC 的長分別為 3 和 4， 那么點 P 到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是【解答】解：過 P 點作 PEAC，PFBD，四邊形 ABCD 是矩形，ADCD，PEACDA，AC=BD=5，同理：PFDBAD，+得：，