自編相交線與平行線講義1

1、趙老師一對(duì)一個(gè)性化教案學(xué) 生姓 名教 師姓 名趙老師授 課日 期授 課時(shí) 段課 題 相交線和平行線復(fù)習(xí)鞏固點(diǎn)線面體角的相關(guān)知識(shí)教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容第一部分：復(fù)習(xí)總結(jié)第二部分：真題演練 1. 相交線 了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.2.垂線 1）了解垂線、點(diǎn)到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；2） 會(huì)用三角板過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離. 3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 1)使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識(shí)別它們；2)通過三線八角的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力.4.平行線1)使學(xué)生知道

2、平行線的概念，掌握平行公理；2)了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線. 第三部分：回顧總結(jié)第四部分：課后練習(xí)第五章 相交線與平行線5.1.1 相交線相交線的性質(zhì)：兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。對(duì)頂角定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。鄰補(bǔ)角定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。圖1例一：1如圖1所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線 （1）寫出AOC的鄰補(bǔ)角：_ _ _ _；（2）寫出COE的鄰補(bǔ)角

3、： _；（3）寫出BOC的鄰補(bǔ)角：_ _ _ _；（4）寫出BOD的對(duì)頂角：_ _2如圖所示，1與2是對(duì)頂角的是（ ）3如圖，直線a，b相交，1=40°，則2=_3=_4=_ 4如圖直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，BOE的對(duì)頂角是_，COF 的鄰補(bǔ)角是_，若AOE=30°，那么BOE=_，BOF=_第3題5如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，COE=90°,AOC=30°,FOB=90°, 則EOF=_.第1題第2題練習(xí)：1若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線所夾的角為 度2如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，1=60°，2=4，求3、5的

4、度數(shù)3如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？4探索規(guī)律：（1）兩條直線交于一點(diǎn)，有 對(duì)對(duì)頂角； （2）三條直線交于一點(diǎn)，有 對(duì)對(duì)頂角； （3）四條直線交于一點(diǎn)，有 對(duì)對(duì)頂角；（4）n條直線交于一點(diǎn)，有 對(duì)對(duì)頂角5.1.2 垂線CDABO當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足如圖用幾何語言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_方式 ABCD于O AOC=_垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°

5、時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。垂線的性質(zhì)一：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線的性質(zhì)二：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，即垂線段最短。在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直例一：1如圖所示，OAOB，OC是一條射線，若AOC=120°，求BOC度數(shù)2如圖所示，直線ABCD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若1=26°，求2的度數(shù) 3如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，P是CD上一點(diǎn) （1）過點(diǎn)P畫AB的垂線PE，垂足為E （2）過點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB相交于F點(diǎn)（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系探索二：

6、仔細(xì)觀察測量比較上題中點(diǎn)P分別到直線AB上三點(diǎn)E、F、O的距離，你還有什么收獲？請(qǐng)將你的收獲記錄下來：_簡單說成： 還有，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的 叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：垂線是 ，垂線段是一條 ，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.例二：1在下列語句中，正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線 B在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)的直線只有一條 C在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條D在同一平面內(nèi)，垂線段就是點(diǎn)到直線的距離2如圖所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點(diǎn)B到AC的距離是_，點(diǎn)A到BC的距離是

7、_，點(diǎn)C到AB的距離是_，AC>CD的依據(jù)是_練習(xí)：1 如圖所示AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于O，F(xiàn)OCD于O，EOD與FOB的大小關(guān)系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD與FOB相等 DEOD與FOB大小關(guān)系不確定2如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)M的位置時(shí)，距離加油站C最近；行駛到點(diǎn)N的位置時(shí)，距離加油站D最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫出點(diǎn)M，N的位置并說明理由3如圖，AOB為直線，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC的度數(shù)；（2）判斷AB與OC的位置關(guān)系5.1.3 同位

8、角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角abc如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說兩條直線a、b被第三條直線c所截），得到8個(gè)角，通常稱為“三線八角”，那么這8個(gè)角之間有哪些關(guān)系呢？觀察填表： 表一位置1位置2結(jié)論1和5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對(duì)角就稱為同位角2和8處于直線c的（ ）側(cè)這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ）3和6處于直線a、b的（ ）方這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ）1和5這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ） 表二位置1位置2結(jié)論4和8處于直線c的兩側(cè)處于直線a、b之間這樣位置的一對(duì)角就稱為內(nèi)錯(cuò)角3和5這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ） 表三位置1位置2結(jié)論3和8處于直線c的（ ）側(cè)處于直線a

9、、b（ ）這樣位置的一對(duì)角就稱為同旁內(nèi)角4和5這樣位置的一對(duì)角就稱為（ ）例：1如圖1所示，1與2是_ _角，2與4是_ 角，2與3是_ _角 (圖1) (圖2) (圖3)2如圖2所示，1與2是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的，1與3是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的3如圖3所示，B同旁內(nèi)角有哪些？練習(xí)：1如圖，(1)直線AD、BC被直線AC所截，找出圖中由AD、BC被直線AC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角是_和_(2）3和4是直線_和_被_所截，構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角.2已知1與2是同旁內(nèi)角，且1=60°，則2為（ ）A. 60° B. 120° C. 60&

10、#176;或120° D.無法確定3如圖，判斷正誤1和4是同位角；（ ）1和5是同位角；（ ）2和7是內(nèi)錯(cuò)角；（ ）1和4是同旁內(nèi)角；（ ）4如圖，直線DE、BC被直線AB所截.1與2、1與3、1與4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？5.2.1 平行線平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）前提“在同一平面內(nèi)”不可忽視，因?yàn)樵诳臻g圖形中存在兩條直線既不平行也不相交的情形； （2）平行線指的是兩條直線，而不是射線或線段，雖然有時(shí)我們也說線段或射線平行，但實(shí)際上是他們所在的直線平行； （3）我們把相互重合的兩條直線認(rèn)為是同一條直線，

11、所以在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么它們一定相交；反之，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們一定平行。平行線的表示方法：如果直線AB平行于直線CD，我們可以寫成：ABCD.例一：1下列說法中，正確的是（ ） A兩直線不相交則平行 B兩直線不平行則相交 C若兩線段平行，那么它們不相交 D兩條線段不相交，那么它們平行2在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點(diǎn)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè).（平行公理）：經(jīng)過直線外一點(diǎn)， 一條直線與這條直線平行.同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線

12、的兩直線平行.用幾何語言可表示為：如果，那么 .例二：1如圖1所示，與AB平行的棱有_條，與AA平行的棱有_條2如圖2所示，按要求畫平行線 （1）過P點(diǎn)畫AB的平行線EF；（2）過P點(diǎn)畫CD的平行線MN3如圖3所示，點(diǎn)A，B分別在直線，上，（1）過點(diǎn)A畫到的垂線段；（2）過點(diǎn)B畫直線 (圖1) (圖2) (圖3)4下列說法中，錯(cuò)誤的有（ ）若a與c相交，b與c相交，則a與b相交; 若ab，bc，那么ac; 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種 A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)練習(xí)：1在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條

13、直線與平行線中的另一邊必_.2同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因?yàn)開. 3判斷題（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( ) （2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.( )（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )4讀下列語句，并畫出圖形：點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點(diǎn)P且與直線AB垂直直線AB，CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB，CD外一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P且與直線AB平行，與直線CD相交于E 5.2.2 平行線的判定判定方法1（判定公理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結(jié)合

14、對(duì)頂角的性質(zhì)，我們可以得到：判定方法2（判定定理） 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，我們可以得到：判定方法3（判定定理） 幾何語言表述為： _+_=180° ABCD平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注意：把握“有且只有”的含義，它包含兩層含義：“有”存在性，即存在一條與已知直線平行的直線；“只有”唯一性，即與已知直線平行的直線是惟一的。定義；平行公理及其推論；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例一：BADC12345 (1

15、題) (2題) (3題)1如圖1所示，若1=2，則_，根據(jù)是_ _ 若1=3，則_，根據(jù)是_ _2如圖2所示，若1=62°，2=118°，則_，根據(jù)是_ _3根據(jù)圖3完成下列填空（括號(hào)內(nèi)填寫定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180°（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 圖3 )在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.如圖，幾何語言表述為：， 例二：1如圖所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射線，并且1=

16、2，試說明BFCE練習(xí)：1如圖所示，在下列條件中，不能判斷L1L2的是（ ） A1=3 B2=3 C4+5=180° D2+4=180°abc12ab3c2如圖所示，已知1120°,260°試說明與的關(guān)系？ 3如圖所示，已知OEB=130°，F(xiàn)OD=25°，OF平分EOD，試說明ABCD 課后作業(yè)：1.如圖，DEAB，CAE=CAB，CDE=75°，B=65°則AEB是 ( )A70° B65° C60° D55° 1題 2題 3題 4題2.如圖所示，1的鄰補(bǔ)角是( ) A.

17、BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF3.如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有( ) A.4對(duì) B.6對(duì) C.8對(duì) D.10對(duì)4.如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180°；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號(hào)是（ ）A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）5.如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，在下列四個(gè)條件中，不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=180°5題 6題7題 8題9題6.如圖，如果ABCD，則、之間的關(guān)系為 ( ) A.+=360° B.-+=180° C.+-=180° D.+=180°7.如圖，ABCD，那么A，P，C的數(shù)量關(guān)系是( ) A.A+P+C=90°B.A+P+C=180°C.A+P+C=360°D.P+C=A8.如圖，ABCD，ABF=ABE，CDF=CDE，則EF等于（ ） A2：1 B3：1 C3：2 D4：39.如圖，AB