2009年浙江高考數(shù)學(xué)文科試卷帶詳解(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù) 學(xué)（文科） 選擇題部分（共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1設(shè) 則 （ ） A B C D 【】是【測量目標(biāo)】集合的基本運(yùn)算（交集與補(bǔ)集）.【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的補(bǔ)集與交集.【參考答案】B【試題解析】對于因此2“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【測量目標(biāo)】命題的充分，必要條件.【考查方式】主要考查命題的基本關(guān)系以及充分必要條件.【參考答案】A【試題

2、解析】對于“” “”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件3設(shè)（是虛數(shù)單位），則 （ ）A B C D 【測量目標(biāo)】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算.【考查方式】給出復(fù)數(shù)的除法乘方形式，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運(yùn)算.【參考答案】D【試題解析】對于 4設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 （ ）A若則 B若則C若則 D若則 【測量目標(biāo)】直線與平面位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.【考查方式】給出線面，面面的部分關(guān)系，推導(dǎo)直線與平面的關(guān)系.【參考答案】C【試題解析】對于均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的 5已知向量若向量滿足，則 （ ）A B C D 【測量目標(biāo)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【考查方式】

3、給出平面向量滿足的關(guān)系式，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系運(yùn)算求解.【參考答案】D【試題解析】不妨設(shè)，則，對于，則有；（步驟1）又，則有，則有（步驟2）6已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸， 直線交軸于點(diǎn)若，則橢圓的離心率是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 【測量目標(biāo)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，解析幾何與平面向量結(jié)合.【考查方式】考查解析幾何與平面向量結(jié)合，數(shù)形結(jié)合求解離心率.【參考答案】D【試題解析】對于橢圓，因?yàn)椋瑒t7某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ） A B C D【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.【考查方式】考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，注意循環(huán)

4、條件的設(shè)置，以及循環(huán)體的構(gòu)成，特別是注意最后一次循環(huán)的值. 【參考答案】A【試題解析】對于，而對于，則，后面是，不符合條件時(shí)輸出的8若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A，在上是增函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)【測量目標(biāo)】全稱量詞、存在量詞、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷.【考查方式】給出函數(shù)式，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行考查.【參考答案】C【試題解析】對于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)9已知三角形的三邊長分別為，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（ ）A B C D【測量目標(biāo)】直線與圓的位置關(guān)系.【考查方式】通過三角形邊與圓相切來考慮公共點(diǎn).【參考

5、答案】B【試題解析】對于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但4以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)10已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象.【考查方式】函數(shù)式中設(shè)定函數(shù)，考查三角函數(shù)的圖象.【參考答案】D【試題解析】對于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為（步驟1） 而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了（步驟2）非選擇題部分（共100分） 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 w.w.w.

6、k.s.5.u.c.o.m 【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的前和.【考查方式】給出等比數(shù)列的公比，考查等比數(shù)列前和每項(xiàng)的關(guān)系.【參考答案】15【試題解析】對于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 【測量目標(biāo)】三視圖求幾何體的體積.【考查方式】給出三視圖，求幾何體的體積.【參考答案】18【試題解析】該幾何體是由二個(gè)長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為18 13若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【測量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.【考查方式】給出約束條件，

7、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，求出線性目標(biāo)函數(shù)的最小值.【參考答案】4 【試題解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點(diǎn)時(shí)，14某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 【測量目標(biāo)】頻率分布直方圖.【考查方式】給出頻率分布直方圖，通過圖表解決問題.【參考答案】30 【試題解析】對于在區(qū)間的頻率/組距的數(shù)值為，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為30 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低

8、谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 元（用數(shù)字作答）【測量目標(biāo)】分段函數(shù)模型.【考查方式】考查識(shí)圖能力及數(shù)據(jù)處理能力，求解.【參考答案】148.4【試題解析】對于應(yīng)付的電費(fèi)應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為；對于低峰部分為，二部分之和為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等

9、差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì).【考查方式】通過已知條件進(jìn)行類比推理求解.【參考答案】【試題解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，成等比數(shù)列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于,，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【測量目標(biāo)】排列組合及其應(yīng)用.【考查方式】給出排列組合的方式，求在一定條件下出現(xiàn)事件概率.【參考答案

10、】【試題解析】對于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值【測量目標(biāo)】平面向量的線性運(yùn)算，正弦定理余弦定理，二倍角，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【考查方式】給出關(guān)于向量的等式，根據(jù)數(shù)量積的公式將其轉(zhuǎn)化為邊與角的關(guān)系式，進(jìn)而求的面積;給出邊，根據(jù)余弦定理求值.【試題解析】（）（步驟1）又，（步驟2）而，所以，所以的面積為：（步驟3）（）由（）知，而，所以所以（

11、步驟4）19（本題滿分14分）如圖，平面，分別為的中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值【測量目標(biāo)】線面平行的判定，線面角的求法. 【考查方式】線線平行推出線面平行;由幾何體中的位置關(guān)系，進(jìn)行求解.【試題解析】（）證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以， （步驟1）又，所以，又平面 ，平面， 所以平面（步驟2）（）在中，所以（步驟3） 而平面，所以平面 而平面， 所以平面平面， 所以平面（步驟4）由（）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以 所以平面， 所以直線在平面內(nèi)的射影是，（步驟5） 所以直線與平面所成角是（步驟6） 在中， ，所以（步驟7）20（本題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和

12、，其中是常數(shù) （I） 求及； （II）若對于任意的，成等比數(shù)列，求的值【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的通項(xiàng)和等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前項(xiàng)和.【考查方式】給出的表達(dá)式，求；中部分項(xiàng)呈等比，求解未知數(shù).【試題解析】（）當(dāng)， （）（步驟1） 檢驗(yàn)，（）式成立， （步驟2） （）成等比數(shù)列，即，（步驟3）整理得：，對任意的成立， （步驟4）21（本題滿分15分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍【測量目標(biāo)】利用導(dǎo)數(shù)判斷或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用.【考查方式】限定函數(shù)的圖象過定點(diǎn)處的斜率，解出方程中的未知數(shù);給出函數(shù)在區(qū)間上的單

13、調(diào)性，求未知數(shù)的取值范圍. 【試題解析】（）由題意得（步驟1） 又 ，（步驟2）解得，或（步驟3） （）由,得（步驟4）又在上不單調(diào),即或（步驟5）解得或所以的取值范圍是.（步驟6）22（本題滿分15分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為 （I）求與的值； （II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)若是的切線，求的最小值 【測量目標(biāo)】拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題.【考查方式】給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，根據(jù)準(zhǔn)線方程求方程中未知數(shù);根據(jù)直線與拋物線直線與直線的關(guān)系，求的最小值 【試題解析】（）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，（步驟1） 根據(jù)拋物線定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離