曲邊梯形的面積教學設計(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§1.5.1 曲邊梯形的面積教學設計 馮文雅一.教學目標：1.知識與技能（1）知道曲邊梯形的概念，通過實例了解求曲邊梯形面積的過程，初步感受“以直代曲”與逐步逼近的數(shù)學思想方法，為今后學習定積分的概念做準備.（2）理解求曲邊梯形面積的具體步驟及作法：（a）分割：區(qū)間的等寬分割與各小區(qū)間的表示；（b）以直代曲：求以各小區(qū)間的長為寬，小區(qū)間左端點的函數(shù)值為長的各小矩形面積；（c）近似代替的求和：所有小矩形面積的和為所求曲邊梯形面積的近似值；（d）取極限：當分割得越細，這個近似值就越接近精確值。求它的極限得曲邊梯形的面積.（3）培養(yǎng)學生分析與綜合、抽象與概括的能力

2、，以及進行復雜運算的能力.2.過程與方法讓學生經(jīng)歷求曲邊梯形面積的全過程，逐步深入地理解“以直代曲”與逐步逼近的思想.3.情態(tài)與價值使學生經(jīng)歷解決問題的全過程，感受成功的樂趣，提高學生刻苦鉆研數(shù)學問題的積極性.二.教學重點、難點重點：（1）理解定積分的“以直代曲”與“逐步逼近”的數(shù)學思想；（2）理解“四步曲”的步驟.難點：定積分的以直代曲與逐步逼近基本思想的形成.三.學法與教學用具1.學法：學生通過典型案例的探究過程，逐步體會定積分的基本思想.2.教學用具：多媒體或投影儀，三角板.四.教學思路（一）創(chuàng)設情景，揭示課題經(jīng)蘇州市人民政府授權，蘇州工業(yè)園區(qū)管理委員會批準，蘇州工業(yè)園區(qū)土地管理局將對位

3、于蘇州工業(yè)園區(qū)，地塊編號為蘇園03號宗地國有土地使用權實行公開拍賣出讓?，F(xiàn)就有關事項公告如下： 31001.530%35%770住宅.68星都街與蘇繡路蘇園起拍價（元/平方米）容積率建筑密度綠地率出讓年限用途面積（平方米）位置地塊拍賣地塊情況： 星 都 街蘇繡路1.我們抽象出一個曲邊梯形的圖形，如圖1.5-2師：我們求過很多平面圖形的面積，現(xiàn)在大家看一看，你會求這個圖形的面積嗎？ 【設計意圖：通過觀察、比較，然后引出曲邊梯形的概念】2.師：為什么？這里的圖形是由直線x=1,y=0，x軸與拋物線所圍成的特殊的平面圖形，不能直接套用公式來解決。3.師：請大家再想一想，能用什么方法來解決嗎？ 教師點

4、撥：我們考慮用簡單的圖形來估計它的面積.用什么圖形好呢？由于矩形面積=長×寬，最簡單，故用矩形的面積.【師生互動，老師適時提出問題，啟發(fā)學生】師：（如圖1）用一個矩形的面積估計行嗎？為什么？（誤差太大了。）如果利用中點分割出兩個矩形，（如圖2）用它們的面積和來估計呢？誤差會小一點嗎？如利用三等分點得到三個矩形的面積和呢？（如圖3）圖2圖3【師生互動，學生動手作草圖探索】師生：如果要用很多的這樣的矩形呢？能找出來？誤差會怎樣變化？用更多一些矩形，得到的面積和是否越來越接近準確的曲邊梯形面積呢？ 師生：根據(jù)這樣的想法，具體的做法應該怎樣？【師生互動，教師可大致描繪做法的思路，并指出當矩形

5、無限增多時，其極限值即為曲邊梯形面積的精確值】師：現(xiàn)在我們把思路整理一下，具體的步驟是怎樣？【設計意圖：讓學生初步感受“以曲代直”與逐步逼近的數(shù)學思想】（二）研探新知師生：分割近似代替求和求極限德精確值。下面我們按照這個思路來解決問題.（1）分割：把區(qū)間作n等分，得到n個小區(qū)間： 其中第的區(qū)間為，其長度=過上述的分點作X軸的垂線段，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，顯然，這些小曲邊梯形的面積的和 就是所求曲邊梯形面積.（2）近似代替上述的小曲邊梯形面積和不易得到，故我們考慮用小矩形的面積去代似代替。這些小矩形如何作出，它們的寬與高分別是什么？可知寬為，高為（取每個小區(qū)間的左端點的函數(shù)值）這樣，在區(qū)

6、間上，局部的上“以曲代直”（即用小矩形面積代替相應的小曲邊梯形面積），則有（3）求和這些小矩形的面積和能否作為曲邊梯形面積的近似值。我們來求這些小矩形的面積和。記這些小矩形面積的和為，則（注意公式： ）故（4）取極限當小矩形無限的增多，或近似值的極限就得到曲邊梯形面積的精確值。如何求出這個精確值呢？聯(lián)想到用正多邊形求圓的面積的方法，同樣，用極限的方法求得。從而。 在上，由函數(shù)與x軸圍成的曲邊梯形的面積是。注：一般曲邊梯形的面積求解步驟：分割近似代替求和取極限。三.質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維（1）.師：我們再來整理上面解決問題的思路與具體做法?；镜乃悸肥鞘裁矗窟@里的步驟是一成不變的嗎？具體做

7、法中，小區(qū)間的分割方法與小矩形中的高取法一定要這樣的取法嗎？請大家閱讀課文（P42-P47）【設計意圖：讓學生弄清主要的思路與做法】師生：這里的基本思想是：“以曲代直”與逐步逼近。在把區(qū)間分割為一些小區(qū)間后，由于每個小曲邊梯形很小，與相應的矩形的面積相差很小，故我們在局部上做近似代替，隨著小區(qū)間的無限增多，最后得到準確的結(jié)果。上面的具體做法都是在基本思想的指導下，為了降低解題難度，簡單化的做法.（2）。讓學生完成教材P47的練習.四.承上啟下，留下懸念1.留下課后練習.（1）.在區(qū)間上等間隔地插入n-1個點，將它分成n個小區(qū)間，則每個小區(qū)間的長度是（ ）A B C D （2）.把區(qū)間作n等分，

8、得n個小區(qū)間。則第5個小區(qū)間是（ ）A B C D （3）.把區(qū)間作n等分，將它分成n個小區(qū)間，則對曲線在區(qū)間上來說，從左起第個區(qū)間的左端點處的函數(shù)值是 （4）。求和：= 2.布置課后作業(yè)求曲線與直線圍成的平面圖形的面積。答案：。課后練習答案：1。C；2。B；3。；4。五、板書設計課題： 曲邊梯形的面積曲邊梯形的定義：特例：由直線x=1,y=0，:x軸與拋物線所圍成的曲邊梯形的面積.求解過程:小結(jié)：教學反思在第四周的星期三上午第二節(jié)我在高二（2）般上了一節(jié)匯報課，課題為定積分-曲邊梯形的面積。由數(shù)學組的老師聽課并指導。總的說來，我覺的這節(jié)可上的并不好，因為這節(jié)課主要講數(shù)學中兩個重要的思想：“以直代曲”和“逼近思想”，而這兩個思想又都是比較抽象的，學生在聽的過程中好象有些跟不上。在課件的處理上也不太好，我應該以第二個圖形進行分析求曲