九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)3

1、 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章第二十三章 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)觀 察歸納定義 把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)這個(gè)定點(diǎn)O叫叫旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點(diǎn)如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這，那么這兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)P和和P叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn). 120 動(dòng)態(tài)演示動(dòng)態(tài)演示OPP 如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得 到四邊形到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中

2、： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與與EO呢？呢？ （5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關(guān)系？有什么大小關(guān)系？議一議議一議旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)點(diǎn)D和點(diǎn)和點(diǎn)EAO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉(zhuǎn)角都是旋轉(zhuǎn)角1.舉出一些生活中的實(shí)例，并指出舉出一些生活中的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)的決定因素：旋轉(zhuǎn)的決定因素： 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心和和旋轉(zhuǎn)角

3、度旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向).隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上午午6時(shí)到上午時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午角是多少度？從上午9時(shí)到上午時(shí)到上午10時(shí)呢？時(shí)呢？隨堂練習(xí)3.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？哪個(gè)角？探探 究究 請(qǐng)大家在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再挖請(qǐng)大家在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再挖一個(gè)小洞一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形洞紙先在紙上描

4、出這個(gè)挖掉的三角形洞（ABC），然后圍繞），然后圍繞O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形洞（個(gè)挖掉的三角形洞（ABC），移開硬紙），移開硬紙板板 請(qǐng)大家運(yùn)用刻度尺和量角器度量線段和有請(qǐng)大家運(yùn)用刻度尺和量角器度量線段和有關(guān)角，并探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)角，并探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. . 1.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. . 2.2.每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾夾 角等于旋轉(zhuǎn)角角等于旋轉(zhuǎn)角. . 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心

5、和旋轉(zhuǎn)的角 度決定度決定. . 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn)DCABE例例 如圖，如圖，E是正方形是正方形ABCD中中CD邊上任意邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把為中心，把ADE順時(shí)針旋順時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關(guān)鍵是確定分析：關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置的位置.例題講解例題講解 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE . 解：因?yàn)辄c(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身所以它的對(duì)

6、應(yīng)點(diǎn)是它本身. . 在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合. 因此，在因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E ，使，使BE =DE，則則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形為旋轉(zhuǎn)后的圖形.例題解答例題解答例例2.已知已知ABC，作下列旋轉(zhuǎn)，作下列旋轉(zhuǎn)（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)B為中心，把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)為中心，把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)30（2）在三角形外任意取一點(diǎn)）在三角形外任意取一點(diǎn) 為中心。把這為中心。把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)901.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，順次按這個(gè)角度同點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，

7、順次按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得的，向旋轉(zhuǎn)而得的， 請(qǐng)你在圖中用字母請(qǐng)你在圖中用字母O標(biāo)注出這一點(diǎn)；標(biāo)注出這一點(diǎn)； 每次旋轉(zhuǎn)了每次旋轉(zhuǎn)了_度；度；一共旋轉(zhuǎn)了一共旋轉(zhuǎn)了_次次隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)6052.香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？隨堂練習(xí)3.如圖，如果正方形如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正旋轉(zhuǎn)后能與正方形方形ABCD重合，那么圖形所在的平面重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有 個(gè)個(gè). 隨堂練習(xí)ABFECD14.如

8、圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)隨堂練習(xí)PP/5.如圖，用左面的三角形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)，如圖，用左面的三角形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形可以得到右面的圖形6.找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角隨堂練習(xí) 答：三角形繞著點(diǎn)答：三角形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1200，連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次，可，連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次，可以得到右邊的圖形以得到右邊的圖形OAA/O答：螺母的中心答：螺母的中心O就是旋轉(zhuǎn)中心，就是旋轉(zhuǎn)中心，AOA/為為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60后能后能與自身重合的圖形與自身重合的圖形.動(dòng)手操作 對(duì)比平移、軸對(duì)稱兩種變換，對(duì)比平移、軸對(duì)稱兩種變換，旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與區(qū)別？區(qū)別？小 結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)平移和旋轉(zhuǎn)的異同：平移和旋轉(zhuǎn)的異同：1、相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后、相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后 不改變圖形的形狀和大小不改變圖形的形狀和