2015-2016學(xué)年高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)必修五期末復(fù)習(xí)(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)必修五期末復(fù)習(xí)一、選擇題：請(qǐng)將選擇題答案填涂在答題卡（每小題4分，共計(jì)40分）1在等差數(shù)列an中，a5=33，a45=153，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)A60B61C62D632ABC中，a=1，b=，A=30，則B等于（）A30或l50B60C60或l20D1203已知等比數(shù)列an滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A64B81C128D2434邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A90B120C135D1505不等式的解集是（）Ax|x1Bx|x1或x1Cx|1x1Dx|1x0或x16已知數(shù)列an的前

2、n項(xiàng)和Sn=n24n+2，則|a1|+|a2|+|a10|等于（）A66B65C61D567若2m與|m|3異號(hào)，則m的取值范圍是（）Am3B3m3C2m3D3m2或m38已知1a+b3，且2ab4，則2a+3b的范圍是（）ABCD9在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=，b=，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于（）A1B+1CD10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得的最小值為（）ABCD二、填空題：請(qǐng)將填空題答案填寫(xiě)在答題紙上（每小題4分，共計(jì)24分）11 x、y滿足條件，設(shè)z=2y2x+4，則z的最小值是12在ABC中

3、，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2a2），則A=13若ac且b+c0，則不等式的解集為14已知數(shù)列an滿足a1=33，an+1an=2n，則的最小值為15如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長(zhǎng)度等于16已知數(shù)列an滿足a1=1，an=a1+a2+a3+an1（n2，nN*）若an=1007，則n=三、解答題：（共3小題，共計(jì)36分）17（10分）解關(guān)于x的不等式ax2（a+1）x+1018（13分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC+c=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周長(zhǎng)l的取

4、值范圍19（13分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn四、附加提高試卷（20分）20設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c；則下列命題正確的是若abc2；則；若a+b2c；則；若（a2+b2）c22a2b2；則；若（a+b）c2ab；則；若a3+b3=c3；則21數(shù)列an滿足a1=1，an+1=1，記Sn=a12+a22+a32+an2，若S2n+1Sn對(duì)任意nN*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是22（12分）（2012廣東）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an

5、+12n+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（1）求a1的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有2015-2016學(xué)年高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)必修五期末復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題：請(qǐng)將選擇題答案填涂在答題卡（每小題4分，共計(jì)40分）1（4分）（2014秋婁底期中）在等差數(shù)列an中，a5=33，a45=153，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)A60B61C62D63【分析】由已知中等差數(shù)列an中，a5=33，a45=153，我們易求出數(shù)列的公差，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)an=201，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程即可得到答案【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列又a5=33，

6、a45=153，d=3則an=a45+3（n45）當(dāng)an=153+3（n45）=201時(shí)n=61故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解答本題的關(guān)鍵2（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）ABC中，a=1，b=，A=30，則B等于（）A30或l50B60C60或l20D120【分析】直接用正弦定理求得sinB的值，進(jìn)而求得B【解答】解：=，sinB=0B，B=或，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用用正弦定理的條件一般時(shí)知三求一3（4分）（2011密山市校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列an滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A64B

7、81C128D243【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算4（4分）（2013北京校級(jí)一模）邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A90B120C135D150【分析】設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為，根據(jù)余弦定理可得cos的值，進(jìn)而可得的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5，

8、設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為，則最大角與最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，則最大角與最小角的和是180=120，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，解本題時(shí)注意與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合分析題意5（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）不等式的解集是（）Ax|x1Bx|x1或x1Cx|1x1Dx|1x0或x1【分析】分x大于0與小于0兩種情況考慮，分別去分母求出解，即可得到原不等式的解集【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，原不等式去分母得：x21，解得：x1或x1（舍去），此時(shí)不等式解集為x|x1；當(dāng)x0時(shí)，去分母得：x21，解得：1x0，此時(shí)不等式解集為x|1x0，綜上，原不等式的解集為x|1

9、x0或x1故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了其他不等式的解法，利用了分類(lèi)討論的思想，是一道基本題型6（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n24n+2，則|a1|+|a2|+|a10|等于（）A66B65C61D56【分析】先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式，確定項(xiàng)的取值符號(hào)，然后去掉絕對(duì)值，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=14+2=1；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n24n+2（n1）24（n1）+2=2n5可知：當(dāng)n=1，2時(shí)，a1=10，a2=10；當(dāng)n3時(shí)，an0|a1|+|a2|+|a10|=a1a2+a3+a4+a10=1+1+

10、1+3+15=2+=66故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)列求和，由通項(xiàng)公式得出從哪一項(xiàng)開(kāi)始大于0是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題7（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）若2m與|m|3異號(hào)，則m的取值范圍是（）Am3B3m3C2m3D3m2或m3【分析】根據(jù)2m與|m|3異號(hào)，可得（2m）（|m|3）0，兩邊同乘以|m|+3，變形可以得到 （m3）（m2）（m+3）0，用穿根法可求得結(jié)果【解答】解：2m與|m|3異號(hào)，（2m）（|m|3）0則（m2）（|m|3）0，兩邊同乘以|m|+3得（m29）（m2）0，即 （m3）（m2）（m+3）0，用穿根法解得：3m2

11、或m3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，用穿根法求得結(jié)果，屬于中檔題8（4分）（2005秋武隆縣校級(jí)期末）已知1a+b3，且2ab4，則2a+3b的范圍是（）ABCD【分析】由題意將2a+3b用（a+b）和（ab）分別表示出來(lái)，然后根據(jù)1a+b3且2ab4，求出2a+3b的取值范圍【解答】解：設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（ab），解得 （a+b），2（ab）1（a+b）（ab），即2a+3b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查不等關(guān)系與不等式之間的關(guān)系，本題用的方法很重要，不要把a(bǔ)，b的范圍分別求出來(lái)，那樣就放大了2a+3b的范圍，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)9（4分）（201

12、3沈北新區(qū)校級(jí)三模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=，b=，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于（）A1B+1CD【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120，A=60，由余弦定理求得c值，利用ABC的面積公式，可求BC邊上的高【解答】解：ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=，B+C=120，A=60由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即3=2+c22c，解得c=由ABC的面積等于bcsinA=ah，（h為BC邊上的高）可得h=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中

13、檔題10（4分）（2014榆林模擬）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得的最小值為（）ABCD【分析】由 a7=a6+2a5 求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解：由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足 a7=a6+2a5，可得 ，q2q2=0，q=2，qm+n2=16，2m+n2=24，m+n=6，當(dāng)且僅當(dāng) =時(shí)，等號(hào)成立故 的最小值等于 ，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：請(qǐng)將填空題答案填寫(xiě)在答題紙上（每小題4分，共計(jì)24分）11（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）x、

14、y滿足條件，設(shè)z=2y2x+4，則z的最小值是4【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y2x+4得y=x+，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2y2x+4得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，zmax=22+4=8直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，1），此時(shí)zmin=22+4=4，即z的最大值是8，最小值是4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12（4分）（2012許昌縣

15、一模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2a2），則A=【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2a2），兩者相等得到一個(gè)關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2a2）變形為：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A（0，），則A=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，

16、是一道基礎(chǔ)題13（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）若ac且b+c0，則不等式的解集為x|bxc或xa【分析】依題意知，acb；0或，分別解不等式組、，取其并集即可【解答】解：ac且b+c0，acb；0或，解得：xa；解得：bxc；不等式0的解集為x|bxc或xa故答案為：x|bxc或xa【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題14（4分）（2010遼寧）已知數(shù)列an滿足a1=33，an+1an=2n，則的最小值為【分析】由累加法求出an=33+n2n，所以，設(shè)f（n）=，由此能導(dǎo)出n=5或6時(shí)f（n）有最小值借此能得到的最小值【解答】解

17、：an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=21+2+（n1）+33=33+n2n所以設(shè)f（n）=，令f（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚N+，所以當(dāng)n=5或6時(shí)f（n）有最小值又因?yàn)椋缘淖钚≈禐椤军c(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力15（4分）（2011福建）如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長(zhǎng)度等于【分析】由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進(jìn)而再RtABE中，利用BE和AB的長(zhǎng)求得B，則AE可求得，

18、然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD【解答】解：由A向BC作垂線，垂足為E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力16（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列an滿足a1=1，an=a1+a2+a3+an1（n2，nN*）若an=1007，則n=2014【分析】由an=a1+a2+a3+an1（n2），得an+an=a1+a2+a3+an1（n2）整理可得=an+1（n2），于是（n2），利用累乘法即可求得an，再由an=1007可求答案，注意n的范圍【解

19、答】解：由an=a1+a2+a3+an1（n2），得an+an=a1+a2+a3+an1（n2）=an+1（n2），則（n2），又a1=1，a2=a1=1，=1=（n2），an=1007，n=2014，故答案為：2014【點(diǎn)評(píng)】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，累乘法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法，要準(zhǔn)確把握其解決方法及使用條件三、解答題：（共3小題，共計(jì)36分）17（10分）（2014開(kāi)福區(qū)校級(jí)模擬）解關(guān)于x的不等式ax2（a+1）x+10【分析】當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于

20、1，a大于1和a等于1時(shí)，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為x|x1；當(dāng)a0時(shí)，分解因式a（x）（x1）0當(dāng)a0時(shí)，原不等式整理得：x2x+0，即（x）（x1）0，不等式的解為x|x1或x；當(dāng)0a1時(shí)，1，不等式的解為x|1x；當(dāng)a1時(shí)，1，不等式的解為x|x1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題18（13分）（2014蒙山縣模擬）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC+c=b（1）求角A的大?。唬?）若a=1，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍【分析】（1）首先

21、利用正弦定理化邊為角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可得cosA=，進(jìn)而求出A（2）首先利用正弦定理化邊為角，可得l=1+，然后利用誘導(dǎo)公式將sinC轉(zhuǎn)化為sin（A+B），進(jìn)而由兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可得l=1+2sin（B+），從而轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求值域問(wèn)題求解；或者利用余弦定理結(jié)合均值不等式求解【解答】解：（1）acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC

22、，sinC0，又0A，（2）由正弦定理得：b=，c=，l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B）=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），A=，B，B+，故ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為（2，3（2）另解：周長(zhǎng)l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c22bccosA，b2+c2=bc+1，（b+c）2=1+3bc1+3（）2，解得b+c2，又b+ca=1，l=a+b+c2，即ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為（2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了基本運(yùn)算能力19（13分）（2005湖

23、北）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項(xiàng)公式為an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q，則b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通項(xiàng)公式為bn=（I

24、I）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n兩式相減得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5【點(diǎn)評(píng)】（I）當(dāng)已知條件中含有sn時(shí)，一般會(huì)用結(jié)論來(lái)求通項(xiàng)，一般有兩種類(lèi)型：所給的sn=f（n），則利用此結(jié)論可直接求得n1時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)，但要注意檢驗(yàn)n=1是否適合所給的sn是含有an的關(guān)系式時(shí)，則利用此結(jié)論得到的是一個(gè)關(guān)于an的遞推關(guān)系，再用求通項(xiàng)的方法進(jìn)行求解（II）求和的方法的選擇主要是通項(xiàng)，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比

25、”錯(cuò)位相減的方法，此法是求和中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)四、發(fā)展性試卷（20分）20（4分）（2012上高縣校級(jí)模擬）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c；則下列命題正確的是若abc2；則；若a+b2c；則；若（a2+b2）c22a2b2；則；若（a+b）c2ab；則；若a3+b3=c3；則【分析】利用余弦定理，將c2放大為ab，再結(jié)合均值定理即可證明cosC，從而證明C；利用余弦定理，將c2放大為（）2，再結(jié)合均值定理即可證明cosC，從而證明C；只需舉反例即可證明其為假命題，可舉符合條件的等邊三角形；利用反證法，假設(shè)C時(shí)，推出與題設(shè)矛盾，即可證明此命題正確【解答】解：abc2cosC=C，故

26、正確；a+b2ccosC=C，故正確；取a=b=，c=1，滿足（a2+b2）c22a2b2，此時(shí)有C，故錯(cuò)誤；取a=b=2，c=1，滿足（a+b）c2ab得：C，故錯(cuò)誤；當(dāng)C時(shí)，c2a2+b2c3ca2+cb2a3+b3與a3+b3=c3矛盾，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的知識(shí)，放縮法證明不等式的技巧，反證法和舉反例法證明不等式，有一定的難度，屬中檔題21（4分）（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）數(shù)列an滿足a1=1，an+1=1，記Sn=a12+a22+a32+an2，若S2n+1Sn對(duì)任意nN*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是10【分析】由已知條件推導(dǎo)出是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，從而an2=，并推導(dǎo)出數(shù)列S2n+1Sn（nN*）是遞減數(shù)列，由此能求出m的最小值為10【解答】解：an+1=1，an+12（+4）=1，（nN*），又a1=1，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，=1+4（n1）=4n3，an2=（S2n+1Sn）