全國初中數(shù)學競賽試題目及答案(2)

1、.2001年全國初中數(shù)學聯(lián)賽一、選擇題（每小題7分，共42分） 1、a，b，c為有理數(shù)，且等式成立，則2a+999b+1001c的值是（ ）（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能確定 2、若，且有5a2+2001a+9=0及，則的值是（ ） （A）（B）（C）（D） 3、已知在ABC中，ACB=900，ABC=150，BC=1，則AC的長為（ ） （A）（B）（C）（D） 4、如圖，在ABC中，D是邊AC上的一點，下面四種情況中，ABDACB不一定成立的情況是（ ） （A） （B） （C）ABD=ACB （D） 5、在實數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根為；在ABC中，若，則ABC是銳

2、角三角形；在ABC和中，a，b，c分別為ABC的三邊，分別為的三邊，若，則ABC的面積S大于的面積。以上三個命題中，假命題的個數(shù)是（ ） （A）0（B）1（C）2（D）3 6、某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：如一次購物不超過200元，則不予折扣；如一次購物超過200元但不超過500元的，按標價給予九折優(yōu)惠；如一次購物超過500元的，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應付款是（ ） （A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、填空題（每小題7分，共28分） 1、已知點

3、P在直角坐標系中的坐標為（0，1），O為坐標原點，QPO=1500，且P到Q的距離為2，則Q的坐標為 。 2、已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點P，則點P到兩圓外公切線的距離為 。 3、已知是正整數(shù)，并且，則= 。 4、一個正整數(shù)，若分別加上100和168，則可得到兩個完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為 。三、 解答題（共70分） 1、在直角坐標系中有三點A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線上橫坐標為0、1、2的點分別為D、E、F。試求的值使得AD2+BE2+CF2達到最大值。（20分）（1） 證明：若取任意整數(shù)時，二次函數(shù)總?cè)≌麛?shù)值，那么都是整數(shù)；（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假

4、，且證明你的結(jié)論。（25分） 3、如圖，D，E是ABC邊BC上的兩點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，DAE=CAF。（1）判斷ABD的外接圓與AEC的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若ABD的外接圓的半徑的2倍，BC=6，AB=4，求BE的長。解答題：1、 如圖，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對角線EG和FH所夾的銳角為，且BEG與CFH都是銳角。已知EG=k，F(xiàn)H=，四邊形EFGH的面積為S。 （1）求證：sin=； （2）試用來表示正方形的面積。2、 求所有的正整數(shù)a，b，c，使得關(guān)于x的方程， 的所有的根都是正整數(shù)。 3、在銳角ABC中，ADBC，D為垂足，DEAC，E為垂足，DFAB，F(xiàn)為垂足。O為ABC的外心。 求證：（1）AEFABC； （2）AOEF 4、如圖，在四邊形ABCD中，AC