材料力學(xué)第十三章__能量方法(2)

1、精選ppt王 培 榮 Tuesday, February 22, 2022精選ppt教學(xué)要求精選ppt136 虛功原理精選ppt一、虛位移原理精選ppt可變形固體(桿件或結(jié)構(gòu))的虛位移原理精選ppt桿件（或結(jié)構(gòu)）的虛位移的基本要求可把桿件由荷載作用產(chǎn)生的微小位移當(dāng)作虛位移。精選ppt一個(gè)簡單梁的虛位移原理表達(dá)式精選ppt414100iiiBAiiiePRRPW精選ppt從梁中取出任一微段dx來研究梁的內(nèi)力對(duì)于虛位移所作虛功。精選ppt精選ppt精選ppt總虛功為(略去高階無窮小項(xiàng)）:dQdM0dQdMdWi)(dQdMdWi該微段的內(nèi)力所作虛功dwi精選ppt整個(gè)梁的內(nèi)力虛功為)(dQdMdW

2、WLLii虛位移原理公式0)(41dQdMPLiii)(41dQdMPLiii精選ppt精選ppt(*)(1TdNddQdMPLniii此桿件的虛位移原理表達(dá)式為在公式中，虛位移 的正負(fù)號(hào)規(guī)定為依次與 Pi、 M、Q、N和T的指向或轉(zhuǎn)向一致者為正，相反者為負(fù)。,i精選ppt精選ppt精選ppt137 單位力法 莫爾積分 精選ppt精選ppt1eW)(0000dTdNdQdMWLi精選ppt)(0000dTdNdQdMLllplslxIExMxMxIGxTxTxAGxQxQxAExNxNd)()(d)()(d)()(d)()(0000N(x),T(x),M(x)為載荷作用下的內(nèi)力；為載荷作用下的

3、內(nèi)力；N0(x),T0(x),M0(x)為單位力單獨(dú)作用下的內(nèi)力。為單位力單獨(dú)作用下的內(nèi)力。llplxIExMxMxIGxTxTxAExNxNd)()(d)()(d)()(000精選ppt對(duì)應(yīng)的廣義力單位力看成與廣義位移應(yīng)看成廣義位移，把注意：上式中莫爾定理只適用于線彈性結(jié)構(gòu)莫爾定理只適用于線彈性結(jié)構(gòu): :材料線彈性；材料線彈性；幾何線性；小變形。幾何線性；小變形。在列載荷作用下的內(nèi)力方程和單位力作用下在列載荷作用下的內(nèi)力方程和單位力作用下的內(nèi)力方程時(shí)，的內(nèi)力方程時(shí)，坐標(biāo)選擇坐標(biāo)選擇和和分段分段必必須一致。須一致。這樣，積分才能在同一區(qū)間進(jìn)行。這樣，積分才能在同一區(qū)間進(jìn)行。精選ppt解 題 步

4、 驟：一般來說，曲桿、剛架內(nèi)力N、Q影響相對(duì)于T、M而言可忽略不計(jì)精選ppt例例 拐桿如圖，拐桿如圖，A處為一軸承，允許桿在軸處為一軸承，允許桿在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng)，已知：承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng)，已知：E=210Gpa，G=0.4E，求，求B點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。10 20A300P=60NBx500Cx1精選pptPxxMAB)(xxMAB)(0PxTCA3 . 0)(13 . 0)(10 xTCA解：解：畫單位載荷圖畫單位載荷圖求內(nèi)力求內(nèi)力510 20A300P=60NBx500Cx1510 20A300Bx500C=1P0精選pptLABABLPCACABxEIx

5、MxMxGIxTxTd)()( d)()( 011013 . 0025 . 001dd3 . 03 . 0 xEIPxxGIPPPACABABABGILPLLEIPL33333101052103123 . 0603410202104 . 0325 . 03 . 0603 . 0mm22. 8變形變形精選ppt例例 求求A點(diǎn)的鉛直位移點(diǎn)的鉛直位移Af解：（解：（1）計(jì)算）計(jì)算曲拐在載荷作用曲拐在載荷作用下的彎矩和扭矩下的彎矩和扭矩11PxM01Tax 10AB段：段：22PxMBC段：段： PaT2 ax202 （2）在）在A點(diǎn)加鉛直方向單位力，單位力引點(diǎn)加鉛直方向單位力，單位力引起的彎矩和扭矩

6、為起的彎矩和扭矩為精選pptAB段：段：101xM001Tax 10202PxMaT02ax202（3）用公式計(jì)算）用公式計(jì)算A點(diǎn)鉛直位移點(diǎn)鉛直位移BC段：段：212100ilPiiiiliiiAiiGIdxTTEIdxMMf精選ppt adxPxxEI0111)()(1aPaPdxaPaGIdxGI20201)(1001PGIPaEIPaEIPa3332383（ ）adxPxxEI20222)()(1PGIPaEIPa3323精選ppt用單位載荷法計(jì)算相對(duì)位移用單位載荷法計(jì)算相對(duì)位移精選ppt例如，計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)上A、B兩點(diǎn)沿連線AB方向的相對(duì)位移。精選ppt如用單位載荷法計(jì)算時(shí)，只需在該

7、兩點(diǎn)并沿所求位移方向加一對(duì)方向相反的單位力 P0=1，然后利用單位載荷法公式進(jìn)行計(jì)算。lxIExMxMd)()(0M 0 (x)為在AB兩點(diǎn)同時(shí)加一對(duì)方向相反的單位力所引起的彎矩方程精選ppt精選ppt討論與思考題討論與思考題圖示 U形剛架，三段長度均為 l，且抗彎剛度相同，試求 Q與 P應(yīng)具備什么關(guān)系才能保證A和 D之間無相對(duì)位移（可不考慮軸力 N和剪力 Q的影響）。ADBCQPPl/2l/2lQ=40P/3精選ppt作作 業(yè)業(yè)精選pptPABABABlxxx11精選pptxxMPxxMbB)(,)()(,) 1 (0所示如圖截面作用一單位力在解：vM x MxEIxBl( )( )0dPx

8、EIxl20d EIPl331)(,)()(,)2(0 xMPxxMcB所示如圖截面作用一單位力偶在BlM x MxEIx( )( )0dlxEIPx0dPlEI22精選ppt精選ppt)cos1 ()()cos1 ()(0RMPRM解：ABMMEIR200( )( )d21220PREIR(cos )d33PREId精選ppt精選ppt解：TmMmTM( )cos ,( )sin( )cos ,( )sin00BpTTGIRMMEIR( )( )( )( )0000ddmGIRmEIRpcossin2020ddmRGImREIp22RmGIEIp21132 24()RmEdGE2 1 ()R精選ppt精選ppt解：(1)sin)(PRM32233PRGIPREIpAVpllTTGIRMMEIR( )( )( )( )00ddTPR( )(cos )1TR01( )(cos )sin)(0RMPRGIRPREIRp2202201 (cos )sinddR精選ppt(2)sin)(PRMRAx