自動控制原理實驗五 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡

1、實驗五 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡一、實驗目的（1）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點圖和根軌跡圖的方法；（2）熟練使用根軌跡設計工具SISO；（2）學會分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律；（3）利用根軌跡圖進行系統(tǒng)性能分析；（4）研究閉環(huán)零、極點對系統(tǒng)性能的影響。二、實驗原理及內容1、根軌跡與穩(wěn)定性當系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時，若根軌跡不會越過虛軸進入s右半平面，那么系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點位置，從而得到相應的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2、根軌跡與系統(tǒng)

2、性能的定性分析1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點的位置有關，而與閉環(huán)零點位置無關。2）運動形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點為實數(shù)極點，則時間響應一定是單調的；如果閉環(huán)極點均為復數(shù)極點，則時間響應一般是振蕩的。3）超調量。超調量主要取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點接近坐標原點的程度有關。4）調節(jié)時間。調節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復數(shù)極點的實部絕對值；如果實數(shù)極點距虛軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則調節(jié)時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。5）實數(shù)零、極點影響。零點減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰值時間提前，超調量增大；

3、極點增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時間滯后，超調量減小。而且這種影響將其接近坐標原點的程度而加強?！咀晕覍嵺`5-1】在實驗內容（2）中控制系統(tǒng)的根軌跡上分區(qū)段取點，構造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其對應系統(tǒng)的階躍響應曲線，并比較分析。1：阻尼比=0.00196，k=5.942：阻尼比=0.246,k=2.163：阻尼比=0.669 k=0.6694：阻尼比=1.0,k=0,3855：阻尼比=1.2（無此阻尼，取-0.2）,k=24.5將數(shù)據(jù)填入實驗數(shù)據(jù)記錄表中。阻尼比閉環(huán)極點p開環(huán)增益K自然頻率wn超調量s%調節(jié)時間tsx=0.00196-0.00277+1.41i5.941.4199.41e

4、+03x=0.246-0.226+0.892i2.160.9245.1 16.7x=0.694-0.379+0.393i0.6690.5464.8312.6x=1-0.423+9.01e-09i0.3850.423015.6x=-0.20.51+2.42i24.52.471943、基于SISO設計工具的系統(tǒng)根軌跡設計用根軌跡法進行系統(tǒng)校正過程中，分析補償增益和附加實數(shù)（或復數(shù)）零極點之間匹配的規(guī)律。在MATLAB命令窗口中輸入命令【rltool】，然后回車，或者輸入【rltool（sys）】函數(shù)命令，就可打開系統(tǒng)根軌跡的圖形界面。【綜合實踐】繪制180°根軌跡。請繪制： （1）；（2

5、）；（3）的根軌跡，其中T1=0.2，T2=2，a=0.1，p=1，分析附加零點、極點對根軌跡的影響；固定T值，分別改變a和p的值看附加零、極點位置的變化對根軌跡形狀的影響。將結果填入下表。傳遞函數(shù)根軌跡圖零、極點分布的影響分析1、 添加開環(huán)零點使得系統(tǒng)根軌跡主要分支左移；添加開環(huán)極點使得分支右移；2、 通過調節(jié)開環(huán)極點的位置可以得出結論：開環(huán)極點離虛軸越近，極點作用越強根軌跡向右的偏移越多；3、 通過調節(jié)開環(huán)零點的位置可以得出結論：開環(huán)零點離虛軸越近，零點作用越強，根軌跡向左的偏移越多【綜合實踐】0°根軌跡的繪制及參量分析。分別繪制（1）；（2）的0°根軌跡，比較其與18

6、0°根軌跡不同。其中T1=0.2，T2=2，a=0.1，p=1。（1）0°根軌跡： 180°根軌跡：（2）0°根軌跡： 180°根軌跡：對于上面的180°和0°根軌跡，求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的Kg值，求Kg=5時系統(tǒng)極點的位置（在根軌跡上的小紅塊上點擊鼠標右鍵顯示極點坐標值，該小紅塊可以用鼠標拖動）；分析此時系統(tǒng)的階躍動態(tài)響應和Bode圖。臨界穩(wěn)定Kg值Kg=5.01閉環(huán)系統(tǒng)零極點階躍響應曲線分析說明(與180°比較)傳遞函數(shù)（1）0°根軌跡0零點：-10極點：-5，-0.5曲線對稱零度階躍響應剛好是180度響

7、應的相反數(shù)180°根軌跡0零點：-10極點：-5，-0.5傳遞函數(shù)（2）0°根軌跡0零點：無極點：-6.3-0.11+2.6i-i曲線對稱零度階躍響應剛好是180度響應的相反數(shù)180°根軌跡3.2零點：無極點：-6.3-0.11+2.6i-i（注：Kg可取其它值，再求出對應的閉環(huán)零、極點響應曲線）伯德圖的繪制：傳遞函數(shù)伯德圖；三、思考題1) 附加開環(huán)零點總對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否有利？不一定，引入負的零點會使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但是引入一個負的零點可能會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性2) 附加開環(huán)極點總對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否不利？不一定，引入負的極點會使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但是引入一個負的極點可能會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性3) 對實際系統(tǒng)，如何通過附加零點和極點來改善系統(tǒng)性能？舉例說明。 對傳遞函數(shù)；通過增加一階慣性環(huán)節(jié)來增加系統(tǒng)的極點，通過增加一階微分環(huán)節(jié)來增加系統(tǒng)零點，即可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4) 如何繪制系統(tǒng)等效根軌跡？繪制根軌跡主要通過引入開環(huán)傳遞函數(shù)G等效，在G等效將參數(shù)變量置于常規(guī)根軌跡所對應的開環(huán)傳遞函數(shù)G中K的位置上，然后按照常規(guī)根軌跡的作圖法進行作圖。四、實驗能力要求（1）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點圖和根軌跡圖的方法。（2）通過根軌跡圖能夠確定有用的參數(shù)，比如：分離點坐標及相應參數(shù)、臨界開環(huán)增益點及相應參數(shù)、任意一點對