二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型試題集錦(帶詳細(xì)解析答案)

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型試題集錦(帶詳細(xì)解析答案)一、中考要求：1經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系2能用表格、表達(dá)式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力；能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系3會(huì)作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)4能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)5理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根6能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，能對(duì)變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測二、

2、中考卷研究(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：2009、2010年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表: 序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.53%2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系6%3二次函數(shù)解析式的求法2.510.5%4二次函數(shù)解決實(shí)際問題810%(二)中考熱點(diǎn)： 二次函數(shù)知識(shí)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí)，是每卷必考的主要內(nèi)容，本章主要考查二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識(shí)是考查學(xué)生綜合能力，解決實(shí)際問題的能力因此函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對(duì)策二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題量約占全部試題的1015，分值約占總分的1015，題型

3、既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查學(xué)生的計(jì)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創(chuàng)造能力。針對(duì)中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)首先理解二次函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)和圖象，還應(yīng)注重其應(yīng)用以及二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系，此外對(duì)各種函數(shù)的綜合應(yīng)用還應(yīng)多加練習(xí).(I)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是

4、一條拋物線，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開口越大y=a(xh)2k的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線頂點(diǎn)為（，），對(duì)稱軸x=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減??；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 注意：分析二次函數(shù)增減性時(shí)，一定要以對(duì)稱軸為分界線。首先要看所要分析的點(diǎn)是否是在對(duì)稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。 解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點(diǎn)坐標(biāo)

5、為（），（），即兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則其對(duì)稱軸為直線。 當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)有最大值。3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點(diǎn)是（0,c），形狀、對(duì)稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點(diǎn)是（h，0），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2

6、的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個(gè)單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 注意：二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2 的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”。一、 經(jīng)典考題剖析： 【考題】.拋物線y=4(x+2)2+5的對(duì)稱軸是_【考題2】函數(shù)y= x24的圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4） D.（0，4）【考題】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)

7、單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（） 答案：?！究碱}】（2009、貴陽）已知拋物線 的部分圖象（如圖1-2-1），圖象再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)是（ ） A（5，0） B.（6，0） C（7，0） D.（8，0）解：C 點(diǎn)撥：由，可知其對(duì)稱軸為x=4,而圖象與x軸已交于(1，0)，則與x軸的另一交點(diǎn)為(7，0)。參考解題小訣竅?！究碱}】（深圳）二次函數(shù)yO圖像如圖所示，若點(diǎn)（，），（，）是它的圖像上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）不能確定答案：。點(diǎn)，均在對(duì)稱軸右側(cè)。 三、針對(duì)性訓(xùn)練：( 分鐘) (答案： ) 1已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個(gè)交點(diǎn) M的橫標(biāo)為1，則a的值為（ ） A、

8、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函數(shù)y= 的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=2kx2 x+k2的圖象大致為圖123中的（ ） 4拋物線y=x2x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，l） D（2，1）二次函數(shù) y=2（x3）2+5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ ） A開口向下，對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5） B開口向下，對(duì)稱軸x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5） C開口向上，對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5) D開口向上，對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)(3,5）二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（ ） A B. C. D.

9、7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線 向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（ ） 8.已知，點(diǎn)A（1，），B（，），C（5，）在函數(shù)的圖像上，則，的大小關(guān)系是（） A . B. C. D. 9已知二次函數(shù)(a0）與一次函數(shù)y=kx+m(k0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_3x=1 10.（襄樊）拋物線的圖像如圖所示，則拋物線的解析式為_。11.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），則b=_，c=_。12直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_13讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取

10、值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化 例如：由拋物線，有y=，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m1），即。 當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將代人，得y=2x1l可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足y=2x1，回答問題：（1）在上述過程中，由到所用的數(shù)學(xué)方法是_，其中運(yùn)用了_公式，由得到所用的數(shù)學(xué)方法是_；（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_.14拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限15 已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱，且點(diǎn) M在雙曲線

11、y= 上，點(diǎn) N在直線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=abx2+(ab）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.16當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖129中的（ ）考點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、考點(diǎn)講解：1、a的符號(hào)：a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定拋物線開口向上，則a0；拋物線開口向下，則a02、b的符號(hào)由對(duì)稱軸決定，若對(duì)稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，即0，則a、b為同號(hào)；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，即0則a、b異號(hào)間“左同右異”3c的符號(hào)：c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定若拋物線交y軸于正半，

12、則c0，拋物線交y軸于負(fù)半軸則c0；若拋物線過原點(diǎn)，則c=04的符號(hào)：的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則=0；有兩個(gè)交點(diǎn)，則0沒有交點(diǎn)，則0 5、a+b+c與ab+c的符號(hào)：a+b+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，ab+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)（1，abc）的縱坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)的位置，可確定它們的符號(hào).二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、濰坊）已知二次函數(shù)的圖象如圖 l22所示，則a、b、c滿足（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0解：A 點(diǎn)撥：由拋物線開口向下可知a0；與y軸交于正半軸可知c0；拋

13、物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，可知 0，則b0故選A 【考題2】（2009、天津）已知二次函數(shù) (a0）且a0，ab+c0，則一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 解：A 點(diǎn)撥：a0，拋物線開口向下，經(jīng)過（1，ab+c）點(diǎn)，因?yàn)閍b+c0，所以（1，ab+c）在第二象限，所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，故選A 【考題】（2009、重慶）二次函數(shù)的圖象如圖1210，則點(diǎn)（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解： 點(diǎn)撥：拋物線開口向下，所以a 0, 頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，a、b為異號(hào)，所以b0，拋物線交y軸于正半軸，所以c0，所以

14、0，所以 M在第四象限三、針對(duì)性訓(xùn)練：( 60分鐘) 1已知函數(shù)的圖象如圖1211所示，給出下列關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正確的不等式的序號(hào)為_-2已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則ac=_.3拋物線中，已知a：b：c=l：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為_4已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式： _.5拋物線如圖1212 所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是_.6若拋物線過點(diǎn)(1，0)且其解析式中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則它的解析式為_（任寫一個(gè)）7已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），(

15、x1，0)且1x12，與y·軸正半軸的交點(diǎn)連點(diǎn)(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）_8若二次函數(shù)的圖象如圖，則ac_0（“”“”或“=”） 第8題圖9二次函數(shù)的圖象如圖 1214所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（） Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab十c010拋物線（a0）的頂點(diǎn)在x軸上方的條件是（ ） Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 011 二次函數(shù)y=3x2；y= x2；y= x2的圖象的開口大小順序應(yīng)為（ ） A（1）（2）（3）B（1）（3）（2）C（

16、2）（3）（1）D（2）（1）（3）考點(diǎn)3：二次函數(shù)解析式求法一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的三種表示方法： 表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系； 圖象法：可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢； 表達(dá)式：可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系2二次函數(shù)表達(dá)式的求法： 一般式法：若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；將已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，得到一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)方程組即可。 頂點(diǎn)式法：若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點(diǎn)式：其中頂點(diǎn)為(h，k)，對(duì)稱軸為直線x=h； 交點(diǎn)式法：若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用交點(diǎn)

17、式：,其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）。 解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時(shí)，要靈活根據(jù)題目給出的條件來設(shè)解析式。例如，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)；已知頂點(diǎn)（0，c），即在y軸上時(shí)可設(shè)；已知頂點(diǎn)（h，0）即頂點(diǎn)在x軸上可設(shè). 注意：當(dāng)涉及面積周長的問題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、長沙）如圖1216所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時(shí)。(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2

18、)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使鐵桶的體積較大？請(qǐng)說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無重疊，底面另用材料配備)。 解：AHG ABC，所以，所以=，所以 矩形的面積S=xy， S=所以x=60cm, S最大=48002. 圍圓柱形鐵桶有兩種情況：當(dāng)x=60時(shí)， 第一種情況：以矩形EFGH的寬HE=60cm作鐵桶的高，長HG=80cm作鐵桶的底面周長，則底面半徑R= 第二種情況：以矩形EFGH的長HG=80cm作鐵桶的高，寬HE=60cm作鐵桶的底面周長，則底面半徑R=. 因?yàn)閂1V2，所以以矩形EFGH的寬HE

19、=60cm作鐵桶的高，長HG=80cm作鐵桶的底面周長圍成的圓柱形鐵桶的體積較大 點(diǎn)撥：作鐵桶時(shí)要分兩種情況考慮，通過比較得到哪種情況圍成的鐵桶的體積大 【考題2】在直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900到COD。（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過C，D，B三點(diǎn)的拋物線解析式。 解：（1）C點(diǎn)（2,0），D點(diǎn)（0，4）。 （2）設(shè)二次函數(shù)解析式為，由點(diǎn)C，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得。將點(diǎn)D（0,4）代入得a=，即二次函數(shù)解析式為。【考題3】如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，它與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。點(diǎn)A,C的坐

20、標(biāo)分別是(1，0)，(0，)。（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ABP的面積的最大值。 解：（1）已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)A(1，0)，C(0，)代入解析式，得 解得， ， 即。 （2）A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱軸為x=1，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)是m（1m3），則點(diǎn)P縱坐標(biāo)。（0） 當(dāng)m=1時(shí)，S有最大值，為4。 解題小訣竅：當(dāng)二次函數(shù)圖像上出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，可以先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的解析式將動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示出來，如上面點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的表示方法。 【考題4】（2009、南寧）目前，國內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋

21、永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖 1218），在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米。在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖1219），假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍，、的值保留兩個(gè)有效數(shù)字）。 七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會(huì)減小，當(dāng)水位上漲4時(shí)，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結(jié)果保留整數(shù)）解：（1）因?yàn)闃蚬案叨萇C=85m，拋物線過點(diǎn)C （0，85），所以b=85又由已知，得AB=350m，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分另為（175，0）， （175，0）則有0=

22、1752 ·a+ 85，解得a000028，所求拋物線的解析式為y=000028x285； （2）由1220所示，設(shè)DE為水位上升4m后的橋拱跨度，即當(dāng)y= 4時(shí)，有4=000028x285，所以x±12677所以 D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（12 6.7 7， 4），（12 6.7 7， 4）所以ED12 67 7+12 677254米. 答：當(dāng)水位上漲4m時(shí)，位于水面上的橋拱跨度為254m 點(diǎn)撥：理解橋拱的跨度AB即為拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離 . 【考題5】（2009、?？冢┮阎獟佄锞€y=x2+(2n1)x+n21 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四

23、象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.解：由拋物線過原點(diǎn)，得n21=0。解這個(gè)方程，得n1=1, n2=1。當(dāng)n=1時(shí)，得y=x2+x, 此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限；當(dāng)n=1時(shí)，得y=x23x, 此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.所求的函數(shù)關(guān)系為y=x23x. (2) 由y=x23x，令y=0, 得x23x=0，解得

24、x1=0,x2=3。拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，它的頂點(diǎn)為(,), 對(duì)稱軸為直線x=, 其大致位置如圖所示。BC=1，由拋物線和矩形的對(duì)稱性易知OB=×(31)=1.B(1,0)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1， 又點(diǎn)A在拋物線y=x23x上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=123×1=2.AB=|y|=|2|=2.矩形ABCD的周長為：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.點(diǎn)A在拋物線y=x23x上，故可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，x23x),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0). (0x)BC=32x, A在x軸下方，x23x0，AB=|x23x|=3xx2 ，矩形ABCD的周長P=2(3xx2)+

25、(32x)= 2(x)2+a=20,當(dāng)x=時(shí)，矩形ABCD的周長P最大值為. 此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(,). 解題小訣竅：在此類求三角形面積、四邊形周長和面積的最值問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是如何用一個(gè)未知數(shù)將其表示出來【考題6】（2009、鄲縣）如圖1224，OAB是邊長為2的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將OA B折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A，折痕為EF（1）當(dāng)AEx軸時(shí)，求點(diǎn)A和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AEx軸，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和E時(shí)，求該拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)A在OB上運(yùn)動(dòng)但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使AEF成為直角三角形若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說

26、明理由 解：（1）當(dāng)AEx時(shí)，EAO=90 ，因?yàn)锳OB為等邊三角形，所以AOE=60 ，AEO=30，AO= EO，設(shè)OA=a，則OE=2a，由勾股定理得AE= ，由題意意可知AEFAEF，所以AE=A E，所以AE=a=AE，因?yàn)锳E+OE=2+，所以a=OA=1，AE=，所以A(0,1)，E(，1)由題意知，點(diǎn)A(0,1)，E(，1)在的圖象上，則方程組所以，當(dāng)y=0時(shí)，得 所以，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(，0)不能理由：因?yàn)橐笰EF為直角三角形，則90°角只能是AEF或AFE若AEF=90 ，因?yàn)镕A與FAE關(guān)于 FE對(duì)稱，所以AEF=AEF90 ，AEA=18

27、0此時(shí)A、E、A 應(yīng)在同一直線上，點(diǎn)A應(yīng)與O點(diǎn)重合，這與題設(shè)矛盾所以AEF90，即AEF不能為直角三角形同理，AFE90也不成立，即AEF不能為直角三角形點(diǎn)撥：此題是代數(shù)、幾何綜合題，注意利用幾何圖形之間的關(guān)系【考題】如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4），B點(diǎn)在y軸上。 （1）求m的值及二次函數(shù)的解析式； （2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A,B不重合），過點(diǎn)P做x軸的垂線與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長度為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）D為直線AB與這個(gè)二次

28、函數(shù)圖像對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)說明理由。 解：（1）點(diǎn)A（3,4）在直線上， 4=3+m，m=1。 設(shè)所求二次函數(shù)為 點(diǎn)A（3,4）在二次函數(shù)為上， ，a=1. 所求二次函數(shù)為,即 （2）設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是， 所以，PE=h=(x+1) =， 即h=(0x3). (3)存在。要使四邊形DCPE是平行四邊形，必有PE=DC，點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）。所以=2，解得（不合題意舍），所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,3）時(shí)符合題意。三、針對(duì)性訓(xùn)練：(45 分鐘) 1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知

29、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（l，1），（4，0）兩點(diǎn)求拋物線的解析式3已知拋物線與 x軸交于點(diǎn)（1，0）和(2，0)且過點(diǎn) (3，4)，求拋物線的解析式4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）B(2，1）兩點(diǎn)（1）求b和c的值；(2）試判斷點(diǎn)P（1，2）是否在此拋物線上？5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖1225所示，請(qǐng)你求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程6已知拋物線過三點(diǎn)（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個(gè)值是多少？7當(dāng) x=4時(shí)，函數(shù)的最小值為8，拋

30、物線過點(diǎn)（6，0）求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小8在ABC中，ABC90 ，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上(圖1226所示），若 tanBAC= ，求經(jīng)過 A、B、C點(diǎn)的拋物線的解析式9已知：如圖1227所示，直線y=x+3與x 軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=x2bxc經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線BC上，且SPAC=SPAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 10 四邊形DEFH為ABC的內(nèi)接矩形(圖1228)，AM為BC邊上的高，DE

31、長為x，矩形的面積為y，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).考點(diǎn)4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)ya

32、x2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離可以用| x1x2|來表示。二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、湖北模擬）關(guān)于二次函數(shù) 的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，axbxc=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4 解：C 點(diǎn)撥：顯然正確；由a0及c0，得=b2 -4ac0所以正確由于a的符號(hào)不定，所以頂點(diǎn)是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)不定所以不正確因?yàn)閎=0時(shí)，對(duì)稱軸為x0所以正確 【考題2】（200

33、9、青島模擬，8分）已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸y軸相交的 交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？ x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ 解：（1）根據(jù)題意，得x26x+8=0則（x2）(x4）= 0，x1=2，x2=4所以與x軸交點(diǎn)為（2,0）和（4，0）；當(dāng)x1=0時(shí)，y=8所以拋物線與 y軸交點(diǎn)為（0，8）。 （2），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）。 （3）圖1229所示由圖象知，x26x+8=0的解為x1=2，x2=4當(dāng)x2或x4時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)2x4時(shí)，函

34、數(shù)值小于0 點(diǎn)撥：二次函數(shù)y= x26x+8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程x26x+8=0的兩個(gè)解，用拋物線解一元二次方程需要知道拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【考題3】（2009、天津）已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B， 且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積 解：（1）證明：因?yàn)閷?duì)于方程x22x8=0，其判別式=（2）2 4×（8）360，所以方程x22x8=0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y= x22x8與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）解：因?yàn)榉匠蘹22x8=0有兩個(gè)根為x1=2，x2=4，所以AB=| x1x2|6又拋物

35、線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP =9，所以SABP=·AB·|yP|=27。 點(diǎn)撥：本題主要考查了二次函數(shù)，一元二次方程等知識(shí)及它們的綜合應(yīng)用 三、針對(duì)性訓(xùn)練：( 45分鐘) 1已知函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） 2直線y=3x3與拋物線y=x2 x+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D不能確定3函數(shù)的圖象如圖l230，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D無實(shí)數(shù)根4二次函數(shù)的圖象如圖l231所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） Aa0，bc0，0 B.a0，bc0，0 Ca0，bc0，0

36、D.a0，bc0，05函數(shù)的圖象如圖 l232所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） Aa0 Bb24ac0 C、的兩根之和為負(fù) D、的兩根之積為正6不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2mxm2（ ） A在x軸上方 B與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) C與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D在x軸下方7畫出函數(shù)y =x22x3的圖象，利用圖象回答：（1）方程x22x3=0的解是什么？（2）b取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？（3）b取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？8已知二次函數(shù)y =x2x6·（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的

37、三角形的面積考點(diǎn)5：用二次函數(shù)解決實(shí)際問題一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?； （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（?。┲?注意：二次函數(shù)實(shí)際問題主要分為兩個(gè)方面的問題，幾何圖形面積問題和經(jīng)濟(jì)問題。解幾何圖形面積問題時(shí)要把面積公式中的各個(gè)部分分別用同一個(gè)未知數(shù)表示出來，如三角形S=，我們要用x分別把h，l表示出來。經(jīng)濟(jì)問題：總利潤=總銷售額總成本；總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量。解最值問題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。分為

38、三類：對(duì)稱軸在取值范圍內(nèi)；取值范圍在對(duì)稱軸左邊；取值范圍在對(duì)稱軸右邊。2解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、貴陽，12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)； （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？ 解

39、：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 則，解得：k=1,b=40, 即：一次函數(shù)解析式為 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元，w =。產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元 點(diǎn)撥：求（1）（2）中解析式時(shí)，可選取表格中的任意兩組值即可 【考題2】（2009、鹿泉）圖1233是某段河床橫斷面的示意圖查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）請(qǐng)你以上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在圖1234所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像； （2）填寫下表：x51020304050根據(jù)所填表中

40、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y 的二次函數(shù)關(guān)系式：_.（3）當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，一般吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個(gè)河段安全通過？為什么？ 解：（1）圖象如圖1235所示； （2）如下表所示；y= x2； （3）當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，相應(yīng)的x=18，則y×182 =162，此時(shí)該河段的最大水深為162m因?yàn)樨洿运疃葹?8米，而1.62 18，所以當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，該貨船不能通過這個(gè)河段【考題3】我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P（x30）210萬元。為了響應(yīng)我國西部大

41、開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元。若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q（50x）2（50x）308萬元。 若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？根據(jù)、計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕?。解：?）若不修路，由P（x30）210知，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲得最大利潤10萬

42、元，則10年的最大利潤M1 =10 ×10=100萬元； （2）若對(duì)產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤是P（2530）210=9.5，則前5年的最大利潤M2 =9.5×5=47.5萬元；設(shè)5年中x萬元是用于本地銷售的投資P（2530）210，則將余下的(50x)萬元全部用于外地的投資Q50（50x）250（50x）308，才有可能獲得最大利潤，則后5年的利潤是M3 =3500故當(dāng)x20時(shí)，M3取得最大值為 3500萬元所以，10年的最大利潤為M=M2 +M3 =475+3500=35475萬元；（3）因?yàn)?5475100，故有極大的開發(fā)價(jià)值 【考題4】學(xué)校要建

43、造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下且在過OA的任意平面上的拋物線如圖l236所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖l237），水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請(qǐng)回答下列問題：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？把代入拋物線，得 OA=1.5米 把代入，得， 。， 又0，。 OB=3 ， 半徑至少是3米 點(diǎn)撥：以學(xué)校要建圓形噴水池為背景材料，將學(xué)生送到了一個(gè)“設(shè)計(jì)師”的角度，運(yùn)用二次函數(shù)解題時(shí)，

44、應(yīng)注意實(shí)際情況中的取值【考題5】（2009、青島）某工廠現(xiàn)有 80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺(tái)機(jī) 器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品 （1）如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式；。 （2）增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？ 解：（1）根據(jù)題意，得y=(80x)(3844x) 整理，得y=4x264x30720； （2）因?yàn)閥=4x264x30720=4（x8）230976，所以，當(dāng)x =8時(shí)，y最大值=3072030976即：增加8

45、臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是 30976件三、針對(duì)性訓(xùn)練：( 60分鐘) (答案：270 ) 1小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個(gè)矩形豬圈（以墻為長人現(xiàn)在已備足可以砌10米長的墻的材料他想使豬圈的面積最大，你能幫他計(jì)算一下矩形的長和寬應(yīng)當(dāng)分別是多少米嗎？此時(shí)豬圈的面積有多大？2數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求售價(jià)在4070元之間，若以每箱50元銷售平均每天銷售90箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱老師要求根據(jù)以上資料，解答下列問題，你能做到嗎？ 寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)社元）之間的函數(shù)關(guān)系； 寫出平均

46、每天銷售利潤W（元）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系； 求出中M次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及當(dāng)x=40、70時(shí)的W的值3某商人開始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷售量就會(huì)減少10件 寫出售價(jià)x（元件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； 每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤最大？4圖1238所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A和A1，點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對(duì)稱，隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8米，點(diǎn)B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬

47、AA1為16米 求隧道拱拋物線BC B1的函數(shù)解析式； 現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否安全通過這個(gè)隧道？說明理由5啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投人的廣告費(fèi)是x(萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，

48、其余的資金投資 新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表： 如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目6某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)X只玩具熊貓的成本為R（(元)，售價(jià)每只為P（元）且R，P與X的關(guān)系式為 R=5003.5x，P=170 2x 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤為1750元； 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(II)2010年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡【回顧1】（2010、嘉峪關(guān)，3分）拋物線y=x

49、22x3的對(duì)稱軸是直線（ ） Ax =2 Bx =2 Cx =1 Dx =1 【回顧2】（2010、嘉峪關(guān)，3分）如圖1239，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O1的半徑為y，AM= x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A 【回顧3】（2010、南充，3分）二次函數(shù)y=x2+2x7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 【回顧4】（2010、自貢，3分）拋物線y=x2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 【回顧5】（2010、自貢，3分）二次函數(shù) 的圖象，如圖1240所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b

50、0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【回顧6】（2010、紹興，4分）小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=35 t49 t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時(shí) 重心高度的變化如圖1241，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ） A071s B0.70s C0.63s D036s【回顧7】（2010、溫州，4分）已知拋物線的解析式為y=（x2）2l，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（2，1） B（2，l）C（2，1） D（1，2）【回顧8】（2010、江西，3分）若二次函數(shù)y=x2x與y=x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱軸 B這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反 C方程x2+k=0沒有實(shí)數(shù)根 D二次函數(shù)y=x2k的最大值為【回顧9】（2010、衡州）拋物線y=x2 +2x3 與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【回顧10】（2010、金華）拋物線y=（xl）2 +2 的對(duì)稱軸是（ ） A直線x=1 B直線x=1 C直線x=2 D