大學(xué)物理練習(xí)題_C1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、大學(xué)物理AI作業(yè)No.01運(yùn)動(dòng)的描述 班級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 成績(jī) _一、選擇題1一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其v t曲線如圖所示。若t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則t4.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為 (A) 0 (B) 5 m (C) 2 m (D) 2 m(E) 5 m 解：因質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，速度，所以在v t圖中，曲線所包圍的面積在數(shù)值上等于對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移的大小。橫軸以上面積為正，表示位移為正；橫軸以下面積為負(fù)，表示位移為負(fù)。由上分析可得t4.5 s時(shí), 位移 選C2如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過(guò)岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運(yùn)動(dòng)。設(shè)該人以勻速率收繩，繩不伸長(zhǎng)、

2、湖水靜止，則小船的運(yùn)動(dòng)是 (A) 勻加速運(yùn)動(dòng)(B) 勻減速運(yùn)動(dòng) (C) 變加速運(yùn)動(dòng)(D) 變減速運(yùn)動(dòng) (E) 勻速直線運(yùn)動(dòng)解：以水面和湖岸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示，且設(shè)定滑輪到湖面高度為h，則小船在任一位置繩長(zhǎng)為 題意勻速率收繩有 故小船在任一位置速率為 小船在任一位置加速度為 ，因加速度隨小船位置變化，且與速度方向相同，故小船作變加速運(yùn)動(dòng)。選C 3一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為 (A) (B) (C) (D) 解：由速度定義 及其直角坐標(biāo)系表示可得速度大小為選D4一質(zhì)點(diǎn)在平面上作一般曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度為，瞬時(shí)速率為，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，平均速率為，它們之間的

3、關(guān)系必定有 (A) (B) (C) (D) 解：根據(jù)定義，瞬時(shí)速度為，瞬時(shí)速率為，由于，所以。平均速度，平均速率，由于一般情況下，所以。選C5一條河在某一段直線岸邊同側(cè)有A、B兩個(gè)碼頭，相距1 km。甲、乙兩人需要從碼頭A到碼頭B，再立即由B返回。甲劃船前去，船相對(duì)河水的速度為4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也為4 km/h。如河水流速為 2 km/h，方向從A到B，則 (A) 甲比乙晚10分鐘回到A (B) 甲和乙同時(shí)回到A (C) 甲比乙早10分鐘回到A (D) 甲比乙早2分鐘回到A解：由相對(duì)速度公式有甲回到A處所需時(shí)間為從碼頭A到碼頭B所需時(shí)間加上從碼頭B回到碼頭A所需時(shí)間即同理有乙

4、回到A處所需時(shí)間為甲乙所用時(shí)間差為由此知甲比乙要多用10分鐘回到A處選A6一飛機(jī)相對(duì)空氣的速度大小為，風(fēng)速為，方向從西向東。地面雷達(dá)測(cè)得飛機(jī)速度大小為，方向是 (A) 南偏西16.3 (B) 北偏東16.3 (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北16.3(E) 東偏南16.3解：風(fēng)速的大小和方向已知，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度和飛機(jī)對(duì)地的速度只知大小，不知方向。由相對(duì)速度公式如圖所示。又由，所以，飛機(jī)應(yīng)向正南或正北方向飛行。選C二、填空題1一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示。則該質(zhì)點(diǎn)在第 秒瞬時(shí)速度為零；在第 秒至第 秒間速度與加速度同方向。解：由圖知坐標(biāo)x與時(shí)間t的關(guān)系曲線是拋物

5、線，其方程為,由速度定義有：，故第3秒瞬時(shí)速度為零。0-3秒速度沿x正方向，3-6秒速度沿x負(fù)方向。由加速度定義有：，沿x正方向，故在第3秒至第6秒間速度與加速度同方向。2在x軸上作變加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，已知其初速度為，初始位置為x0，加速度（其中C為常量），則其速度與時(shí)間的關(guān)系為_(kāi)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為_(kāi)。 解: 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類類問(wèn)題，由得有速度與時(shí)間的關(guān)系再由得有運(yùn)動(dòng)學(xué)方程3一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為和 (SI)，則在第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小= ， 2秒末的瞬時(shí)速度大小 。解: 在第2秒內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移的x、y分量分別為本 平均速度大小為由時(shí)，4一質(zhì)點(diǎn)從靜止(t = 0)出發(fā)，沿半徑為R

6、= 3 m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度大小保持不變，為，在t時(shí)刻，其總加速度恰與半徑成45角，此時(shí)t = 。解：由切向加速度定義，分離變量積分得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率 法向加速度 由題意與半徑成45角知：由此式解得5一船以速度在靜水湖中勻速直線航行，一乘客以初速在船中豎直向上拋出一石子，則站在岸上的觀察者看石子運(yùn)動(dòng)的軌跡是_。取拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸沿方向，y軸沿豎直向上方向，石子的軌跡方程是_。解：取拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸沿方向，y軸沿豎直向上方向，以河岸為參考系，石子運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程為，消去t，得軌跡方程 ，故運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。6當(dāng)一列火車以10 m/s的速率向東行駛時(shí)，若相對(duì)于地面豎直下落的雨滴在列車的窗子上形成

7、的雨跡偏離豎直方向30，則雨滴相對(duì)于地面的速率是_；相對(duì)于列車的速率是_。 解：由題意可畫(huà)出各速度矢量如右圖所示，它們構(gòu)成直角三角形且故雨滴相對(duì)于地面的速率雨滴相對(duì)于列車的速率三、計(jì)算題1一物體懸掛在彈簧上作豎直振動(dòng)，其加速度為，式中為常數(shù)，是以平衡位置為原點(diǎn)所測(cè)得的坐標(biāo)，假定振動(dòng)的物體在坐標(biāo)處的速度為，試求：速度v與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式。解：加速度 ，分離變量積分得 所以速度v與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式為 2一張致密光盤(pán)（CD）音軌區(qū)域的內(nèi)半徑R12.2 cm，外半徑為R 25.6 cm（如圖），徑向音軌密度N650條/mm。在CD唱機(jī)內(nèi)，光盤(pán)每轉(zhuǎn)一圈，激光頭沿徑向向外移動(dòng)一條音軌，激光束相對(duì)光盤(pán)是以v

8、1.3 m/s的恒定線速度運(yùn)動(dòng)的。(1) 這張光盤(pán)的全部放音時(shí)間是多少？(2) 激光束到達(dá)離盤(pán)心r5.0 cm處時(shí)，光盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度各是多少？解：(1) 以表示激光束打到音軌上的點(diǎn)對(duì)光盤(pán)中心的矢徑，則在寬度內(nèi)的音軌長(zhǎng)度為。激光束劃過(guò)這樣長(zhǎng)的音軌所用的時(shí)間為。由此得光盤(pán)的全部放音時(shí)間為(2) 所求角速度為所求角加速度為3有一寬為l的大江，江水由北向南流去。設(shè)江中心流速為u 0，靠?jī)砂兜牧魉贋榱?。江中任一點(diǎn)的流速與江中心流速之差是和江心至該點(diǎn)距離的平方成正比。今有相對(duì)于水的速度為的汽船由西岸出發(fā)，向東偏北45方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達(dá)東岸的地點(diǎn)。解：以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東取為x軸，向北取為y軸，因流速為 -y方向，由題意可得任一點(diǎn)水流速 即 將 x = 0