離散數(shù)學(xué) 習(xí)題答案

1、離散數(shù)學(xué) 習(xí)題 參考答案第一章 命題邏輯習(xí)題一1、構(gòu)造公式(pq) (pq)、pq 的真值表。 2、構(gòu)造公式(pq)與pq 的真值表。 3、構(gòu)造公式 p、pp、pp 的真值表。 4、構(gòu)造公式 p(qr)、(pq)(pr)的真值表。 5、構(gòu)造公式 p(pr)、p 的真值表。 6、構(gòu)造公式 p(pr)、p 的真值表。 7、構(gòu)造公式 pq、qp 的真值表。 8、構(gòu)造公式(pq)(pq)、p 的真值表。 9、構(gòu)造公式 p、p 的真值表。 10、構(gòu)造公式 pp、pp 的真值表略習(xí)題二一、分別用等算演算與真值表法，判斷下列公式是否存在主析取范式或主合取范式，若有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。(1)(pq)(qp) (2)(

2、pq)(qr) (3)(p(qr)(pqr) (4) (qp)p (5)(pq)(pr) (6)(p(pq)r (7)(pq)r (8) (pq)(qr) (9) (pq)q (10) (rp)pq解：(1)pq p (pq)q(qp)(pq)(qp)00 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 10 0 1 1 1 1 11 0 1 0 1 1 存在主析取范式=成真賦值對(duì)應(yīng)的小項(xiàng)的析取=m00m10m11=(pq)(pq)(pq) 主析取范式=成假賦值對(duì)應(yīng)的大項(xiàng)的合取=M01=pq 等值演算： (pq)(qp) (pq)(pq) (pq)(pq) (pq)(pq) (p(pq)(q(p

3、q) (ppq)(qpq) (1q)(pq) (pq) 這是大項(xiàng)，故為大項(xiàng)的合取，稱(chēng)為主合取范式 (pq)(qp) (pq) (p)(q) (p1)( 1q) (p(qq)( (pp)q) (pq) (pq)(pq)(pq) (pq) (pq)(pq) 因?yàn)橐粋€(gè)公式的值不是真，就是假，因此當(dāng)我們得到一個(gè)公的取值為真的情況時(shí)，剩下的組合是取值為假， 因此當(dāng)?shù)玫叫№?xiàng)的析取組成的主析取范式后，可以針對(duì)剩下的組合寫(xiě)出主合取范式。如當(dāng)我們得到(pq)(qp)的大項(xiàng)之合取(pq)后，使(pq)為假時(shí)(p,q)的值為(0,1)，故其標(biāo)記為M01，剩余的取值為(0,0),(1,0),(1,1)，故小項(xiàng)之析取為

4、m00m10m11。反之，若先得到其小項(xiàng)的析取，也可得到其大項(xiàng)的合取。反正這兩者將其所有組合瓜分完畢。(2)(pq)(qr)pqrppq(qr)結(jié)果00010010011001010110001111111000100101010011001001110111主析取范式=m000m001m011m111=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M010M100M101M110=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(3)(p(qr)(pqr)pqr(qr)(p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)0000001001000101000110110011100011110101

5、1111011111111111永真式，所有小項(xiàng)的析取得到其主析取范式=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 由于沒(méi)為假的指派，所以沒(méi)有為假賦值，所對(duì)應(yīng)的大項(xiàng)合取構(gòu)成的合取，即沒(méi)有主合取范式。(p(qr)(pqr)=(p(qr)(pqr)=(pq) (pr)(pqr) = (pq) (pr)pqr=(pq)(pr)pqr=1永真(4) (qp)ppqp(qp)(qp)結(jié)果0011000 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 沒(méi)有成真的賦值，從而沒(méi)有對(duì)應(yīng)的小項(xiàng)，因此沒(méi)有小項(xiàng)構(gòu)成的主析取范式永假式即矛盾式，為假指派對(duì)應(yīng)的大項(xiàng)

6、合取=(pq)(pq)(pq)(pq) 原式=(qp)p=(qp) p=0 (5) (pq)(pr)pqr(pq)p(pr)(pq)(pr)00001110010111010011101101111000000101001111010011111011主析取范式(pqr)( pqr)( pqr)( pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式M100=pqr 原式=(pq)p)r=(pp)(pq)r=(1(pq)r=pqr 這就是大項(xiàng)也剩下的賦值對(duì)應(yīng)的就是小項(xiàng) (6)(p(pq)rpqr(pq)(p(pq)(p(pq)r0000110010110101110111111001111011

7、11110111111111永真式，只有小項(xiàng)組成的主析取范式。沒(méi)有為假的賦值，所以沒(méi)有成假賦值對(duì)應(yīng)的大項(xiàng)的合取，即沒(méi)有主合取范式。 原式=(p (pq)r=(1q)r=1 (7)(pq)rpqr(pq)(pq)r0000000101010000 110 1 1 000 0 1 010 1 1 101 1 1 111 1 主析取范式=m001m011m101m110m111= (pqr)( pqr)( pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M000M010M100=(pqr) (pqr) (pqr) (pq)r =(pq1)(11r) =(pq(rr)( (pp) (qq)r) =(pqr)

8、 (pqr) (pqr)( pqr) (pqr) (pq)r =(pr) (qr) =(p0r) (0qr) =(p(qq)r) (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) =(pqr) (pqr) (pqr)(8) (pq)(qr)pqr(pq)(qr)(pq)(qr)000111001111010100011111100010101010110100111111主析取范式=m000m001m011m111=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M010M100M101M110= =(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) (pq)(qr)=(pq)(q

9、r) =(pq0)(0qr) =(pq(rr)( (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr)( pqr) (pq)(qr)=(pq)(qr)=(pq) (pr) (qq) (qr) =(pq1) (p1r)(1qr) =(pq(rr) (p(qq)r)( (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) ( pqr)( pqr) =(pqr) (pqr) (pqr)( pqr) (9) (pq)qpq(pq)(pq)q0001010110011111永真式，只有小項(xiàng)的析取構(gòu)成的主析取范式=(pq)( pq)(pq)(pq) 沒(méi)有為假的指派，所以沒(méi)有由大項(xiàng)的合取構(gòu)成的主

10、合取范式(pq)q =(pq)q =(pq)q =pqq =1 (10) (rp)pqpqrrp(rp)(rp)pq000100001010010100011010100010101100110011111100主析取范式=m110=pqr 主合取范式=M000 M001 M010 M011 M100 M101 M111 = (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)( pqr)( pqr)( pqr) (rp)pq =(pr) (pr)pq =(pr) (pr)pq =(prpq) (prpq) =(pq r) (rp)pq=(pr) (pr)pq = (pr)(pr)pq = (pr)(pr

11、)pq = (pr)(pr)p)q = (pr)pq = (p(qq)r)(p(qq) (rr)( (pp)q(rr) =(pqr) (pqr) (pqr)(pqr)(pqr) (pqr) ( pqr) ( pq r) ( pqr) ( pqr)= (pqr) (pqr) (pqr) (pqr) ( pq r) (pqr) (pqr) =M000 M001M010M011 M100 M101M111二、應(yīng)用題 1、某次課間休息時(shí)，1位同學(xué)作為主持人與另外3位同學(xué)進(jìn)行猜數(shù)游戲，主持人說(shuō)這個(gè)數(shù)是30、50、70中的某一個(gè)，你們?nèi)煌瑢W(xué)各猜一次，然后主持人分析每人猜數(shù)的結(jié)果，從而最終確定是哪個(gè)數(shù)。同

12、學(xué)1說(shuō)：這個(gè)數(shù)是30，不是50 同學(xué)2說(shuō)：這個(gè)數(shù)是50，不是70 同學(xué)3說(shuō)：這個(gè)數(shù)既不是30，也不是50 主持人聽(tīng)后說(shuō)道：你們3人中，有一人全對(duì)，有二人對(duì)了一半，請(qǐng)問(wèn)到底是哪個(gè)數(shù)。解：令S表示“這個(gè)數(shù)是30”，W表示“這個(gè)數(shù)是50”，Q表示“這個(gè)數(shù)是70” 同學(xué)1的話(huà)：SW 同學(xué)2的話(huà)：WQ 同學(xué)3的話(huà)：SW 對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)，只有二個(gè)選擇：全對(duì)、對(duì)一半，對(duì)一半又分成：第一句對(duì)第二句錯(cuò)、第一句錯(cuò)第二句對(duì)，因此每個(gè)同學(xué)的對(duì)錯(cuò)情況為：、，因此3個(gè)人共有3*3*3=27種可能的情況，其中有些情況不符合“有一人全對(duì)，有二人對(duì)了一半”而剔除。我們按“、”順序，構(gòu)造“類(lèi)真值表”來(lái)分析其組合情況同學(xué)1同學(xué)2同

13、學(xué)3命題公式分析不必寫(xiě)不可能全對(duì)不必寫(xiě)不可能有2個(gè)對(duì)不必寫(xiě)不可能有2個(gè)對(duì)不必寫(xiě)不可能有2個(gè)對(duì)SWWQSW=0真值為0不對(duì)SWWQSW=0真值為0不對(duì)不必寫(xiě)不可能有2個(gè)對(duì)SWWQSW=0真值為0不對(duì)SWWQSW= SWQ可能對(duì)的，是30不是50，不是70SW WQS W=0不可能SW WQS W=0不可能SW WQSW=0不可能SW WQSW=0不可能 S, W,W, Q,S,W=0不可能S, W,W, Q,S, W=0不可能S, W,W,Q, S, W=0不可能S，W，W，Q，S，W=3個(gè)數(shù)都不是，不可能答案是：是30，不是50，不是70 同學(xué)1說(shuō)：這個(gè)數(shù)是30，不是50 全對(duì)同學(xué)2說(shuō)：這個(gè)數(shù)

14、是50，不是70 第一句錯(cuò)第二句對(duì)同學(xué)3說(shuō)：這個(gè)數(shù)既不是30，也不是50 第一句錯(cuò)第二句對(duì)2、設(shè)計(jì)一個(gè)如下的電路圖：它有三個(gè)輸入p1、p2、p3，當(dāng)其中有2個(gè)及以上的值為1時(shí)輸出的結(jié)果為1，其他情況下輸出0。請(qǐng)給出其真值表，同時(shí)針對(duì)此真值表給出主析取范式、主合取范式，并給出其最簡(jiǎn)單的表達(dá)式。答：與課堂例題一樣 在真實(shí)的教材將其換成了如下習(xí)題2、設(shè)計(jì)一個(gè)如下的電路圖：它有三個(gè)輸入p1、p2、p3，當(dāng)其中任意二個(gè)的值為0時(shí)輸出的結(jié)果為1，其他情況下輸出0。請(qǐng)給出其真值表，同時(shí)針對(duì)此真值表給出主析取范式、主合取范式，并給出其最簡(jiǎn)單的表達(dá)式。p1p2p3表達(dá)式的值0001001101010110100

15、1101011001110其主析取范式=m000m001m010m100 =(p1p2p3)(p1p2p3)(p1p2p3)(p1p2p3) =(p1p2)(p3p3)( (p1p2) (p1p2)p3) =(p1p2) (p1p2) (p1p2)p3) 其主合取范式=M011M101M110M111=(p1p2p3)(pp2p3)(p1p2p3)(pqp2p3) =(p1p2)(p1p2)p3) (p1p2) 3、某年級(jí)要從1班、2班、3班、4班、5班中選出一名才子主持元旦晚會(huì)，每班最多一人，也可能沒(méi)有，這些人滿(mǎn)足如下條件，請(qǐng)確定最終選擇哪些班級(jí)的學(xué)生： (1)如果1班有人選中，則2班有人選

16、中。(2)若5班有人選上則1班與2班均有人選上。(3)5班與4班必有一班有被選中。(4)3班與4班同時(shí)有人選上或同時(shí)沒(méi)人選上。解：用One表示1班選了人，Two表示2班選了人，Three表示3班選了人，F(xiàn)our表示4班選了人，F(xiàn)ive表示5班選了人。則這4個(gè)條件依次為OneTwo，F(xiàn)ive(OneTwo)，F(xiàn)ourFive，ThreeFour 滿(mǎn)足這4個(gè)條件，即這4個(gè)條件的值均為真即為1，所以其合取為1 (OneTwo) (Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour)=1， 將以上合取范式轉(zhuǎn)換為主析取范式，因此雙條件應(yīng)轉(zhuǎn)換為析取式的合取式 原式= (OneTwo) (

17、Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneTwo) (Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFive)(One(OneTwo)(TwoFive)(Two(OneTwo)(FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFive)(TwoFive)(TwoOne)(FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFiveFour) ( TwoFiveFour) (TwoOneFour) (TwoOneFiv

18、e) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFiveFourThree) (OneFiveFour) (TwoFiveFour Three) (TwoFiveFour) (TwoOneFour Three) (TwoOneFour) (TwoOneFive Three) (TwoOneFive Four) (ThreeFour) =(OneFiveFour Three) ( TwoFiveFour Three) (TwoOneFour Three) (TwoOneFive Three Four) (TwoOneFive Four Three) = (One Three Fo

19、ur Five) ( Two Three Four Five) (OneTwo Three Four) (OneTwoThree Four Five) (OneTwo Three Four Five)一班二班三班四班五班條件1條件2條件3條件4方案一無(wú)不限有有無(wú)滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案二不限有有有無(wú)滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案三有有有有不限滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案四有有無(wú)無(wú)有滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案五有有有有有滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足(1)如果1班有人選中，則2班有人選中。(2)若5班有人選上則1班與2班均有人選上。(3)5班與4班必有一班有被選中。(4)3班與4班同時(shí)有人選上或同時(shí)沒(méi)人選上。按照某位帥哥的質(zhì)疑，經(jīng)仔細(xì)思

20、考，應(yīng)該將其轉(zhuǎn)換為主析取范式，所以最終結(jié)果為：= (One1 Three Four Five) (1 Two Three Four Five) (OneTwo Three Four1) (OneTwoThree Four Five) (OneTwo Three Four Five) = (OneTwo Three Four Five) (OneTwo Three Four Five) (One Two Three Four Five) (One Two Three Four Five) (OneTwo Three FourFive) (OneTwo Three FourFive) (OneTw

21、oThree Four Five) (OneTwo Three Four Five)=(OneTwo Three Four Five) (OneTwo Three Four Five) (One Two Three Four Five) (OneTwo Three FourFive) (OneTwoThree Four Five)一班二班三班四班五班條件1條件2條件3條件4方案一無(wú)無(wú)有有無(wú)滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案二無(wú)有有有無(wú)滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案三有有有有無(wú)滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案四有有有有有滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足方案五有有無(wú)無(wú)有滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足(1)如果1班有人選中，則2班有人選中。(2)若5班有人選上則1

22、班與2班均有人選上。(3)5班與4班必有一班有被選中。(4)3班與4班同時(shí)有人選上或同時(shí)沒(méi)人選上。4、某公司要從A、B、C、D、E選派一些人去參觀(guān)世博會(huì)，必須滿(mǎn)足如下條件： (1)若A去則B肯定不能去； (2)若A與C只能去一個(gè)； (3)C與D兩人同去或同不去； (4)若B去則C肯定去(5)若E去則B，C，D肯定有一人陪同。證明：是否存在滿(mǎn)足以上條件的人選？若存在則請(qǐng)給出全部方案。 解：這句知表示為： (AB) (AC)(AC) (CD) (BC) (E(BCD) 滿(mǎn)足5個(gè)條件，則每個(gè)條件的值為真，故其合取為真，將其轉(zhuǎn)換為主析取范式，則可以判斷是否有可能的方案。(AB) (AC)(AC) (C

23、D) (BC) (E(BCD) =(AB)(AC)(AC)(CD)(CD)(E BCD) =(AC) (ACB) (ACB)(CD)(CD)(E BCD) =(ACD) (AB C D) (AB C D) (EBCD) =(ACDE) (ACDB) (ACD) (AB C DE) (AB C DE) (AB C D)=(AB C DE) (AB C DE) (AB C D) (AB CD) (ACDE) (ACD) =(AB C DE) (AB C DE) (AB C DE) (AB C DE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB

24、CDE) (AB CDE) (AB CDE)=(ABCDE) (AB C DE) (AB C DE) (AB CDE) (AB CDE)條件1條件2條件3條件4條件5(AB C DE)A去B不C不D不E不滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足(AB C DE)A不B不C去D去E不滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足(AB C DE)A不B不C去D去E去滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足(AB CDE)A不B去C去D去E不去滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足(AB CDE)A不B去C去D去E去滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足滿(mǎn)足習(xí)題三 1、利用定義，并利用等值演算或真值表，證明如下各推理式，要注明每步的理由。1、(AB) BA (1) B為真 前提條件(2) AB為真 前

25、提條件(3) BA為真因?yàn)锽AAB為真(4) A為真 (BA) BA假言推理2、 (AB) BA (1) B為真 前提條件(2) (AB)為真前提條件 (3) BA為真因?yàn)锽A AB為真(4)A為真 (BA) BA假言推理3、 (AB)(BC) (AC) (1) (AB)為真 前提條件(2)(AB)(BA)為真因(AB) (AB)(BA) (3) (AB)為真 由(2)及合取的定義(4) (BA)為真 由(2)及合取的定義(5) (BC)為真 前提條件(6)(BC)(CB)為真因(BC) (BC)(CB) (7) (BC)為真 由(6)及合取的定義(8) (CB)為真 由(6)及合取的定義(9

26、) (CA)為真 由(8)(4)及傳遞律(10) (AC)為真 由(3)(7)及傳遞律(11) (AC)為真 由(9)(10)及雙條件的定義(4) (AB)( AB)B (AB)( AB)B (AB) ( AB ) B (AB) (AB ) B (AB) (AB ) B (A A ) B) B (1 B) B BB 1 故為永真式(AB)( AB)B 2、采用定義方法證明如下推理式，并注明每步理由，可采用CP規(guī)則、反證法。1、pq，qr，rs，ps (1) p (2) pq (3) q (1)(2) 的定義，或(1)(2)分離原則(4) qr (5) r (4)(5) 的定義，或(4)(5)分

27、離原則(6) rs (7) s (5)(6)分離原則2、 p(qr)，q(rs) (pq) s (1) (pq) 附加條件(2) p (1)與的定義附加條件(3) q (2)與的定義附加條件(4) p(qr) (5) qr (2)與(4)分離原則(6) r (3)與(5)分離原則(7) q(rs) (8) rs (3)與(7)分離原則(9) s (6)與(8)分離原則3、p(qr)，p，q rs (1) p為真前提條件 (2) p(qr)為真前提條件 (3) (qr)為真 (1)(2)假言推理(4)q為真 前提條件(5)r為真 (4)(3)假言推理(6)rs為真 (5)與析取的定義4、pq，(

28、pr) ，rp (1) (pr)為真前提條件 (2) pr為真 (1)與德摩律(3)rp為真 與(2)等值(4) r為真前提條件 (5) p為真 (4)(3)假言推理反證法 (1) p為真反證法即假設(shè)結(jié)論為真 (2)p為真 否定的否定為真(3)(pr)為真前提條件 (4)pr為真 (3)與德摩律(5) pr為真與(4)等值(6) r為真 (2)(5)假言推理(7)r為真 前提條件顯然(6)(7)矛盾，故假設(shè)錯(cuò)了，即“p為真”錯(cuò)了，所以p為真5、pq p(pq) (1)p為真 附加前提(2) pq為真前提條件 (3)q為真 (1)(2)假言推理(4) (pq)為真 (1)(3)及合取的性質(zhì)6、q

29、p，qs，st，tr,rpq (1) tr為真 前提條件(2) (tr) (rt)為真與(1)等值(3) (rt)為真 (2)及合取的定義(4)r為真 前提條件(5)t為真 (3)(4)假言推理(6) st為真 前提條件(7) (st) (ts)為真與(6)等值(8) (ts)為真 (7)及合取的定義(9)s為真 (5)(8)與假言推理(10) qs為真 前提條件(11) (qs) (sq)為真與(10)等值(12) (sq)為真 (11)與合取的定義(13)q為真 (9)(12)與假言推理(14) qp為真 前提條件(15)p為真 (13)(14)假言推理(16)pq為真 (13)(15)及

30、合取的定義7、pr， qs ，pq rs (1) pq為真 前提條件(2)p為真 (1)與合取的性質(zhì)(3)q為真 (1)與合取的性制(4) pr為真 前提條件(5)r為真 (2)(4)假言推理(6) qs為真 前提條件(7)s為真 (3)(6)及假言推理(8) rs為真 (5)(7)及合取的性質(zhì)8、pr，qs，pqt rs (1)t為真 附件前提(2) pq為真前提條件 (3)p為真 (2)與合取的定義(4)q為真 (2)與合取的定義(5) pr為真前提條件 (6)pr為真與(5)等值(7)r為真 (6)(3)與假言推理(8) qs為真前提條件 (9) qs為真與(8)等值(10)s為真 (9

31、)(4)與假言推理(11) rs為真 (7)(10)與合取的性質(zhì)9、p (qr)，sp，q sr (1)s為真 附加前提(2) sp為真前提條件 (3)p為真 (1)(2)假言推理(4) p (qr)為真前提條件 (5) (qr)為真 (3)(4)假言推理(6)q為真 前提條件(7)r為真 (5)(6)假言推理10、(pq) (rs)，(st) upu (1)p為真 附加前提(2)pq為真 (1)及析取的性質(zhì)(3) (pq) (rs)為真前提條件 (4) (rs)為真 (2)(3)與假言推理(5)s為真 (4)與合取的定義(6) (st)為真 (5)與析取的定義(7) (st) u為真前提條件

32、 (8)u為真 (6)(7)假言推理11、pq，rq，rs p 反證法(1) p為真 結(jié)論的否定(2)p為真 (1)的否定之否定(3) pq為真前提條件 (4) q為真 (2)(3)假言推理(5) rq為真 前提條件(6) qr為真與(5)等值(7) r為真 (4)(6)假言推理(8) rs為真 前提條件(9) r為真 (8)及合取的定義故(7)(9)矛盾，從而假設(shè)“p為真”是錯(cuò)的，只能“p為假”，所以p為真12、pq，pr，qs rs 結(jié)論為rsrs，所以上式等價(jià)于證明pq，pr，qsrs (1) r為真附加條件 (2) pr為真前提條件 (3) rp為真與(2)等值(4) p為真 (1)(

33、3)假言推理(5) pq為真前提條件 (6) pq為真與(5)等值(7)q為真 (4)(6)與假言推理(8) qs為真前提條件(9)s為真 (7)(8)與假言推理3、將下面各段話(huà)用命題邏輯公式表示，并構(gòu)造其自然邏輯的證明過(guò)程。(1)只要A曾到過(guò)受害者的房間，并且11點(diǎn)以前沒(méi)有離開(kāi)，A就是謀殺嫌犯。A曾到過(guò)受害者房間。如果A在11點(diǎn)前離開(kāi)，看門(mén)人會(huì)看見(jiàn)他?？撮T(mén)人沒(méi)看見(jiàn)他。所以A是謀殺嫌犯。解：P1表示“A曾到過(guò)受害者的房間” P2表示“A人11點(diǎn)以前離開(kāi)” P3表示“A是謀殺嫌犯” P4表示“看門(mén)人看見(jiàn)A” 則以上語(yǔ)句表示：(P1P2)P3，P1，P2P4，P4P3 (1) P4為真 前提條件(

34、2) P2P4為真 前提條件(3) P4P2為真與(2)等值(4) P2為真 (1)(3)進(jìn)行假言推理(5)P1為真 前提條件(6) (P1P2)為真 (4)(5)與合取的定義(7) (P1P2)P3為真前提條件 (8)P3為真 (6)(7)進(jìn)行假言推理(2)如果今天是星期六，我們就要橘州公園看煙火晚會(huì)或者步行街去逛街。如果步行街人太多，我們就不去步行街。今天是星期六，步行街由于搞活動(dòng)人太多了。所以我們?nèi)ラ僦莨珗@看煙火晚會(huì)。解：P1：今天星期六 P2：我們到橘州公園看煙火晚會(huì) P3：我們到步行街去逛街 P4：步行街人太多則以上語(yǔ)句可表示為：P1( P2P3)，P4P3，P1，P4P2 (1)

35、P1為真 前提條件(2) P1( P2P3)為真前提條件 (3) ( P2P3)為真 (1)(2)進(jìn)行假言推理(4)P4為真 前提條件(5) P4P3為真 前提條件(6) P3為真 (4)(5)進(jìn)行假言推理(7) P3 P2為真 與(3)等值(8) P2為真 (6)(7)進(jìn)行假言推理(3)如果肖寒是理科生，那么他的邏輯思維能力應(yīng)該不差。如果肖寒不是文科生，一定是理科生。肖寒的邏輯思維能力很差，所以肖寒一定是文科生。解：P1：肖寒是理科生 P2：肖寒邏輯思維能力差 P3：肖寒是文科生則以上推理過(guò)程可寫(xiě)成：P1P2，P3P1，P2P3 (1)P2為真 前提條件(2) P1P2為真前提條件 (3)

36、P2 P1為真與(2)等值(4) P1為真 (1)(3)進(jìn)行假言推理(5) P3P1為真前提條件 (6) P1 P3為真與(5)等值(7) P3為真 (4)(6)進(jìn)行假言推理習(xí)題四采用定義方法、消解法證明如下推理式。1、pq，qr，rs，ps 證明： (1) pq為真 前提條件(2)p為真 前提條件(3)q為真 因?yàn)?1)(2)為真，故其消解式為真(4) qr為真 前提條件(5)r為真 因?yàn)?3)(4)為真，故其消解式為真(6) rs為真 前提條件(7) rs為真 與(6)等值(8)s為真 因?yàn)?5)(7)為真，故其消解式為真2、 p(qr)，q(rs) (pq) s (1) p(qr)為真

37、前提條件(2) p (qr)為真與(1)等值，條件式的等值(3) p qr為真 與(2)等值，結(jié)合律(4) q(rs)為真 前提條件(5) q(rs)為真 與(4)等值(6) qrs為真 與(5)等值，結(jié)合律(7) p qs為真 因?yàn)?3)(6)為真，故其消解式為真(8) (pq) s為真 與(7)等值，德摩律(9) (pq) s為真 與(8)等值，因?yàn)闂l件式的等值式3、p(qr)，p，q rs (1) p(qr)為真 前提條件(2) p (qr)為真與(1)等值，條件式的等值(3) p qr為真 與(2)等值，結(jié)合律(4)p為真 前提條件(5) qr為真 因?yàn)?3)(4)為真，故其消解式為真

38、(6)q為真 前提條件(7) r為真因?yàn)?5)(6)為真，故其消解式為真(8) rs為真 由(7)與析取的定義可知4、pq，(pr) ，rp (1) (pr)為真 前提條件(2) pr為真 與(1)等值，德摩律(3) r為真前提條件 (4) p為真 因?yàn)?2)(3)為真，故其消解式為真5、pq p(pq)(1)p為真 附加前提(2) pq為真前提條件 (3) pq為真與(2)等值(4)q為真 (1)(3)為真，故其消解式為真(5) (pq)為真 (1)(4)與合取的定義5、qp，qs，st，tr，rpq (1) tr為真 前提條件(2)(tr) (tr)為真與(1)等值(3) (tr)為真 (

39、2)與合取的定義(4)r為真 前提條件(5)t為真 因?yàn)?3)(4)為真，故其消解式為真(6) st為真 前提條件(7)(st) (st)為真與(6)等值(8) (st)為真 (7)與合取的定義(9)s為真 因?yàn)?5)(8)為真，故其消解式為真(10) qs為真 前提條件(11)(qs) (qs)為真與(10)等值(12) (qs)為真 (11)與合取的定義(13)q為真 (9)(12)為真，故消解式為真(14)qp為真 前提條件(15)qp為真 與(14)等值(16)p為真 (13)(15)為真，故消解式為真(17) pq為真 (13)(16)為真及合取的性質(zhì)7、pr， qs ，pq rs

40、(1) pq為真 前提條件(2)p為真 (1)與合取的定義(3)q為真 (2)與合取的定義(4) pr為真 前提條件(5) pr為真 與(4)等值(6)r為真 (2)(5)為真，故其消解式為真(7) qs為真 前提條件(8) qs為真 與(7)等值(9)s為真 (3)(8)為真，故其消解式為真(10) rs為真 (6)(9)為真及合取的性質(zhì)8、pr，qs，pqt rs (1) pq為真 前提條件(2)p為真 (1)與合取的定義(3)q為真 (2)與合取的定義(4) pr為真 前提條件(5)r為真 (2)(4)為真，故其消解式為真(6) qs為真 前提條件(7) s為真 (3)(6)為真，故其消

41、解式為真(8) rs為真 (5)(7)為真及合取的性質(zhì)(9) t( rs) 為真 (8)與析取的定義(10) t rs為真與(9)等值9、p (qr)，sp，q sr (1) p (qr)為真 前提條件(2) p(qr)為真與(1)等值(3) pqr為真 與(2)等值(4)q為真 前提(5) pr為真 因?yàn)?3)(4)為真，故其消解式為真(6) sp為真 前提條件(7) sp為真 與(6)等值(8) sr為真 (5)(7)為真，故其消解式為真(9) sr為真 與(8)等值10、(pq) (rs)，(st) upu (1) (pq) (rs)為真 前提條件(2) (pq) (rs)為真 與(1)

42、等值(3) (pq) (rs)為真 與(2)等值，德摩律(4)( p r) (ps) (qr) (qs) 為真與(3)等值(5) (st) u為真 前提條件(6) (st) u為真 與(5)等值(7) (st) u為真 與(6)等值(8) ( s u) (tu)為真 與(7)等值(9) ( s u)為真 (8)與合取的定義(10) (ps)為真 (4)與合取的定義(11) p u為真 (9)(10)為真，故其消解式為真(12) pu為真 與(11)等值11、pq，rq，rs p (1) rs為真 前提條件(2)r為真 (1)與合取的定義(3) rq為真 前提條件(4)q為真 (2)(3)消解式(5) pq為真 前提條件(6) pq為真 與(5)等值(6) p為真 (4)(6)消解式12、pq，pr，qs rs (1) pq為真 前提條件(2) pr為真 前提條件(3) pr為真 與(2)等值(4) qr為真 (1)(3)消解式(5) qs為真 前提條件(6) qs為真 與(5)等值(7) rs為真 (4)(6)消解式為真