備戰(zhàn)中考--數學中考中容易出現漏解的題型分析

1、備戰(zhàn)08中考-數學中考中容易出現漏解的題型分析“數學是鍛煉思維的體操”，解數學題不僅能訓練思維的靈活性，亦能培養(yǎng)思維的周密性。近幾年各省市的中考數學命題注意了對學生思維周密性的考查，可是許多學生在解題時往往只滿足于求出一解而導致解題不完整，出現漏解。因此，剖析解數學題時出現漏解的常見原因，對于培養(yǎng)同學們的思維品質、提高解題能力具有重要的意義。本文以中考試題為例，剖析產生漏解的幾種常見原因，供復習時參考。一、思維定勢干擾例1. 直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑等于_。錯解：由勾股定理得，該直角三角形的斜邊。而直角三角形的外接圓的直徑就是它的斜邊，所以這個三角形的外接圓

2、的半徑等于5。剖析：這里受勾股定理中常見的勾股數6，8，10的影響，把6，8作為直角邊，實際上8也可以作為斜邊，即：（1）當6，8分別為直角邊時，第三邊即斜邊為10；（2）當6為直角邊，8為斜邊時，第三邊是另一直角邊為。所以這個三角形的外接圓的半徑等于5或例2. 已知實數a、b滿足，求的值。錯解：由題意知，a、b是方程的兩個實數根，根據韋達定理得，。剖析：此種解答受根與系數的關系的影響，認為a、b一定是方程的兩個不等實根，實際上a與b的值也可以相等。（1）當時，解答如上所述。（2）的根是當時當時二、審題草率例3. 一組數據5，7，7，x的中位數與平均數相等，則x的值為_。錯解：由題意得剖析：這

3、組數據的中位數不一定是7，應根據x的大小位置分類討論求解。（1）當x>7時，解法同上。（2）當時，這組數據排列為5，x，7，7。依題意得解得（3）當x<5時，這組數據排列為x，5，7，7依題意得解得x=5，這與x<5矛盾綜上所述，x的值為5或9例4. 一次函數y=kx+b的自變量的取值范圍是，相應函數值的取值范圍是，則這個函數的解析式為_。錯解：依題意可知，當x=6時，當時，則有解得這個函數的解析式為剖析：錯解只考慮了當k>0時的情況，實際上當k<0時，題設條件也能成立，即當x=6時，；當時，。利用待定系數法可求得此時，。所以這個函數的解析式為或。三、忽視了數學的

4、一些規(guī)定例5. 當a取什么數時，關于未知數x的方程只有正實數根？錯解：由題意得解得剖析：誤認為這一定是一元二次方程。正確解法是當a=0時，原方程是關于x的一次方程，只有正實根；當時，原方程是關于x的一元二次方程，時只有正實根。所以，a的取值范圍是四、忽視圖形的位置或形狀例6. 若圓O的直徑AB為2，弦AC為，弦AD為，則（其中）為_。錯解：如圖1所示，過O點分別做OEAC，OFAD則，由此可得，AOE=45°，AOF=60°于是COD=AODAOC=2AOF2AOE=120°90°=30°圖1剖析：上述解法只考慮了一種情況，即弦AC和弦AD在圓

5、心的同側，而忽略了弦AC和弦AD在圓心O的兩側的情況。如圖2所示，同上述作法，可求COD=150°，從而求得，綜上所述，的面積為或。圖2例7. 為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內用30m2的草皮鋪設一塊邊長為10m的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。錯解：分兩種情況計算，不妨設AB=10m，過點C作CDAB，垂足為D（1）當AB為底邊時，AD=DB=5（m）（如圖3所示）由得CD=6（m）圖3（2）當AB為腰時（如圖4所示）AC=AB=10（m）則圖4剖析：上述解法雖然進行了分類計算，看似正確，其實仍然漏掉了一種情況：當AB為腰且三角形為鈍角三角形時（如圖5所示），AB=BC=10（m），AD=AB+BD=18（m）圖5五、忽視了比例線段之間的不同對應關系例8. （2005江西）如圖6所示，已知ABC內接于圓O，AE切圓O于點A，BC/AE。（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）設AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與ABC相似，求AP的長。圖6錯解：（1）略（2）過點C作AB的