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1、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系鞏固練習(提高)【鞏固練習】一、選擇題1. 如圖,在O中,若圓心角AOB=100°,C是上一點,則ACB等于( )A80°B100°C130°D140°2已知,如圖, AB為O的直徑,ABAC,BC交O于點D,AC交O于點E,BAC45°。給出以下五個結(jié)論:EBC22.5°;BDDC;AE2EC;劣弧是劣弧的2倍;AEBC,其中正確的有( )個A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第1題圖 第2題圖 第3題圖3如圖,設(shè)O的半徑為r,弦的長為a,弦與圓心的距離為d,弦的中點到所對劣弧中點的距離

2、為h,下面說法或等式: 已知r、a、d、h中任意兩個,可求其它兩個,其中正確結(jié)論的序號是( ) A僅 B C D4如圖,在O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為中點,AB、OC交于點P,則四邊形OACB是( ) A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形5如圖所示,AB是O的直徑,AD=DE,AE與BD交于點C,則圖中與BCE相等的角有( ) A、2個 B、3個 C、4個 D、5個 第4題圖 第5題圖 第6題圖 6如圖所示,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,CDB30°,O的半徑為cm,則弦CD的長為( )Acm B3cm Ccm D9cm二、填空題7.如圖,AB和DE是O的直徑,弦ACD

3、E,若弦BE=3,則弦CE=_. 第7題 第9題8半徑為2a的O中,弦AB的長為,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_.9如圖,O的直徑AB與弦CD相交于點E,若AE=5,BE=1,則AED= °. 10如圖所示,AB、CD是O的兩條互相垂直的弦,圓心角AOC130°,AD、CB的延長線相交于P,則P_°11.如圖所示,在半徑為3的O中,點B是劣弧的中點,連接AB并延長到D,使BDAB,連接AC、BC、CD,如果AB2,那么CD_ NPMOAB(第12題圖) (第10題圖) (第11題圖)12如圖,MN是O的直徑,MN2,點A在O上,AMN30°,點B為中點,

4、P直徑MN上的一個動點,則PAPB的最小值是 .13已知O的半徑OA=2,弦AB、AC分別為一元二次方程x2-(2+2)x+4=0的兩個根,則BAC的度數(shù)為_三、解答題14.如圖,在O中,OB,OC分別交AC,BD于、,求證:15如圖所示,以ABCD的頂點A為圓心,AB為半徑作圓,交AD,BC于E,F(xiàn),延長BA交O于G,求證: 16如圖所示,AB是O的直徑,C為的中點,CDAB于D,交AE于F,連接AC,求證:AFCF17.如圖所示,O的直徑AB長為6,弦AC長為2,ACB的平分線交O于點D,求四邊形ADBC的面積【答案與解析】一、選擇題1【答案】C 【解析】設(shè)點D是優(yōu)弧AB上一點(不與A、B

5、重合),連接AD、BD;則ADB=AOB=50°;四邊形ADBC內(nèi)接于O,C=180°-ADB=130°;故選C2【答案】C【解析】正確.3【答案】C 【解析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得均是正確的.4.【答案】C 【解析】由弦AB的長是半徑OA的倍,C為中點,得AOC=60°,AOC為等邊三角形, 所以AO=AC,進而得到OA=OB=BC=AC,故則四邊形OACB是菱形.5【答案】D 【解析】與BCE相等的角有5個,DAE=AED=ABD,BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE,同理ADO=ODE=OED=BCE,且ACD=BCE.6【答案】B

6、【解析】 CDB30°, COB2CDB60°,又AB為O的直徑,CDAB, OCD30°,在RtOEC中, cm, cm(cm) cm, CD3cm二、填空題7【答案】3; 8【答案】120°或60°;9【答案】30°; 10【答案】40°; 【解析】 AOC130°, ADCABC65°,又ABCD, PCD90°65°25°, PADCPCD65°25°40°11【答案】; 【解析】連結(jié)OA、OB,交AC于E,因為點B是劣弧的中點,所以 O

7、BAC,設(shè)BE=x,則OE=3-x,由AB2-BE2=OA2-OE2得 22-x2=32-(3-x)2,解得,.或連接OA、OB,OABBCD,12【答案】;【解析】作點B關(guān)于MN的對稱點C,連接AC交MN于點P,則P點就是所求作的點(如圖)此時PA+PB最小,且等于AC的長連接OA,OC,根據(jù)題意得弧AN的度數(shù)是60°,則弧BN的度數(shù)是30°,根據(jù)垂徑定理得,弧CN的度數(shù)是30°,則AOC=90°,又OA=OC=1,則AC= 13.【答案】15°或75°.【解析】方程x2-(2+2)x+4=0的解為x1=2,x2=2,不妨設(shè):AB=

8、2,AC=2 (1)如圖,作OMAB于M,ONAC于N AB=2,AC=2, AM=, OA=2,在RtMAO中,MAO=45°,AC=2, AN=, 在RtNAO中,NAO=30°,BAC=15°; (2)如圖,BAC=75°三、解答題14.【答案與解析】如圖,,B,C是的中點,,15.【答案與解析】連結(jié)AF,則AB=AF,所以ABF=AFB 因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以ADBC,所以DAF=AFB,GAE=ABF,所以GAE=EAF,所以 16.【答案與解析】證法一:連結(jié)BC,如圖所示AB是直徑,ACB90°,即ACF+BCD90°又CDAB,B+BCD90°,ACFB點C是的中點, ,BCAE,ACFCAE,AFCF證法二:如圖所示,連結(jié)BC,并延長CD交O于點

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