【中考復(fù)習(xí)方案】2015中考數(shù)學(xué)（北京專版）九年級總復(fù)習(xí)課件（考點(diǎn)聚焦+京考探究+熱考京講）：第30課時++特殊的平行四邊形

1、第第3030課時課時 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形京京 考考 探探 究究京京 考考 探探 究究考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)1矩形矩形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第20課時課時特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形直角直角直直相等相等斜邊斜邊第第20課時課時特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形相等相等考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究考點(diǎn)考點(diǎn)2菱形菱形第第20課時課時特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形鄰邊鄰邊相等相等垂直垂直一組一組對角對角考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第20課時課時特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形相等相等垂直垂直一半一半考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)

2、聚焦京考探究京考探究考點(diǎn)考點(diǎn)3正方形正方形第第20課時課時特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形相等相等直角直角垂直平分垂直平分考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第20課時課時特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究考點(diǎn)考點(diǎn)4中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形第第20課時課時特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形菱形菱形矩形矩形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究考考 情情 分分 析析京京 考考 探探 究究第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究熱考一熱考一 特殊平行四邊形的對稱性特殊平行四邊形的對稱性熱熱 考考 京京

3、講講第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形例例 1 2014連云港連云港 如圖如圖 301， 矩形矩形 ABCD 的對角的對角線線 AC，BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O，DEAC，CEBD. (1)求證：四邊形求證：四邊形 OCED 為菱形；為菱形； (2)連接連接 AE，BE，AE 與與 BE 相等嗎？請說明理由相等嗎？請說明理由 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形解：解：(1)證明：證明：DEAC，CEBD， 四邊形四邊形 OCED 為平行四邊形為平行四邊形 又又AC，BD 為矩形為矩形 ABCD 的對角線的對角線， OCOD.

4、OCED 為菱形為菱形 (2)AE 與與 BE 相等相等 由由(1)可知可知 OCED 為菱形為菱形， EDEC，EDCECD. 又又四邊形四邊形 ABCD 為矩形為矩形， ADBC，ADCBCD， EDCADCBCDECD. ADEBCE， ADEBCE(SAS) AEBE. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形運(yùn)用菱形的對稱性解決問題運(yùn)用菱形的對稱性解決問題 菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，利用菱形的對稱性可以說明幾何圖形中的某些線段相等或角相等等問題如圖 302，點(diǎn) E 是菱形 ABCD 的對角線A

5、C 上一點(diǎn)，則ABEADE，BCEDCE.這個結(jié)論具有一般性，很多有關(guān)菱形的題都有該圖的“影子”，因而利用這個結(jié)論可以簡捷地解決問題 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究熱考二熱考二 運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單計算運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單計算第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形例例2 2014昌平一模昌平一模 已知已知 ABCD中中， AD6，點(diǎn)點(diǎn) E 在直線在直線 AD 上上，且且 DE3，連接連接 BE 與對角線與對角線AC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) M，則則AMMC_ 12或或32 解析解析 分兩種情況：分兩種情況：(1)點(diǎn)點(diǎn) E 在線段在線段 AD 上時上時，AEMC

6、BM，則則AMMCAEBC12； (2)點(diǎn)點(diǎn) E 在線段在線段 AD 的延長線上時的延長線上時， AMECMB， 則則AMMCAEBC32. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形分類討論思想分類討論思想求比值求比值 此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對邊平行而易證兩三角形相似，但是由于點(diǎn) E 的位置在一條直線上，所以位置未定，進(jìn)而考查了數(shù)學(xué)思想中的分類討論思想其中由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解題關(guān)鍵注意：求相似比不僅要認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)邊，還需注意兩個三角形的先后次序 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形與平行

7、四邊形多邊形與平行四邊形例例 3 2014西城一模西城一模 如圖如圖 303，在在ABC 中中，ABAC，AD 平分平分BAC，CEAD 且且 CEAD. (1)求證：四邊形求證：四邊形 ADCE 是矩形；是矩形； (2)若若ABC 是邊長為是邊長為 4 的等邊三角形的等邊三角形，AC，DE 相交于相交于點(diǎn)點(diǎn) O，在在 CE 上截取上截取 CFCO，連接連接 OF，求線段求線段 FC 的長及的長及四邊形四邊形 AOFE 的面積的面積 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形解：解：(1)證明：證明：CEAD 且且 CEAD， 四邊形四邊形 ADCE

8、是平行四邊形是平行四邊形 又在又在ABC 中中，ABAC，AD 平分平分BAC， ADBC. ADC90. 四邊形四邊形 ADCE 是矩形是矩形 (2)過點(diǎn)過點(diǎn) O 作作 OHCE 于點(diǎn)于點(diǎn) H. ABC 是邊長為是邊長為 4 的等邊三角形的等邊三角形， ACB60，DAC12BAC30，CD12BC2. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形由由(1)知四邊形知四邊形 ADCE 是矩形是矩形， AC 與與 DE 互相平分互相平分，AOOC12AC2. FCOC2. 在矩形在矩形 ADCE 中中，DCE90， ACEDCEDCA30. 在在 RtC

9、OH 中中，OH12OC1， CHEH 3. S四邊形四邊形AOFESACESFOC12AECE12CFOH2 31. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究熱考三熱考三 特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形例例 4 2014門頭溝一模門頭溝一模 如圖如圖 304，菱形菱形 ABCD的對角線交于的對角線交于 O 點(diǎn)點(diǎn)，DEAC，CEBD. (1)求證：四邊形求證：四邊形 OCED 是矩形；是矩形； (2)若若 AD5，BD8，計算計算 sinDCE 的值的值 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形

10、與平行四邊形多邊形與平行四邊形解：解：(1)證明：證明：DEAC，CEBD， 四邊形四邊形 OCED 是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形 ABCD 是菱形是菱形， ACBD，即即DOC90. 四邊形四邊形 OCED 是矩形是矩形 (2)四邊形四邊形 ABCD 是菱形是菱形，BD8， OD12BD4，OCOA，ADCD. AD5，由勾股定理得由勾股定理得 OC3. 四邊形四邊形 OCED 是矩形是矩形， DEOC3. 在在 RtDEC 中中，sinDCEDEDC35. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形例例 5 2013大興一模大興一模 如圖

11、如圖 305 所示所示，現(xiàn)有一張邊長為現(xiàn)有一張邊長為4 的正方形紙片的正方形紙片 ABCD， 點(diǎn)點(diǎn) P 為正方形為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)不與點(diǎn)A，D 重合重合)，將正方形紙片折疊將正方形紙片折疊，使點(diǎn)，使點(diǎn) B 落在落在 P 處處，點(diǎn)點(diǎn) C 落落在在 G 處處，PG 交交 DC 于點(diǎn)于點(diǎn) H，折痕為折痕為 EF，連接連接 BP，BH. (1)求證：求證：APBBPH； (2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 在邊在邊 AD 上移動時上移動時，PDH 的周長是否發(fā)生變的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論化？并證明你的結(jié)論 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平

12、行四邊形解：解：(1)證明：證明：PEBE， EBPEPB. 又又EPHEBC90， EPHEPBEBCEBP， 即即PBCBPH. 又又ADBC， APBPBC. APBBPH. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形(2)PDH 的周長不變的周長不變，為定值為定值 8. 證明：過證明：過 B 作作 BQPH，垂足為垂足為 Q. 由由(1)知知APBBPH. 又又ABQP90，BPBP， ABPQBP， APQP，ABBQ. 又又ABBC，BCBQ. 又又CBQH90，BHBH， BCHBQH，CHQH. PDH 的周長為的周長為 PDDHPHAPPDDHHCADCD8. 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦京考探究京考探究方法點(diǎn)析方法點(diǎn)析第第29課時課時多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想等線段間的轉(zhuǎn)化等線段間的轉(zhuǎn)化 此題所涉及的考點(diǎn)有特殊四邊形正方形的