簡明物理習(xí)題詳解12

1、習(xí)題77.1 選擇題 (1) 下面說法正確的是： （A）若高斯面上的電場強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；（B）若高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上的電場強(qiáng)度處處為零；（C）若高斯面上的電場強(qiáng)度處處不為零，則高斯面內(nèi)必定有電荷；（D）若高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電通量必不為零；（E）高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場。 答案：D （2）點(diǎn)電荷Q被曲面S所包圍 ， 從無窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q至曲面外一點(diǎn)，如題7.1（2）圖所示，則引入前后, (A) 曲面S的電場強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場強(qiáng)不變 (B) 曲面S的電場強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場強(qiáng)不變 (C) 曲面S的電場強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場強(qiáng)變

2、化 (D) 曲面S的電場強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場強(qiáng)變化 題7.1（2）圖 答案D （3）在電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的 （A）電場和電勢均為零； （B）電場不為零，電勢均為零；（C）電勢和表面電勢相等； （D）電勢低于表面電勢。答案：C（4）兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb (RaRb), 所帶電荷分別為Qa和Qb設(shè)某點(diǎn)與球心相距r，當(dāng)RarRb時，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為： (A) (B) (C) (D) 答案 D （5）如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼?(A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 答案 C 7.2 填空題（1）在靜

3、電場中，電勢不變的區(qū)域，場強(qiáng)必定為 。 答案：相同（2）一個點(diǎn)電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為 ，若將點(diǎn)電荷由中心向外移動至無限遠(yuǎn)，則總的電通量將 。答案： q / (6e0)，0 （3）有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點(diǎn)(該點(diǎn)與球中心距離為r )，其電場強(qiáng)度的大小將由_變?yōu)開答案：, 0（4）一導(dǎo)體外充滿相對介電常量為的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近電場強(qiáng)度大小為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為_.答案：（5）一平板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對介電常量為er 若極板上的自由電荷面密度為s ，則介質(zhì)中電

4、位移的大小D =_，電場強(qiáng)度的大小E =_.答案： s, s/(e0 er)7.3 電量都是的三個點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個頂點(diǎn)試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題7.3圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題7.3圖 題7.4圖7.4 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題7.4圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個小球所帶的電量解: 如題7.4圖示解

5、得 7.5 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的正確解答應(yīng)為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力7.6 長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·m-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=

6、5.0cm 處點(diǎn)的場強(qiáng)解： 如題7.6圖所示(1) 在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為 題7.6圖用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題7.6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向7.7 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個頂點(diǎn)上，這時穿過立方體各面的電通量是多少? 解: (1)由高斯定理立方體六個面，當(dāng)在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如

7、果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則7.8 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外. 7.9 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題7.10圖7.10 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)解: 如題7.10圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面

8、密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面7.11 電荷q均勻分布在長為2L細(xì)桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的P點(diǎn)的電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。解：假設(shè)單位長度上的電量為，任取一電荷元電量為則在P點(diǎn)的電勢為則整個導(dǎo)體棒在P點(diǎn)的電勢7.12 如題7.12圖所示，四個點(diǎn)電荷，分別放置在正方形的四個頂點(diǎn)上，各頂點(diǎn)到正方形中心O點(diǎn)的距離為. 求：（1）中心O點(diǎn)的電勢；（2）若把試驗(yàn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到中心O點(diǎn)，電場力所做的功。Oq2q3qq44q1圖7.12(1)點(diǎn)電荷q1單獨(dú)存在時,O點(diǎn)的電勢為根據(jù)電勢疊加原理，四個點(diǎn)電荷同時存在時，O點(diǎn)的電勢為(2)根據(jù)電勢差的定義，有

9、選取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)電場力做負(fù)功，說明實(shí)際需要外力克服電場力做功。題7.13圖7.13 如題7.13圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動過程中電場力作的功解: 如題7.13圖示 7.14 如題7.14圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題7.14圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 7.15 兩個平行金屬板A、B的面積為200

10、cm2，A和B之間距離為2cm，B板接地，如圖7.15所示。如果使A板帶上正電7.0810-7C，略去邊緣效應(yīng)，問：以地的電勢為零。則A板的電勢是多少?解：如圖7.15所示，設(shè)平行金屬板A、B的四個面均勻帶電的面電荷密度分別為接地時 對于平行金屬板A中的a點(diǎn)有ABa 對于平行金屬板B中的b點(diǎn)有 得到：， 平行金屬板A、B之間的電場強(qiáng)度大小為 A板的電勢7.16 兩個半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大小；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢. 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題7.16圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：7.17 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢7.18 計(jì)算球形電容器的電容和能量。已知