第五章晶體結(jié)構(gòu)

1、 1 1、掌握晶體的點(diǎn)陣?yán)碚摚莆站О熬О亩?、掌握晶體的點(diǎn)陣?yán)碚?，掌握晶胞及晶胞的二個(gè)基本要素、晶面和晶面指標(biāo)、點(diǎn)陣和正當(dāng)點(diǎn)陣個(gè)基本要素、晶面和晶面指標(biāo)、點(diǎn)陣和正當(dāng)點(diǎn)陣單位等概念及正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原則。單位等概念及正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原則。 2 2、掌握晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)元素、七個(gè)晶系、掌握晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)元素、七個(gè)晶系、1414種空間點(diǎn)陣型式。種空間點(diǎn)陣型式。 3 3、理解等徑圓球密堆積方式及有關(guān)概念，掌、理解等徑圓球密堆積方式及有關(guān)概念，掌握金屬單質(zhì)的幾種典型結(jié)構(gòu)型式和金屬原子半徑。握金屬單質(zhì)的幾種典型結(jié)構(gòu)型式和金屬原子半徑。 4 4、掌握離子晶體幾種典型結(jié)構(gòu)型式和離子半、掌握離子晶體幾種典

2、型結(jié)構(gòu)型式和離子半徑，理解晶體化學(xué)定律。徑，理解晶體化學(xué)定律。一、晶體結(jié)構(gòu)的特征一、晶體結(jié)構(gòu)的特征即組成晶體的微粒排列即組成晶體的微粒排列具有三維空間周期性，具有三維空間周期性，隔一定的距離重復(fù)出現(xiàn)。隔一定的距離重復(fù)出現(xiàn)。 晶體：晶體：由原子、離子或分子在空間按一定規(guī)律由原子、離子或分子在空間按一定規(guī)律周周 期重復(fù)期重復(fù)地排列構(gòu)成的固體。地排列構(gòu)成的固體。1 1、晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征、晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征 ： 晶體的周期性規(guī)律。晶體的周期性規(guī)律。（1 1）整體的均勻性：）整體的均勻性：晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同，如：晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同，如：化學(xué)組成、密度等；化學(xué)組成、密度等；（2

3、2）各向異性：）各向異性：不同方向上具有不同的物理性質(zhì)，如：導(dǎo)不同方向上具有不同的物理性質(zhì)，如：導(dǎo)電率、熱膨脹系數(shù)、折光率等。電率、熱膨脹系數(shù)、折光率等。（3 3）自發(fā)形成多面體外形的自范性：）自發(fā)形成多面體外形的自范性：生長(zhǎng)過(guò)程中自發(fā)形生長(zhǎng)過(guò)程中自發(fā)形成晶面，晶面相交為晶棱，晶棱會(huì)聚成頂點(diǎn)。且成晶面，晶面相交為晶棱，晶棱會(huì)聚成頂點(diǎn)。且滿(mǎn)足滿(mǎn)足歐拉定歐拉定理理： F（晶面數(shù)）（晶面數(shù)）+V（頂點(diǎn)數(shù)）（頂點(diǎn)數(shù)）=E（晶棱數(shù)）（晶棱數(shù)）+ 2（4 4）有敏銳確定的熔點(diǎn)：）有敏銳確定的熔點(diǎn)：晶體各個(gè)部分按同一方式排列，晶體各個(gè)部分按同一方式排列，溫度升高，熱振動(dòng)加劇，晶體熔化時(shí)，各部分需要相同的溫溫

4、度升高，熱振動(dòng)加劇，晶體熔化時(shí)，各部分需要相同的溫度，因而有確定的熔點(diǎn)。度，因而有確定的熔點(diǎn)。（5 5）外形和結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性：）外形和結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性：晶體的理想外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)晶體的理想外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱(chēng)性。都具有特定的對(duì)稱(chēng)性。（6 6）對(duì)）對(duì)x x射線(xiàn)具有衍射性：射線(xiàn)具有衍射性： 晶體結(jié)構(gòu)的周期大小與晶體結(jié)構(gòu)的周期大小與X X光波光波長(zhǎng)相當(dāng)，使它成為天然的三維光柵，能夠?qū)﹂L(zhǎng)相當(dāng)，使它成為天然的三維光柵，能夠?qū) X光產(chǎn)生衍射。光產(chǎn)生衍射。 晶體結(jié)構(gòu)的周期性包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：晶體結(jié)構(gòu)的周期性包括兩個(gè)方面的內(nèi)容： 一是重復(fù)周期的大小及變化規(guī)律；一是重復(fù)周期的大小及變化規(guī)律； 二是周期性變

5、化的具體內(nèi)容。二是周期性變化的具體內(nèi)容。 前者可以用點(diǎn)陣表示，后者用結(jié)構(gòu)基元表前者可以用點(diǎn)陣表示，后者用結(jié)構(gòu)基元表示。故：示。故： 1 1、點(diǎn)陣、點(diǎn)陣（1 1）定義：）定義：按連接其中按連接其中任意二點(diǎn)任意二點(diǎn)的向量的向量平移平移后可以后可以復(fù)原復(fù)原的一組的一組無(wú)限無(wú)限的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣，點(diǎn)的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣，點(diǎn)陣中的每一個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣點(diǎn)。陣中的每一個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣點(diǎn)。（2 2）點(diǎn)陣必須具備的三個(gè)條件：）點(diǎn)陣必須具備的三個(gè)條件： 點(diǎn)陣應(yīng)由無(wú)窮個(gè)點(diǎn)組成；點(diǎn)陣應(yīng)由無(wú)窮個(gè)點(diǎn)組成； 每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)周?chē)沫h(huán)境相同；每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)周?chē)沫h(huán)境相同； 點(diǎn)陣在平移方向上的周期必須相同。點(diǎn)陣在平移方向上的周期必須相同。 直線(xiàn)點(diǎn)陣：直線(xiàn)點(diǎn)陣

6、：點(diǎn)陣點(diǎn)的距點(diǎn)陣點(diǎn)的距離分布在一維直線(xiàn)上，離分布在一維直線(xiàn)上，可用可用 T Tm m = = m m 表示；表示； 平面點(diǎn)陣：平面點(diǎn)陣：點(diǎn)陣點(diǎn)分布點(diǎn)陣點(diǎn)分布在二維的平面上，可用在二維的平面上，可用T Tm n m n = = 表示表示; ;空間點(diǎn)陣：空間點(diǎn)陣：點(diǎn)陣點(diǎn)分布點(diǎn)陣點(diǎn)分布在三維空間上，在三維空間上， 可用可用T Tm n pm n p = = 表表示。示。 abnamcpbnam 點(diǎn)陣是人為抽點(diǎn)陣是人為抽象的幾何點(diǎn)是數(shù)象的幾何點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念。學(xué)概念。 ( a )( b )( c )抽象抽象基元基元l晶體結(jié)構(gòu)中周期性晶體結(jié)構(gòu)中周期性重復(fù)重復(fù)的具體的的具體的內(nèi)容內(nèi)容（原子或分子的種類(lèi)、數(shù)量及

7、空間按一原子或分子的種類(lèi)、數(shù)量及空間按一定方式排列的結(jié)構(gòu)定方式排列的結(jié)構(gòu)）。）。每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容。表的具體內(nèi)容。l結(jié)構(gòu)基元必須滿(mǎn)足：結(jié)構(gòu)基元必須滿(mǎn)足： 化學(xué)組成化學(xué)組成相同、相同、空間結(jié)構(gòu)空間結(jié)構(gòu)相同、相同、排列排列取向取向相同和相同和周?chē)h(huán)境周?chē)h(huán)境相同。相同。石墨層石墨層 小小黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣. 為比較二者關(guān)系為比較二者關(guān)系, 暫以暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景. . 為什么不能將每個(gè)為什么不能將每個(gè)C原子原子都抽象成點(diǎn)都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)陣點(diǎn)？如果這樣做，你會(huì)發(fā)現(xiàn)? ?石墨層的石墨層的平

8、面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣（紅線(xiàn)圍成正當(dāng)平面格子）紅線(xiàn)圍成正當(dāng)平面格子） 矩形框中內(nèi)容為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，可抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)矩形框中內(nèi)容為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，可抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn). .安安放點(diǎn)陣點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致放點(diǎn)陣點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致, ,這就得到點(diǎn)陣這就得到點(diǎn)陣: : 以上每一個(gè)原子都是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，都可以抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)以上每一個(gè)原子都是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，都可以抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn). .下列晶體結(jié)構(gòu)如何抽象成點(diǎn)陣？下列晶體結(jié)構(gòu)如何抽象成點(diǎn)陣？Li Na K Cr Mo W.(立方體心立方體心) )Mn(立方簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單) ) CsCl型晶體中型晶體中A、B是不同的原子，不能都被抽象為點(diǎn)陣是不

9、同的原子，不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn). 否則，將得到錯(cuò)誤的立方體心點(diǎn)陣！這是一種常見(jiàn)的錯(cuò)誤：否則，將得到錯(cuò)誤的立方體心點(diǎn)陣！這是一種常見(jiàn)的錯(cuò)誤： CsCl型晶體結(jié)構(gòu)型晶體結(jié)構(gòu) 立方體心雖不違反點(diǎn)陣定義，卻不是立方體心雖不違反點(diǎn)陣定義，卻不是CsCl型晶體的點(diǎn)陣！型晶體的點(diǎn)陣！試將此所謂的試將此所謂的“點(diǎn)陣點(diǎn)陣”放回晶體，按放回晶體，按“點(diǎn)陣點(diǎn)陣”上所示的矢量，上所示的矢量，對(duì)晶體中的原子平移，原子對(duì)晶體中的原子平移，原子A與與B將互換，晶體不能復(fù)原！將互換，晶體不能復(fù)原！ 正確做法是按統(tǒng)一取法把每一對(duì)離子正確做法是按統(tǒng)一取法把每一對(duì)離子A-B作為結(jié)構(gòu)作為結(jié)構(gòu)基元，抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)基元，抽象為點(diǎn)陣點(diǎn),

10、就得到正確的點(diǎn)陣就得到正確的點(diǎn)陣立方簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單. CsClCsCl型晶體的點(diǎn)陣型晶體的點(diǎn)陣立方簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單 NaCl型晶體中，按統(tǒng)一的方式將每一對(duì)離子型晶體中，按統(tǒng)一的方式將每一對(duì)離子A-B抽象抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn). 于是，點(diǎn)陣成為立方面心于是，點(diǎn)陣成為立方面心. NaCl型晶體結(jié)構(gòu)型晶體結(jié)構(gòu)NaCl型晶體的點(diǎn)陣型晶體的點(diǎn)陣立方面心立方面心l忽略晶體的表面效應(yīng)，重復(fù)單位的周?chē)h(huán)忽略晶體的表面效應(yīng)，重復(fù)單位的周?chē)h(huán)境也相同。若把晶體中的每個(gè)結(jié)構(gòu)基元抽境也相同。若把晶體中的每個(gè)結(jié)構(gòu)基元抽象成一個(gè)點(diǎn)，可構(gòu)成一組無(wú)限的點(diǎn)，且滿(mǎn)象成一個(gè)點(diǎn)，可構(gòu)成一組無(wú)限的點(diǎn)，且滿(mǎn)足點(diǎn)陣的三個(gè)必須條件，即為點(diǎn)陣

11、。故可足點(diǎn)陣的三個(gè)必須條件，即為點(diǎn)陣。故可以用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來(lái)描述晶體的周期性結(jié)構(gòu)。以用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來(lái)描述晶體的周期性結(jié)構(gòu)。 點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)單位或格子單位或格子石墨石墨Cu （111面）密置層（每個(gè)原子就是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)）：面）密置層（每個(gè)原子就是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)）： Cu （111面）面）的點(diǎn)陣的點(diǎn)陣. 紅線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)平面正當(dāng)格子：紅線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)平面正當(dāng)格子：7.1l平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣是由兩個(gè)平移向量描述，故由相交于同是由兩個(gè)平移向量描述，故由相交于同一點(diǎn)陣點(diǎn)的二個(gè)獨(dú)立平移向量所連成的一點(diǎn)陣點(diǎn)的二個(gè)獨(dú)立平移向量所連成的平行四邊平行四邊形形稱(chēng)為一個(gè)稱(chēng)為一個(gè)單位單位。l空間點(diǎn)陣空

12、間點(diǎn)陣的的單位單位是以相交于同一點(diǎn)陣點(diǎn)上的三個(gè)是以相交于同一點(diǎn)陣點(diǎn)上的三個(gè)獨(dú)立的平移向量為棱所構(gòu)成的獨(dú)立的平移向量為棱所構(gòu)成的平行六面體平行六面體。 將只含有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的將只含有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的單位稱(chēng)為單位稱(chēng)為素單位，素單位，含有二含有二個(gè)或二個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)的單個(gè)或二個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)的單位稱(chēng)為位稱(chēng)為復(fù)單位。復(fù)單位。 （1）（2）（3）素單位：素單位：（1 1）復(fù)單位：復(fù)單位：（2 2）（）（3 3） 平面格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：平面格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：頂點(diǎn)頂點(diǎn)為為1/41/4；棱心為；棱心為1/21/2；格內(nèi)為；格內(nèi)為1.1.空間格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：空間格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：頂頂點(diǎn)為點(diǎn)為1/81/8；棱心為；棱心為1

13、/41/4；面心；面心為為1/21/2；體內(nèi)為；體內(nèi)為1.1. 空間格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)：空間格子凈含點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)： 頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為1/8（因?yàn)榘烁窆灿茫ㄒ驗(yàn)榘烁窆灿茫?棱心為棱心為1/4（因?yàn)樗母窆灿茫ㄒ驗(yàn)樗母窆灿茫?面心為面心為1/2（因?yàn)槎窆灿茫ㄒ驗(yàn)槎窆灿茫?格子內(nèi)為格子內(nèi)為1.l由于點(diǎn)陣的向量取法有許多種，所以點(diǎn)陣的單由于點(diǎn)陣的向量取法有許多種，所以點(diǎn)陣的單位不止一種位不止一種，但只有按下列三條原則選取的單但只有按下列三條原則選取的單位才能稱(chēng)為位才能稱(chēng)為正當(dāng)單位正當(dāng)單位，用來(lái)代表該點(diǎn)陣。，用來(lái)代表該點(diǎn)陣。l正當(dāng)單位選取原則：正當(dāng)單位選取原則： 對(duì)稱(chēng)性要盡可能高對(duì)稱(chēng)性要盡可能高; ; 比

14、較規(guī)則，即單位的比較規(guī)則，即單位的直角要盡量多直角要盡量多； 在滿(mǎn)足上述二原則的前提下，體積要盡在滿(mǎn)足上述二原則的前提下，體積要盡量小，即量小，即點(diǎn)陣點(diǎn)要盡量少點(diǎn)陣點(diǎn)要盡量少。 平面素格子、復(fù)格子的取法都有無(wú)限多種平面素格子、復(fù)格子的取法都有無(wú)限多種. 所以需要規(guī)定一種所以需要規(guī)定一種 “正當(dāng)平面格子正當(dāng)平面格子”標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn).l布拉維推導(dǎo)出：布拉維推導(dǎo)出： 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣的正當(dāng)單位只有的正當(dāng)單位只有7 7種形狀種形狀，1414種型式種型式。這。這4 4種正當(dāng)單位其中種正當(dāng)單位其中7 7種為素單種為素單位，位，7 7種為復(fù)單位。種為復(fù)單位。 平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣的正當(dāng)單位為平的正當(dāng)單位為平行四邊形，

15、共行四邊形，共4 4種形狀種形狀，5 5種型式種型式（其中矩形有帶心其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）：與不帶心兩種型式）： 60o1 1、定義、定義 按晶體結(jié)構(gòu)的周期性，將晶體劃分成許按晶體結(jié)構(gòu)的周期性，將晶體劃分成許多大小和形狀完全等同的多大小和形狀完全等同的平行六面體平行六面體，即為晶胞。即為晶胞。 晶胞是一個(gè)晶胞是一個(gè)平行六面體平行六面體，是晶體的基，是晶體的基本結(jié)構(gòu)單位。本結(jié)構(gòu)單位。l整個(gè)晶體是由晶胞按其周期性在三維空間重整個(gè)晶體是由晶胞按其周期性在三維空間重復(fù)復(fù)并置堆砌并置堆砌而成。而成。CsCl晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 由由晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)a a，b b，c c，表示，表示，a a，b b

16、，c c 為六面體邊為六面體邊長(zhǎng)，長(zhǎng)， ， 分分別是別是bc bc ， ca , ab ca , ab 所組成的夾角。所組成的夾角。 （1 1）晶胞的大小和形狀）晶胞的大小和形狀 即晶胞中原子的種類(lèi)、數(shù)目、坐標(biāo)位置，即晶胞中原子的種類(lèi)、數(shù)目、坐標(biāo)位置，可用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示?？捎梅?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示。例如：例如：CsCl晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) ：a=b=c，=90的立方晶胞，的立方晶胞，Cs原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別是：原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別是： Cl（0,0,0），）， Cs（1/2,1/2,1/2）。）。 3124118813621)0,0,21()0,21,0()21,0,0()21,21,21()0,21,21()2

17、1,0,21()21,21,0(例：表示例：表示NaCl晶體的二要素。晶體的二要素。1.晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)： a = b = c = 562.8pm， = = = 902.晶胞中各原子的位置晶胞中各原子的位置：Na+:體心：1， 棱心：Cl-:頂點(diǎn)： 面心：共 4 個(gè)共 4 個(gè)各原子坐標(biāo)：各原子坐標(biāo)： Cl-: Na+:（0，0，0）7.2（1 1）晶體的密度：）晶體的密度： 其中：Z晶胞中原子數(shù)；M原子的相對(duì)質(zhì)量；V晶胞的體積N=6.021023mol-1阿夫加德羅常數(shù)（2 2）兩個(gè)原子間距離：）兩個(gè)原子間距離：正交：立方：NVZMD 22212221222121czzbyyaxxrazzyy

18、xxr22122122121解：金剛石晶胞共有解：金剛石晶胞共有8 8個(gè)個(gè)C C原子，各原子，各C C的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為: :(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2 )(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2 )(1/4,1/4,1/4) (1/4,3/4,3/4) (3/4,1/4,3/4) (3/4,3/4,1/4) pm.pm.arcc415473564341041041022213101231153107356100260128gcm.cm.mol.gmol.NVZMD1 1、晶面、晶面：是指平面點(diǎn)陣所

19、處的平面。是指平面點(diǎn)陣所處的平面。2 2、晶面指標(biāo)：、晶面指標(biāo)：晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)的互質(zhì)晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)的互質(zhì)整數(shù)之比，稱(chēng)為晶面指標(biāo)整數(shù)之比，稱(chēng)為晶面指標(biāo)，也稱(chēng)為密勒（，也稱(chēng)為密勒（MillerMiller）指標(biāo)。指標(biāo)。 設(shè)有一組晶面與設(shè)有一組晶面與3 3個(gè)坐標(biāo)軸個(gè)坐標(biāo)軸x x、y y、z z相交，在相交，在3 3個(gè)個(gè)坐標(biāo)軸上的截?cái)?shù)分別為坐標(biāo)軸上的截?cái)?shù)分別為h,k,l，由于，由于h,k,l為有理數(shù)，為有理數(shù)，根據(jù)有理指數(shù)定理，晶面在三個(gè)晶軸的倒易截?cái)?shù)比根據(jù)有理指數(shù)定理，晶面在三個(gè)晶軸的倒易截?cái)?shù)比可以化成一組互質(zhì)的整數(shù)比，即可以化成一組互質(zhì)的整數(shù)比，即 1/1/h:h:1/1/

20、k:k:1/1/l = = h h* *:k:k* *: :l*， 一般用（一般用（ h h* *k k* *l* ）表示晶面指標(biāo)。）表示晶面指標(biāo)。 例如圖中，例如圖中，h, k, l 分別為：分別為： 2 2，2 2，3 3；1/h : 1/k : 1/l = 1/2:1/2:1/3= 1/2:1/2:1/3 =3:3:2 =3:3:2，即晶面指標(biāo)為（即晶面指標(biāo)為（332332），（），（332332）晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面。晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面。 立方晶體的幾組晶面立方晶體的幾組晶面（100）（110）（111）平面點(diǎn)陣指標(biāo)（h*k*l* ) )(010)(010)l一組平行

21、晶面一組平行晶面（hklhkl）中中兩個(gè)相鄰平面間的垂兩個(gè)相鄰平面間的垂直距離直距離稱(chēng)為晶面間距，用稱(chēng)為晶面間距，用d dhklhkl表示。表示。222lkhadlkhd d隨晶面指標(biāo)上升而遞減。隨晶面指標(biāo)上升而遞減。 立方晶系立方晶系六方晶系六方晶系正交晶系正交晶系21222222clbkahdlkh212222234cl)khkh(adlkh 由于采用了倒易截?cái)?shù)由于采用了倒易截?cái)?shù) ，避免避免在晶面指標(biāo)中出現(xiàn)在晶面指標(biāo)中出現(xiàn)無(wú)無(wú)窮大窮大。 l一個(gè)一個(gè)晶面指標(biāo)晶面指標(biāo)代表代表一組一組互相互相平行的晶面平行的晶面。 l晶面指標(biāo)的數(shù)值反映了這組晶面指標(biāo)的數(shù)值反映了這組晶面間的距離晶面間的距離大小和

22、陣大小和陣點(diǎn)的疏密程度。點(diǎn)的疏密程度。晶面指標(biāo)越大晶面指標(biāo)越大，晶面間距越小晶面間距越小，晶，晶面所對(duì)應(yīng)的平面點(diǎn)陣上的面所對(duì)應(yīng)的平面點(diǎn)陣上的陣點(diǎn)密度越小陣點(diǎn)密度越小。 l由晶面指標(biāo)可求出這組晶面在三個(gè)晶軸上的截?cái)?shù)和由晶面指標(biāo)可求出這組晶面在三個(gè)晶軸上的截?cái)?shù)和截長(zhǎng)截長(zhǎng) 晶面的晶面指標(biāo)，要注意以下幾點(diǎn)：晶面的晶面指標(biāo)，要注意以下幾點(diǎn)： 點(diǎn)陣是反映晶體結(jié)構(gòu)周期性的科學(xué)抽象。 晶體則是點(diǎn)陣?yán)碚摰膶?shí)踐依據(jù)和研究對(duì)象?？茖W(xué)抽象科學(xué)抽象的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型空空 間間點(diǎn)點(diǎn) 陣陣點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)直直 線(xiàn)線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn) 陣陣平平 面面點(diǎn)點(diǎn) 陣陣素單位素單位復(fù)單位復(fù)單位 客觀存在客觀存在的實(shí)際結(jié)構(gòu)的實(shí)際結(jié)構(gòu) 晶晶 體體結(jié)結(jié) 構(gòu)

23、構(gòu)基基 元元晶晶 棱棱晶晶 面面素晶胞素晶胞復(fù)晶胞復(fù)晶胞 晶體中多少都存在一定的缺陷。晶體中多少都存在一定的缺陷。晶體中一切偏離理晶體中一切偏離理想點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)都稱(chēng)為晶體缺陷。想點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)都稱(chēng)為晶體缺陷。缺陷類(lèi)型：按幾何形式缺陷類(lèi)型：按幾何形式劃分，可以分為劃分，可以分為點(diǎn)缺陷、線(xiàn)缺陷、面缺陷和體缺陷。點(diǎn)缺陷、線(xiàn)缺陷、面缺陷和體缺陷。點(diǎn)缺陷：點(diǎn)缺陷：空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子等。等。弗倫克爾（弗倫克爾（Frenkel）缺陷：空位和間隙原子是正離子）缺陷：空位和間隙原子是正離子(圖圖a)。肖特基肖特基(Schottky)缺陷：正負(fù)離子并存的

24、缺陷（圖缺陷：正負(fù)離子并存的缺陷（圖b)。M+X-ab弗倫克爾缺陷弗倫克爾缺陷使離子從它的結(jié)構(gòu)正使離子從它的結(jié)構(gòu)正常位置進(jìn)入空隙位置而移動(dòng)，常位置進(jìn)入空隙位置而移動(dòng)，肖特肖特基缺陷基缺陷使離子從它的正常位置遷移使離子從它的正常位置遷移到位錯(cuò)位置后表面。這兩種遷移都到位錯(cuò)位置后表面。這兩種遷移都會(huì)在晶體中造成空位，棋迷都會(huì)隨會(huì)在晶體中造成空位，棋迷都會(huì)隨溫度升高而增加。溫度升高而增加。這兩種缺陷導(dǎo)致這兩種缺陷導(dǎo)致離子晶體中正負(fù)離子運(yùn)動(dòng)而使晶體離子晶體中正負(fù)離子運(yùn)動(dòng)而使晶體具有可觀的導(dǎo)電性。具有可觀的導(dǎo)電性。線(xiàn)缺陷線(xiàn)缺陷 最重要的是最重要的是位錯(cuò)位錯(cuò),是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源。是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)

25、構(gòu)的根源。面缺陷面缺陷 反映在反映在晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶的界面等。的界面等。體缺陷體缺陷 反映在晶體中出現(xiàn)反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物空洞、氣泡、包裹物、沉積物等等。 晶體缺陷對(duì)晶體的生長(zhǎng)，晶體的力學(xué)性能、電學(xué)性晶體缺陷對(duì)晶體的生長(zhǎng)，晶體的力學(xué)性能、電學(xué)性能、磁學(xué)性能和光學(xué)性能等均有極大的影響。是固體物能、磁學(xué)性能和光學(xué)性能等均有極大的影響。是固體物理、固體化學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。理、固體化學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。如：晶體缺陷可以影響晶體材料的性質(zhì)。并且對(duì)于不同的晶體其影響各不相同。對(duì)于離子晶體離子晶體，空位缺陷會(huì)使其電導(dǎo)率增

26、高；對(duì)于金屬晶體金屬晶體，則因其內(nèi)部缺陷濃度的增加導(dǎo)致電阻率增高。1.N1.N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體：摻入雜質(zhì)能夠提供導(dǎo)電電子摻入雜質(zhì)能夠提供導(dǎo)電電子而改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，若半導(dǎo)體中，電子載流子的數(shù)目很多，主要靠電子導(dǎo)電主要靠電子導(dǎo)電，叫做電子半導(dǎo)體，簡(jiǎn)稱(chēng)N型半導(dǎo)體。2. P P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體: 摻入雜質(zhì)能夠接受半導(dǎo)體中的摻入雜質(zhì)能夠接受半導(dǎo)體中的價(jià)電子，產(chǎn)生同數(shù)量的空穴價(jià)電子，產(chǎn)生同數(shù)量的空穴，從而改變了半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，若半導(dǎo)體內(nèi)幾乎沒(méi)有自由電子，主要靠空穴導(dǎo)電主要靠空穴導(dǎo)電，則叫做空穴半導(dǎo)體，簡(jiǎn)稱(chēng)p型半導(dǎo)體。 分子對(duì)稱(chēng)性分子對(duì)稱(chēng)性 晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)

27、操作對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸C Cn n旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)L()L()對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)面反映反映鏡面鏡面 m m反映反映M M對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心i反演反演對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心 i倒反倒反I I象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸S Sn n旋轉(zhuǎn)反映旋轉(zhuǎn)反映反軸反軸旋轉(zhuǎn)倒反旋轉(zhuǎn)倒反L()IL()I一、晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性一、晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性1 1、與分子對(duì)稱(chēng)性相似處、與分子對(duì)稱(chēng)性相似處nCinSnn 最本質(zhì)的區(qū)別：最本質(zhì)的區(qū)別：晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是晶體的對(duì)稱(chēng)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是晶體的對(duì)稱(chēng) 性受到限制。性受到限制。（1 1）對(duì)稱(chēng)元素的取向受到限制）對(duì)稱(chēng)元素的取向受到限制 對(duì)稱(chēng)元素取向定理：對(duì)稱(chēng)元素取向定理：任何對(duì)稱(chēng)

28、軸必須與一組直線(xiàn)點(diǎn)陣平行，與一組平面點(diǎn)陣垂直；任何對(duì)稱(chēng)面都必須與一組平面點(diǎn)陣平行，與一組直線(xiàn)點(diǎn)陣垂直。（2 2）對(duì)稱(chēng)軸的軸次受到限制）對(duì)稱(chēng)軸的軸次受到限制 軸次定理：軸次定理：在晶體中對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)軸、反軸等）的軸次n不是任意的，而僅限于n = 1,2,3,4,6。 l因?yàn)榉摧S只有因?yàn)榉摧S只有 是獨(dú)立存在的，而是獨(dú)立存在的，而 均可用其他對(duì)稱(chēng)元素及其組合代替，均可用其他對(duì)稱(chēng)元素及其組合代替，（如：（如： ）所以）所以晶體結(jié)構(gòu)中實(shí)際可能存在的晶體結(jié)構(gòu)中實(shí)際可能存在的獨(dú)立宏觀對(duì)稱(chēng)元素獨(dú)立宏觀對(duì)稱(chēng)元素只有：只有： 共共 8 8 種。種。 46321,mimi363321m, i ,464321 晶體宏

29、觀對(duì)稱(chēng)元素組合規(guī)則：晶體宏觀對(duì)稱(chēng)元素組合規(guī)則：（1 1） 對(duì)稱(chēng)元素組合式必須通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)元素組合式必須通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)；（2 2） 不能產(chǎn)生與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不相容的對(duì)稱(chēng)元素。不能產(chǎn)生與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不相容的對(duì)稱(chēng)元素。組合程序：組合程序：對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸先組合；再擴(kuò)展到對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸先組合；再擴(kuò)展到對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)面的組合；最后擴(kuò)大為對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面軸與對(duì)稱(chēng)面的組合；最后擴(kuò)大為對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面與對(duì)稱(chēng)中心的組合。與對(duì)稱(chēng)中心的組合。 這樣八種對(duì)稱(chēng)元素按照組合規(guī)則及程序進(jìn)行組合，這樣八種對(duì)稱(chēng)元素按照組合規(guī)則及程序進(jìn)行組合，可得到描述晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性的可得到描述晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性的3232種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型，也種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型，也稱(chēng)為

30、稱(chēng)為3232個(gè)點(diǎn)群。個(gè)點(diǎn)群。lCn：n=1,2,3,4,6 即C1，C2，C3，C4，C6；五個(gè)點(diǎn)群；lCnv：C2v，C3v，C4v，C6v，四個(gè)點(diǎn)群；lCnh：C1hCs，C2h，C3h，C4h，C6h，五個(gè)點(diǎn)群；lSn：S3與C3h等同，不重復(fù)計(jì)算，只有S2i，S4，S6，三個(gè)點(diǎn)群；lDn：D2，D3，D4，D6，四個(gè)點(diǎn)群；lDnh：D2h，D3h，D4h，D6h，四個(gè)點(diǎn)群；lDnd：只有D2d，D3d 二個(gè)點(diǎn)群l還有五個(gè)高階群：T、Td、Th、O、Oh。l1 1、七個(gè)晶系七個(gè)晶系 晶體的晶體的3232個(gè)點(diǎn)群，根據(jù)它們的個(gè)點(diǎn)群，根據(jù)它們的特征對(duì)稱(chēng)元特征對(duì)稱(chēng)元素素可劃成可劃成7 7類(lèi)，正好

31、和七種不同的形狀的晶類(lèi)，正好和七種不同的形狀的晶胞相對(duì)應(yīng)，也稱(chēng)為胞相對(duì)應(yīng)，也稱(chēng)為七個(gè)晶系七個(gè)晶系，故可以用晶胞，故可以用晶胞參數(shù)表示之。參數(shù)表示之。 七個(gè)晶系按七個(gè)晶系按對(duì)稱(chēng)性高低對(duì)稱(chēng)性高低可并為可并為三個(gè)晶族三個(gè)晶族。高級(jí)高級(jí)（立方）有多根高次軸，（立方）有多根高次軸，中級(jí)中級(jí)（六方、（六方、四方、三方）有四方、三方）有1 1根高次軸，根高次軸，低級(jí)低級(jí)（正交、（正交、單斜、三斜）無(wú)高次軸。單斜、三斜）無(wú)高次軸。 晶系晶系特征對(duì)稱(chēng)元素特征對(duì)稱(chēng)元素晶胞特點(diǎn)晶胞特點(diǎn)空間點(diǎn)陣型式空間點(diǎn)陣型式立方晶系立方晶系4 4個(gè)按立方體對(duì)個(gè)按立方體對(duì)角線(xiàn)取向的角線(xiàn)取向的3 3重重旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸a=b=c=90 簡(jiǎn)

32、單立方簡(jiǎn)單立方 立方體心立方體心 立方面心立方面心 六方晶系六方晶系6 6重對(duì)稱(chēng)軸重對(duì)稱(chēng)軸a=bc=120 =90 簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方 四方晶系四方晶系4 4重對(duì)稱(chēng)軸重對(duì)稱(chēng)軸a=bc，=90 簡(jiǎn)單四方簡(jiǎn)單四方 體心四方體心四方 三方晶系三方晶系3 3重對(duì)稱(chēng)軸重對(duì)稱(chēng)軸a=b=c a=b=c =90=90 簡(jiǎn)單三方簡(jiǎn)單三方 正交晶系正交晶系2 2個(gè)互相垂直的個(gè)互相垂直的對(duì)稱(chēng)面或?qū)ΨQ(chēng)面或3 3個(gè)互個(gè)互相垂直的相垂直的2 2重對(duì)重對(duì)稱(chēng)軸稱(chēng)軸abcabc=90=90 簡(jiǎn)單正交簡(jiǎn)單正交 C C心正交心正交 體心正交體心正交 面心正交面心正交 單斜晶系單斜晶系2 2重對(duì)稱(chēng)軸或重對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)面對(duì)稱(chēng)面abc ab

33、c =90=90 簡(jiǎn)單單斜簡(jiǎn)單單斜 C C心單斜心單斜 三斜晶系三斜晶系無(wú)無(wú)abcabcabc90 簡(jiǎn)單單斜簡(jiǎn)單單斜 晶族晶族高高級(jí)級(jí)中中級(jí)級(jí)低低級(jí)級(jí) 晶體的空間點(diǎn)陣型式根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)性，將點(diǎn)晶體的空間點(diǎn)陣型式根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)性，將點(diǎn)陣點(diǎn)在空間分布按陣點(diǎn)在空間分布按正當(dāng)單位的規(guī)定進(jìn)行分類(lèi)正當(dāng)單位的規(guī)定進(jìn)行分類(lèi)，得，得到到1414種型式，也將其稱(chēng)為布拉維格子或空間格子。種型式，也將其稱(chēng)為布拉維格子或空間格子。 簡(jiǎn)單格子（簡(jiǎn)單格子（P P）：只頂點(diǎn)有陣點(diǎn)。）：只頂點(diǎn)有陣點(diǎn)。 體心格子（體心格子（I I）：除頂點(diǎn)外，體心上有點(diǎn)。）：除頂點(diǎn)外，體心上有點(diǎn)。 面心格子（面心格子（F F）：除頂點(diǎn)外，面心上都有

34、點(diǎn)。）：除頂點(diǎn)外，面心上都有點(diǎn)。 底心格子（底心格子（C C）：除頂點(diǎn)，在相對(duì)的一對(duì)面的面心上有點(diǎn)陣點(diǎn)。）：除頂點(diǎn)，在相對(duì)的一對(duì)面的面心上有點(diǎn)陣點(diǎn)。1414種空間格子，按其種空間格子，按其點(diǎn)陣點(diǎn)的位置點(diǎn)陣點(diǎn)的位置可分為四種類(lèi)型：可分為四種類(lèi)型：14種布拉維格子二：立方體心（種布拉維格子二：立方體心（cI）14種布拉維格子三：立方面心（種布拉維格子三：立方面心（cF） 立方面心格子，若按左圖取素格子只能表現(xiàn)三方對(duì)稱(chēng)性；若取右圖立方面心格子，若按左圖取素格子只能表現(xiàn)三方對(duì)稱(chēng)性；若取右圖所示的復(fù)格子就所示的復(fù)格子就表現(xiàn)表現(xiàn)出立方對(duì)稱(chēng)性出立方對(duì)稱(chēng)性( (格子選取方式不能改變點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)格子選取方式不能改變點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)性, ,但點(diǎn)陣固有的較高對(duì)