函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的表示法1函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法解析法就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式列表法就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系圖象法就是用函數(shù)的圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系2分段函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)對(duì)分段函數(shù)的概念必須注意：(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集(3)分段函數(shù)的圖象是由幾個(gè)不同的部分組成，作分段函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出3.映射 (1)A到

2、B的映射與B到A的映射往往不同；(2)集合A中每一個(gè)元素在集合B中必有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)（允許B中元素沒有被A中元素對(duì)應(yīng)）；(3)A中元素與B中元素，可以是“一對(duì)一”，“多對(duì)一”不能是“一對(duì)多” (4)函數(shù)是集合A，B為非空數(shù)集的一種特殊映射，映射是函數(shù)概念的推廣題型一映射概念的理解例1：(1)在下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些能構(gòu)成A到B的映射？,(2)設(shè)集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列的對(duì)應(yīng)不表示從P到Q的映射的是()A.f:,yxB.f:xyx C.f:xyx D.f:xy點(diǎn)評(píng)：在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的對(duì)應(yīng)元素，不會(huì)出現(xiàn)一對(duì)多的情形只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”

3、形式變式遷移1:判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系哪些是從集合A到集合B的映射.（1）A=（2）A=R,B=對(duì)應(yīng)關(guān)系f:(3)A=Z,B=Q，對(duì)應(yīng)關(guān)系f: (4)A=,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:。變式遷移2:下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？（1）A=R,B=R,f:x；（2）A=,B=;(3)A=0,+,B=R,f:x(4)Ax|x是平面內(nèi)的矩形，Bx|x是平面內(nèi)的圓，f：作矩形的外接圓題型二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2：求下列函數(shù)的圖象及值域：y；點(diǎn)評(píng)：本例利用圖象法求函數(shù)值域，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出分段函數(shù)的圖象由于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣，因此畫圖象時(shí)要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分變式遷移:作出

4、下列各函數(shù)的圖象：(1)y1x，xZ； （2）y|x1| (xR)例3：分段函數(shù)的求值問題;已知函數(shù)f(x)(1)求ff()的值； (2)若f(a)3，求a的值變式遷移：設(shè)f(x)若f(a)>a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例4：分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 在運(yùn)距不超過500公里以內(nèi)投寄快遞包裹，首重不超過1 000克需付郵資5元，5 000克以內(nèi)續(xù)重每500克需付郵資2元，5 001克以上續(xù)重500克需付郵資1元一件重x克的包裹需付郵資y元，請(qǐng)寫出在運(yùn)距不超過500公里以內(nèi)投寄快遞包裹需付郵資y元與包裹重量x克(0<x4 000)之間的函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的值域，并作出函數(shù)的圖象 變式遷移:某地

5、出租車的出租費(fèi)為4千米以內(nèi)(含4千米)，按起步費(fèi)收10元，超過4千米按每千米加收1元，超過20千米(不含20千米)每千米再加收0.2元，若將出租車費(fèi)設(shè)為y，所走千米數(shù)設(shè)為x，試寫出y=f(x)的表達(dá)式，畫出其圖象題型三求函數(shù)解析式例5: 圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()Ay=|x-1| (0x2)By=|x-1| (0x2)Cy=-|x-1| (0x2)Dy=1-|x-1| (0x2)變式遷移:已知函數(shù)yf(x)的圖象是下圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式點(diǎn)評(píng)：圖中給定的圖象實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)的圖象，對(duì)各段函數(shù)解析式進(jìn)行求解時(shí)，一定要注意其區(qū)間的端點(diǎn)例6:（1）已知f(x

6、)x21，求f(2x1)的解析式 (2)已知：f(1)x2，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x)變式遷移;(1)已知f(2x1)x21，求f(x)的解析式(2) 已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式一、選擇題,1已知集合M0x6，Py|0y3，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能構(gòu)成M到P的映射的是()Af:x yx Bf:xyx C. f:xyx D.f:xyx2已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)的值為()A5 B5 C6 D63.已知f(x)=，g(x)，則當(dāng)x<0時(shí)，fg(x)為(),A.x Bx2 Cx Dx2,4函數(shù)f(x)x的圖象是()5若f(12x) (x0)，那么f等于()A1 B3 C15 D306f(x)是一次函數(shù)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，則f(x)等于()A3x2 B3x2 C2x3 D2x3二、填空題7.已知f(x)，則f(f(f(1)的值是_,8.已知函數(shù)f(n),其中nN，則f(8)_.9已知函數(shù)F(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且F16，F(xiàn)(