直線方程的幾種形式 （課堂PPT）

1、1直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式 一、主要內(nèi)容 二、例題的講解 三、練習題 四、說名 五、關于重點和難點 六、小結 七、練習題的答案2直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式1p),(yxp 設點設點 是直線是直線 上不同于點上不同于點 的的任意一點。根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公任意一點。根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，得式，得l11xxyykop1pxya（圖（圖1）1.點斜式點斜式:已知直線已知直線 的斜率是的斜率是 k，并，并且經(jīng)過點且經(jīng)過點 , 求直線求直線 的方程的方程（圖（圖1) ),(111yxpll3可化為可化為)(11xxkyy 可以驗證，直線可以驗證，直線 上的每一個點的坐標

2、上的每一個點的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線解為坐標的點都在直線 上，所以這個方程上，所以這個方程就是過點就是過點 、斜率為、斜率為 的直線的直線 的方程。的方程。 這個方程是由直線上一點和直線的斜率這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的確定的，叫做直線方程的。lkl1pl1yy 1、當直線、當直線 的傾斜角為的傾斜角為零度零度 時（圖時（圖 2）tg =0 , 即即 k=0. 這時直線這時直線 的方程就是的方程就是00loxyl1p圖圖2 2特屬情況4 當直線當直線 的傾斜角為的傾斜角為 時時,直線沒有直

3、線沒有斜率這時直線斜率這時直線 與與y軸平行或重合，它的方軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示。但因直線上每一點程不能用點斜式表示。但因直線上每一點的橫坐標都等于的橫坐標都等于 (圖圖3），所以它的方程），所以它的方程是是 ll9001xoyx1p圖31xx 5 2.兩點式:已知直線已知直線 經(jīng)過經(jīng)過點點 和和 ( )( )求直求直線線 的方程的方程. .l),(111yxpl),(222yxp1x2x 因為直線因為直線 經(jīng)過經(jīng)過 和和 并且并且 ,所以它的所以它的斜率斜率k= 代入點斜式代入點斜式,得得 l),(111yxp)(222yxp1x2x1212xxyy)(112121xxxxy

4、yyy 當 時可以寫成：2y1y121121xxxxyyyy 這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線方程的兩點式。6 3. 3.斜截式斜截式: :已知直線已知直線 的斜率是的斜率是k,與與 y 軸的交點是軸的交點是 (0 , b) ( b 是直線是直線 在在軸上的截距軸上的截距)代入點斜式得直線代入點斜式得直線 的方的方程程:lly-b = k( y-b = k( x x- -0 )0 ) 這個方程是由直線這個方程是由直線 的斜率和它在的斜率和它在y 軸上的截距確定的軸上的截距確定的,所以叫做直線方所以叫做直線方程的程的斜截式斜截式.也就是也就是 y =kx+b7 4. 4.截距式截距式: :

5、這個方程是由直線在這個方程是由直線在x x 軸和軸和 y y 軸的截距式確定的軸的截距式確定的, ,叫做直叫做直線方程的線方程的截距式截距式 . .1byax 5.5.一般式一般式: :關于關于x x和和y y的一次方程的一次方程都表示一條直線都表示一條直線. .我們把方程我們把方程 Ax+By+C = 0( ( 其中其中 不全為零不全為零) )叫做直線方程的叫做直線方程的一般式一般式 . .8例題的講解例題的講解 例例1.1.一條直線經(jīng)過點一條直線經(jīng)過點M(-2,3),M(-2,3),a = = 4545. .求這條直線的方程并畫出圖形求這條直線的方程并畫出圖形. . 解：解：這條一條直線經(jīng)

6、過點M(-2,3)斜率是k=tg 4545=1=1 代入點斜式，得y- 3=x+2 y- x+5=0這就是所求的直線方程（圖4）oyxM圖49 例2.已知直線 在 x 軸和 y 軸上的截距分別是2和3，求直線的方程。 解：解：因為 a=2, b=3把代入直線方程的截距式，1byax可得132yx 這就是所求的直線方程（圖形學生完成）。10練習 求下列直線方程。 1.經(jīng)過點A(2,5) , 斜率是4; 2.經(jīng)過兩點 M(2,1) 和 N(0,-3); 3. .經(jīng)過兩點 M(0,5) 和 N(5,0) 4. .經(jīng)過M(6,-4) , -4/3為斜率的直線的一般方程.11說明 直線的斜率的正負確定直線通過的象限.當斜率大于0時當斜率小于0時y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx=b (k0,b0)yxoy=kx+b(k0y=-xy=kx+b(k0,b0yxo12重點與難點1.重點: 求直線方程.2.難點:直線方程的互化及記憶有關結論和靈活應用.3.解決難點的方法：數(shù)形相結合13總結總結 1. 學習了直線方程的點斜式; 2. 學習了直線方程