【課件】5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件（2）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義第二課時第二課時復(fù)習(xí)回顧00()()yf xxf xxx 自變量自變量x：0 x0 xxx函數(shù)值函數(shù)值y：0()f xx0()f x00()()yf xxf x 函數(shù)函數(shù) yf (x) 函數(shù)函數(shù)yf (x) 從從 x0 到到 的的平均變化率平均變化率：0 xx1. 平均變化率：x0無限趨近于無限趨近于？無限趨近于無限趨近于2. 瞬時變化率 ：/導(dǎo)數(shù)如果如果當(dāng)當(dāng) 無限趨近于無限趨近于 0 時，平均變化率時，平均變化率 無限趨近于一個確定的無限趨近于一個確定的值，值，即即 有極有極限限，則，則稱稱_，并把這個確定的值叫做并把這個確定的值叫做_(也稱為也稱為_ ) ，記作記

2、作_或或_. 用用極限符號極限符號表示這個定義，就是表示這個定義，就是_ xyxyx0()fx0|x xy00000()()()limlim.xxf xxf xyfxxx 導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限，是瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限，是瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá). .y f (x) 在在x x0處處可導(dǎo)瞬時變化率 y f (x) 在在xx0處的處的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3. 由導(dǎo)數(shù)的意義可知，求函數(shù)由導(dǎo)數(shù)的意義可知，求函數(shù) 在點在點x0處的導(dǎo)處的導(dǎo)數(shù)的就基本步驟是：數(shù)的就基本步驟是：)(xfy （1）求平均變化率 寫出寫出 并化簡；并化簡；00()()f xxf xyxx（2）取極限，得導(dǎo)數(shù)

3、若若 存在，則存在，則0limxyx 0limxyx 00()lim.xyfxx 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)f (x0)表示函數(shù)表示函數(shù)yf (x)在在xx0處的瞬時變化率，處的瞬時變化率，反映函數(shù)反映函數(shù)yf (x)在在xx0附近的變化情況附近的變化情況. 那么那么導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？是什么？新課講授 Oxyy=f(x)f(x0+x)f(x0)x0 x0+xxf(x0+x)-f(x0)T思考 觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象 瞬時變化率瞬時變化率 在圖中表示什么？在圖中表示什么？00000()()()limlim.xxf xxf xyf xxx 平均變化率平均變化率 在圖中表示什么？在

4、圖中表示什么？00()( )yf xxf xxx 表示割線P0P的斜率表示切線P0T的斜率割線切線 如圖，在曲線如圖，在曲線yf(x)上任取一點上任取一點P(x，f(x)，如果當(dāng)，如果當(dāng)點點P(x，f(x)沿沿著曲線著曲線yf(x)無限趨近于無限趨近于點點P0(x0，f(x0)時，時，割線割線P0P無限趨近于無限趨近于一個確一個確定的位置定的位置，這個確定位置的直線稱為曲線，這個確定位置的直線稱為曲線yf(x)在點在點P0處的處的切線切線 Oxyy=f(x)f(x0+x)f(x0)x0 x0+xxf(x0+x)-f(x0)T割線切線【切線的定義】圓是一種特殊的曲線，圓的切線定義不適圓是一種特殊

5、的曲線，圓的切線定義不適用于一般的曲線用于一般的曲線.通過通過逼近逼近的方法，將割線趨于的確定位置的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為的直線定義為切線切線（_）適用適用于各種曲線于各種曲線.這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì).xyBC交點可能不惟一交點可能不惟一思考 此處的切線定義與初中學(xué)過的切線此處的切線定義與初中學(xué)過的切線定義有什么不同？定義有什么不同？【導(dǎo)數(shù)的幾何意義】函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f (x0)就是切線就是切線P0T的斜率的斜率k0，即即k0_f (x0) 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合htO3t4t0t1t2t附近幾乎無增減；0t處

6、減的快；處比12tt解解:例題1 下圖表示跳水運(yùn)動中高度隨著時間變化的函數(shù)下圖表示跳水運(yùn)動中高度隨著時間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象的圖象. 請描述、比較曲線分別在請描述、比較曲線分別在t0，t1，t2附近的變化情況附近的變化情況.變式 根據(jù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義，你能比較，你能比較h (t0)、h (t1)、h (t2)、h (t3)和和h (t4)的大小嗎？的大小嗎？h (t2)h (t1)h (t0)=0h (t4)h (t3)練習(xí)（課本（課本P70練習(xí)練習(xí)T2）曲線f(x)在xx0附近的升降情況切線的斜率k切線的傾斜角f(x0)0上升k0銳角f(x0

7、)0下降k0鈍角f(x0)0平坦k0零角(切線與x軸平行)說明：切線斜率的絕對值的大小反映了曲線在相應(yīng)點附近上升或下降的快慢.例題2 求曲線求曲線y=-2x2+1在點在點(1，-1)處切線的斜率，處切線的斜率，并求出并求出切線方程切線方程.思考 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)存在，則曲線處的導(dǎo)數(shù)存在，則曲線yf(x)在在點點P(x0，f(x0)處的切線方程是什么？處的切線方程是什么？ 得切線方程為得切線方程為 yf(x0)f (x0)(xx0) 步驟：步驟：點斜式1.求切點2.求斜率切線方程1. 如圖，直線如圖，直線l是曲線是曲線 y=f(x)在在x=4處的切線，則處的切線，則f(

8、4)=_2. 已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的圖象在點的圖象在點A(1，f(1)處的切線方處的切線方程為程為yx1，則，則f (1)_練習(xí)1定義：當(dāng)定義：當(dāng)x變化時，變化時，y_就是就是x的函數(shù)，我的函數(shù)，我們稱它為們稱它為yf(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）2記法：記法：f (x)或或y，即，即f (x)y_.【導(dǎo)函數(shù)的概念】這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一. （2）導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f (x)就是函數(shù)就是函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，是對某一區(qū)間內(nèi)是對某一區(qū)間內(nèi)任意點任意點x而言的而言的.（3）函數(shù)函數(shù)f (x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f (x)就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f (x)

9、在在x=x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值，即即 .0| )()(0 xxxfxf 概念辨析：f (x0)與f (x)的區(qū)別與聯(lián)系（1）f (x0)是一個確定的數(shù)，是函數(shù)是一個確定的數(shù)，是函數(shù)y=f (x)在在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)概念辨析：判斷正誤判斷正誤. (正確的打正確的打“”, 錯誤的打錯誤的打“”)（1）函數(shù)函數(shù) y=f(x) 在某一點處的導(dǎo)數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù) f(x0) 是一個常數(shù)是一個常數(shù). ( )（2）函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點在點x= x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值. ( )（3）函數(shù)函數(shù)f(x)=0沒有導(dǎo)數(shù)沒有導(dǎo)數(shù). ( )（4）直線與曲線相切直線與曲線相切,則直線與該曲線只有一個公共點則直線與該曲線只有一個公共點. ( )例題4 已知拋物線已知拋物線y2x21，（1）拋物線上哪一點的切拋物線上哪一點的切線的傾斜角為線的傾斜角為45？（2）拋物線上哪一點的切線平行于直）拋物線上哪一點的切線平行于直線線4xy20?（3）拋物線上哪一點的切線過點（）拋物線上哪一點的切線過點（0,1）？）？00000()()()limlimxxf xxf xykfxxx 切線即率處的導(dǎo)數(shù)就是切線