十四章整式的乘除與因式分解

1、第十四章 整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用 2過程與方法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力 3情感、態(tài)度與價值觀 在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學(xué)習(xí)信心 重、難點與關(guān)鍵 1重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用 2難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用 3關(guān)鍵：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個難點，必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學(xué)生注意a2與（a）2的區(qū)別 教學(xué)方法

2、采用“情境導(dǎo)入探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實際出發(fā)，認識同底數(shù)冪的運算法則 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 【情境導(dǎo)入】 “盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流 【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？ 光的速度為3

3、5;105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？【學(xué)生活動】開始動筆計算，大部分學(xué)生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題） 【教師提問】到底105×102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論 【學(xué)生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示 計算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10

4、×10×10×10×10×10 =107 【教師活動】下面引例 1請同學(xué)們計算并探索規(guī)律 （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）53×54=_=5( )； （3）（3）7×（3）6=_=（3）( )； （4）（）3×（）=_=（）( )； （5）a3·a4=_a( ) 提出問題：這幾道題目有什么共同特點？ 請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？ 【學(xué)生活動】獨立完成，并在黑板上演算

5、【教師拓展】計算a·a=？請同學(xué)們想一想 【學(xué)生總結(jié)】a·a=am+n 這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5； （4）x·x2+x2·x 【思路點撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示如（1）103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運用法則，

6、解題時不要簡化計算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則 【教師活動】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí) 【學(xué)生活動】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí)題 【探研時空】 據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加 2應(yīng)用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式 3運用冪的乘法運

7、算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆五、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計 14.1.1同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法法則 例： 練習(xí)： 教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)過程是探索發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)過程，注意同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過程，而不單單是要求記住結(jié)論，在導(dǎo)出的過程中，從具體到抽象，有層次地進行概括，歸納推理，學(xué)生不是被動地接受，而是在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新意識14.1.2 冪的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì) 2過程與方法 經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情

8、境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：冪的乘方法則 2難點：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用 3關(guān)鍵：要突破這個難點，在引導(dǎo)這個推導(dǎo)過程時，步步深入，層層引導(dǎo)，要求對性質(zhì)深入地理解 教學(xué)方法 采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中，認識冪的乘方法則 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【情境導(dǎo)入】 大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體

9、積公式為V=r3） 【學(xué)生活動】進行計算，并在黑板上演算解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為V木星=·（102）3=？（引入課題） 【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo) 【學(xué)生活動】有些同學(xué)這時無從下手 【教師啟發(fā)】請同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【學(xué)生回答】a3=a×a×a，指3個a相乘（102）3=102×102×102，就變成了同底數(shù)冪乘法運算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106 【

10、教師活動】下面有問題： 利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個題目： （1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）（x2）2 【學(xué)生活動】推導(dǎo)上面的問題，個別同學(xué)上講臺演示 【教師推進】請同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？ 【學(xué)生活動】歸納總結(jié)并進行小組討論，最后得出結(jié)論：（am）n= amn 評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計算： （1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）（x7）7 【思路點撥】要充分

11、理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算 【教師活動】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題 【學(xué)生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xn）3=xn×3=x3n； （2）（b3）4=b3×4=b12； （4）（x7）7=x7×7=x49 三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí) 課本練習(xí) 【探研時空】 計算：x2·x2·（x2）3+x10 【教師活動】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題 【學(xué)生活動】書面練習(xí)、板演 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1冪的乘方（am）n=amn（m

12、，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘 2知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項式或多項式 3冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指數(shù)相乘”，一個是“指數(shù)相加”五、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計 14.1.2 冪的乘方1、冪的乘方的乘法法則 例： 練習(xí)： 教學(xué)反思 由于冪的乘方較抽象，引入課題時也可以從國情教育引入，搜集關(guān)于希望工程的圖片展示給學(xué)生，如：有一個棱長為102cm的正方體，我們計算一下，可以裝長為20cm，寬為15cm，厚為2cm的書多少本？14.1.3 積的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 通過探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和

13、鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會這個性質(zhì) 2過程與方法 經(jīng)歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力 3情感、態(tài)度與價值觀 通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心 重、難點與關(guān)鍵 1重點：積的乘方的運算 2難點：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運用 3關(guān)鍵：要突破這個難點，教師應(yīng)該在引導(dǎo)這個推導(dǎo)過程時，步步深入，層層引導(dǎo)，而不該強硬地死記公式，只有在理解的情況下，才可以對積的乘方的運算性質(zhì)靈活地應(yīng)用 教學(xué)方法 采用“探究交流合作”的方法，讓學(xué)生在互動中掌握知識 教學(xué)過程 一、回

14、顧交流，導(dǎo)入新知 【教師活動】提問學(xué)生在前面學(xué)過的同底數(shù)冪的運算法則；冪的乘方運算法則的內(nèi)容以及區(qū)別 【學(xué)生活動】踴躍舉手發(fā)言，解說老師的提問 【課堂演練】 計算：（1）（x4）3 （2）a·a5 （3）x7·x9（x2）3 【學(xué)生活動】完成上面的演練題，并從中領(lǐng)會這兩個冪的運算法則 【教師活動】巡視，關(guān)注學(xué)生的練習(xí)，并請3位學(xué)生上臺演示，然后再提出下面的問題 同學(xué)們思考怎樣計算（2a3）4，每一步的根據(jù)是什么？ 【學(xué)生活動】先獨立完成上面的問題，再小組討論 （2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含義） =（2&#

15、183;2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交換律、結(jié)合律） =24·a12（乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法運算） =16a12 【教師活動】提出應(yīng)用以上分析問題的過程，再計算（ab）4，說出每一步的根據(jù)是什么？ 【學(xué)生活動】獨立思考之后，再與同學(xué)交流 （ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含義） =（aaaa）·（bbbb）（交換律、結(jié)合律） =a4·b4（乘方的含義） 【教師提問】（1）請同學(xué)們通過計算，觀察乘方結(jié)果之后，你能得出什么規(guī)律？（2）

16、如果設(shè)n為正整數(shù)，將上式的指數(shù)改成n，即：（ab）n，其結(jié)果是什么？ 【學(xué)生活動】回答出（ab）n=anbn 【師生共識】我們得到了積的乘方法則：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)），這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn【教師活動】拓展訓(xùn)練：三個或三個以上的積的乘方，如（abc）n， 【學(xué)生活動】回答出結(jié)果是（abc）n =a n b n c n 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計算： （1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（a）3；（4）（3x）4 【教師活動】組織、講例、提問 【學(xué)生活動】踴躍搶答 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí)

17、【探研時空】 計算下列各式： （1）（）2·（）3； （2）（ab）3·（ab）4； （3）（a5）5； （4）（2xy）4； （5）（3a2）n； （6）（xy3n）2（2x）2 3； （7）（x4）6（x3）8； （8）p·（p）4； （9）（tm）2·t； （10）（a2）3·（a3）2 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生興趣，“良好開端等于成功一半” 1積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 2在運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可

18、以是數(shù)，也可以是整式，對三個以上因式的積也適用 3要注意運算過程，注意每一步依據(jù)，還應(yīng)防止符號上的錯誤 4在建構(gòu)新的法則時應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系五、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計 14.1.3 積的乘方1、積的乘方的乘法法則 例： 練習(xí)： 教學(xué)反思 計算（2x）3學(xué)生易錯誤得出2x3，本題錯誤在于：括號內(nèi)應(yīng)看成2·x兩個因式，而上述結(jié)論顯然結(jié)積的乘方意義缺乏理解，2漏乘方，正確的應(yīng)是（2）3·x3=8x314.1.4（1） 單項式乘以單項式 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算 2過程與方法 經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體

19、會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協(xié)作精神 重、難點與關(guān)鍵 1重點：單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用 2難點：單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用 3關(guān)鍵：通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，推導(dǎo)出單項式與單項式相乘的運算法則，可以采用循序漸進的方法突破難點 教學(xué)方法 采用“情境探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，操作導(dǎo)入 【手工比賽】 讓學(xué)生在課前準備一張自己最滿意的照片，自己制作一個美麗的像框上課之后，首先來做游戲，“才藝大獻”，把自己的照片加一個美麗的像框，看誰

20、在10分鐘之內(nèi)，可以裝飾出美麗的照片，誰的最好，老師就送他個好禮物 【教師活動】組織學(xué)生參加“才藝比賽” 【學(xué)生活動】完成上述手工制作，與同伴交流 【教師引導(dǎo)】在學(xué)生完成之后，教師拿出一張美麗的風(fēng)景照片，提出問題：你們看這幅美麗的風(fēng)景圖片，如何裝飾它會更漂亮？ 【學(xué)生回答】加一個美麗的像框 【引入課題】假如要加一個美麗的像框，需要知道這幅圖片的大小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長為mx，寬為x，你能計算出圖片的面積嗎？ 【學(xué)生活動】動手列式，圖片的面積為mx·x=？ 【教師提問】對于mx·x=？的問題，前面我們已學(xué)習(xí)了乘法的運算律以及冪的運算法則，現(xiàn)在請你運用已學(xué)知識推導(dǎo)出它的結(jié)果

21、【學(xué)生活動】先獨立思考，再與同伴交流 實際上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2 【拓展延伸】請同學(xué)們繼續(xù)計算mx·x=？ 【學(xué)生活動】先獨立完成，再與同伴交流，踴躍上臺演示 mx·x=m·x·x=m·x2=mx2 【教師活動】請部分學(xué)生上臺演示，然后大家共同討論 【繼續(xù)探究】計算：（1）x·mx； （2）2a2b·3ab3； （3）（abc）·b2c 【學(xué)生活動】獨立完成，再與同學(xué)交流 【教師活動】總結(jié)新知：我們根據(jù)自己做的題目的原則，得到單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單

22、項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，放在積的因式中 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計算 （1）3x2y·（2xy3） （2）（5a2b3）·（4b2c） 【思路點撥】例1的兩個小題，可先利用乘法交換律、結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄 【例2】衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少？ 【教師活動】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例1，例2的解決之中 【學(xué)生活動】參與到教師的講例之中，鞏固新知 三、問題討論，加深理解 【問題牽引】

23、1a·a可以看作是邊長為a的正方形的面積，a·ab又怎樣理解呢？ 2想一想，你會說明a·b，3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎？ 【教師活動】問題牽引，引導(dǎo)學(xué)生思考，提問個別學(xué)生 【學(xué)生活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí) 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)內(nèi)容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應(yīng)用上 提問：（1）請同學(xué)們歸納出單項式乘以單項式的運算法則 （2）在應(yīng)用單項式乘以單項式運算法則時應(yīng)注意些什么？六、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計 14.1.4 （1）單項式乘以單項式1、單項式乘以單項式的乘法法則 例

24、： 練習(xí)： 教學(xué)反思 【思路點撥】對于單項式與單項式相乘的應(yīng)用問題，首先要依據(jù)題意，列出算式，含10的冪相乘同樣用單項式與乘法法則進行計算，還應(yīng)將所得的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示14.1.4（2） 單項式與多項式相乘 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 讓學(xué)生通過適當(dāng)嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算 2過程與方法 經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：單項式與多項式相乘的法則 2難點：整式乘法

25、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用 3關(guān)鍵：應(yīng)用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化到單項式與單項式相乘上來，注意知識遷移 教學(xué)方法 采用“情境探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生直觀地理解單項式與多項式相乘的法則 教學(xué)過程 一、回顧交流，課堂演練 1口述單項式乘以單項式法則 2口述乘法分配律 3課堂演練，計算： （1）（5x）·（3x）2 （2）（3x）·（x） （3）xy·xy2 （4）5m2·（mn） （5）x4y62x2y·（x2y5） 【教師活動】組織練習(xí)，關(guān)注中下水平的學(xué)生 【學(xué)生活動】先獨立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學(xué)生上臺演示 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

26、小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1，她在紙的左右兩邊各留了a米的空白，請同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？ 【學(xué)生活動】小組合作，討論 【教師活動】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問個別學(xué)生 【情境問題2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價格n（單位：元臺）銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是x，y，z，請你采用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入 【學(xué)生活動】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法 方法一：首先計算出這三家超市銷售A牌空調(diào)的總量（單位：臺），再計算出總的收入（單位：元） 即：n（x+y+z） 方法二：采用分別計算出三家超市銷售A牌空調(diào)的收入，然后再計算

27、出他們的總收入（單位：元） 即：nx+ny+nz 由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加 三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計算：（2a2）·（3ab25ab3） 解：原式（2a2）（3ab2）（2a2）·（5ab3） =6a3b2+10a3b3 【例2】化簡：3x2·（xyy2）10x·（x2yxy2） 解：原式=x3y+3x2y210x3y+10x2y2 =11x3y+13x2y2 【例3】解方程：8x（5x）=192x（4

28、x3） 40x8x2=198x2+6x 40x6x=19 34x=19 x= 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí) 【探研時空】 計算：（1）5x2（2x23x3+8） （2）16x（x23y） （3）2a2（ab2+b4） （4）（x2y316xy）·xy2 【教師活動】巡視，關(guān)注中差生 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 2單項式與多項式相乘，應(yīng)注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號”六、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計 14.1.4（2） 單項式乘以多項式1、單項式乘以多項式的乘法法則 例： 練習(xí)： 教

29、學(xué)反思教學(xué)中，應(yīng)緊扣法則，注意多項式的各項是帶著前面的符號的在實施“情境探究”教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神 14.1.4（3） 多項式與多項式相乘 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 讓學(xué)生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算 2過程與方法 經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理 3情感、態(tài)度與價值觀 通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習(xí)慣 重、難點與關(guān)鍵 1重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用 2難點：多項式與多項式的乘法法

30、則的應(yīng)用 3關(guān)鍵：多項式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運算法則解決 教學(xué)方法 采用“情境探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項式與多項式乘法的內(nèi)涵 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知 【動手操作】 首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1所示的四部分，標(biāo)上字母【學(xué)生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上圖1，并標(biāo)上字母 【教師活動】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個矩形的面積 【學(xué)生活動】與同伴交流，計算出它的面積為：（m+b）×（n+a）【教師引導(dǎo)】請同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖2剪開之后，分別

31、求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和 【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m（n+a），第二塊的面積為b（n+a），它們的和為m（n+a）+b（n+a）【教師活動】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3，然后再求這四塊長方形的面積 【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它們的和為S=mn+nb+am+ab 【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（m+b）（n+a）應(yīng)該等于什么？ 【學(xué)生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法 （m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+a

32、b，因為我們?nèi)斡嬎闶前凑詹煌姆椒▽ν粋€矩形的面積進行了計算，那么，兩次的計算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab 【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加 字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計算： （1）（x+2）（x3） （2）（3x1）（2x+1） 【例2】計算： （1）（x3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x2y） 【例3】先化簡，再求值： （a3b）2+（3a+b）2（a+5b）2+（a5b）2，其中a=8，

33、b=6【教師活動】例1例3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計算問題中去 【學(xué)生活動】參與其中，領(lǐng)會多項式乘法的運用方法以及注意的問題 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本練習(xí) 【探究時空】 一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面（玻璃與臺面一樣大?。瑔柵_面面積是多少？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1多項式與多項式相乘，應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解（m+n）與（a+b）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項式乘法的法則 2多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理，在用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時，要“依次”進行，不重復(fù)，不遺漏，且各個多項式中

34、的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時要正確確定積中各項的符號五、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計 14.1.4（3） 多項式乘以多項式1、多項式乘以多項式的乘法法則 例： 練習(xí)： 教學(xué)反思在實施情境探究教學(xué)過程中，應(yīng)注意讓學(xué)生感知問題的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識14.1.4(4) 同底數(shù)冪的除法 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并會用其解決實際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探究同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條件的表達能力 3情感、態(tài)度與價值觀 感受數(shù)學(xué)法則、公式的簡

35、潔美、和諧美 重、難點與關(guān)關(guān)鍵 1重點：同底數(shù)冪的除法法則 2難點：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo) 3關(guān)鍵：采用數(shù)學(xué)類比的方法，引入冪的除法法則 教學(xué)方法 采用“問題解決”教學(xué)方法 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【情境引入】 一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M（1M=210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？你是如何計算的？ 【教師活動】組織學(xué)生獨立思考完成，然后先組內(nèi)交流（4人小組），接著再全班交流，鼓勵學(xué)生積極探索，應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想化陌生為熟悉，鼓勵學(xué)生算法多樣化，同樣強調(diào)算理的敘述 【學(xué)生活動】利用除法與乘法的互逆關(guān)系，求出216÷28=28=256 【

36、繼續(xù)探究】 根據(jù)除法的意義填空，并觀察計算結(jié)果，尋找規(guī)律： （1）77÷72=7( )； （2）1012÷107=10( )； （3）x7÷x3=x( ) 【歸納法則】一般地，我們有am÷an=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，m>n） 文字敘述：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 【教師活動】組織學(xué)生討論為什么規(guī)定a0？ 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計算：（1）x9÷x3； （2）m7÷m； （3）（xy）7÷（xy）2； （4）（mn）8÷（mn）4【特殊性質(zhì)】 根據(jù)除法的意義填空，并觀察結(jié)果的規(guī)律：

37、（1）72÷72=（ ）； （2）1005÷1005=（ ） （3）an÷an=（ ）（a0）【課堂活動】在學(xué)生完成上面的填空題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)論：（1）72÷72=722=70； （2）1005÷1005=10055=1000；（3）an÷an=ann=a0（a0） 規(guī)定a0=1（a0），文字敘述如下： 任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1【法則拓展】一般，我們有am÷an=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn），即文字敘述為： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【探研時空】 下列計算是否正確

38、？如果不正確，應(yīng)如何改正？ （1）（xy）6÷（xy）2=x4y4； （2）62m+1÷6m=63=216； （3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?教師提問式總結(jié)： 1同底數(shù)冪的除法法則？ 2a0=1（a0）意義？ 3到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運算法則？談?wù)勊鼈兊漠愅c五、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計14.1.4（4） 同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則 例：am÷an=amn 練習(xí)：（a0，m，n都是正整數(shù)，m>n） 教學(xué)反思14.1.4（5）單項式除以單項式 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 會進

39、行單項式除以單項式運算，理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力 2過程與方法 經(jīng)歷整式乘法的逆運算或約分的思想推理出單項式除以單項式的運算法則的過程，掌握整式除法運算 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生探索的勇氣和信念，增強挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心 重、難點與關(guān)鍵 1重點：單項式除以單項式的運算法則 2難點：理解單項式除以單項式的法則并應(yīng)用其法則計算 3關(guān)鍵：運用類比數(shù)的運算方法切入到整式乘法的單項式乘以單項式運算法則的理解之中 教學(xué)方法 采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”法進行教學(xué) 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【激趣引入】 問題提出：林寧今年剛剛3歲，是幼兒園里最聰明的孩子，李老師教他做算術(shù)，告

40、訴他5×6=30后，他馬就知道30÷5=6，你說他是怎樣計算的呢？ 【學(xué)生活動】回答上述問題：林寧利用了除法是乘法的逆運算得出的結(jié)果 【教師活動】提出話題：我們前幾天學(xué)習(xí)了整式的乘法，現(xiàn)在，不用老師講解，你們能開始解決整式的除法運算嗎？誰可以告訴我單項式與單項式相除的法則？ 【學(xué)生活動】思考回答：把它們的系數(shù)先相除，然后再把相同字母的冪相除，其他的字母連同它的指數(shù)不變，作為商的因式 【教師活動】引入課題，引導(dǎo)學(xué)生運用單項式除以單項式的法則計算下列幾道題目 【課堂演練】計算：（1）（x5y）÷x3； （2）（16m2n2）÷（2m2n）； （3）（x4y2

41、z）÷（3x2y） 【學(xué)生活動】開始計算，然后總結(jié)歸納，上臺演示，引入課題【歸納法則】 單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計算： （1）63x7y3÷7x3y2； （2）25a6b4c÷10a4b三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【探研時空】 已知10m=5，10n=4，求102m3n的值 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?單項式除以單項式運算時，要注意： 1系數(shù)相除與同底數(shù)的冪相除的區(qū)別：后者運算時是將指數(shù)相減，然而前者是有理數(shù)的除法 2對于單項式除以單項式，僅僅考慮整除的情況

42、五、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計14.1.4（5）單項式除以單項式1、單項式除以單項式的除法法則 例： 練習(xí)： 教學(xué)反思 在獨立解題和同伴的相互交流過程中，讓學(xué)生自己去體會法則，掌握法則，印象更加深刻，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣14.1.4（6） 多項式除以單項式 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 要求學(xué)生能夠進行多項式除以單項式的運算，并且理解除法運算的算理，發(fā)展思維能力和表達能力 2過程與方法 利用整式除法的逆運算或者約分的方法推理出多項式除以單項式的運算法則，掌握整式除法的運算 3情感、態(tài)度與價值觀 通過分組討論學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的

43、團結(jié)協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式 重、難點與關(guān)鍵 1重點：多項式除以單項式的運算法則的推導(dǎo)，以及法則的正確使用 2難點：多項式除以單項式的運算法則的熟練應(yīng)用 3關(guān)鍵：從逆運算入手，利用單項式與單項式相除的除法法則和分配律總結(jié)、歸納出多項式除以單項式的法則 教學(xué)方法 采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)法 教學(xué)過程 一、小組合作，激趣導(dǎo)學(xué) 【課堂演練】 1（4a2b）2÷（2ab2） 216（x3y4）3÷（x4y5）2； 3（2xy）2·（x5y3z2）÷（2x3y2z）4； 418xy2÷（3xy）4x2y÷（2xy） 【教師提問】 “

44、（6xy+8y）÷（2y）”如何計算？ 【學(xué)生活動】相互討論，大多數(shù)學(xué)生沒有找到計算思路【教師活動】鋪墊一道題目：計算（ad+bd）÷d， 計算： （1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy32xy）÷（xy） 【學(xué)生活動】分四人小組完成并討論多項式除以單項式的法則：多項式與單項式相除可以用分配律將它轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相除，再利用單項式與單項式相除的法則進行計算 【師生共識】多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計算： （1）（18x44x22x）÷2x （2）（36x4y314

45、x3y27x2y2）÷（7x2y） （3）（mn）2n（2m+n）8m÷2m三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【探研時空】下列計算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？ （1）4ab2÷2ab=2b （2）（14a32a2+a）÷a=14a22a 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?多項式除以單項式時應(yīng)注意運算中的問題：一是所除的商要寫成省略括號的代數(shù)和，二是除式與被除式不能交換，還要注意運算順序，應(yīng)靈活地運用有關(guān)運算公式五、布置作業(yè)，專題突破 板書設(shè)計14.1.4（6）多項式除以單項式多項式除以單項式的除法法則 例： 練習(xí)： 教學(xué)反思要求學(xué)生說出式子每一步變形的根據(jù)，并要求學(xué)生養(yǎng)

46、成檢驗的好習(xí)慣，利用乘除互為逆運算，檢驗商式的正確性培養(yǎng)學(xué)生耐心細致、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生形成一定的計算能力 14.2.1平方差公式（一） 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算 2過程與方法 經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式 3情感、態(tài)度與價值觀 通過合作學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性 重、難點與關(guān)鍵 1重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解 2難點：平方差公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：對于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引

47、導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵 教學(xué)方法 采用“情境探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 【情境設(shè)置】教師請一位學(xué)生講一講狗熊掰棒子的故事 【學(xué)生活動】1位學(xué)生有聲有色地講述著狗熊掰棒子的故事，其他學(xué)生認真聽著，不時補充 【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？ 【學(xué)生回答】多項式乘以多項式 【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我

48、們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識 【問題牽引】計算： （1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z） 做完之后，觀察以上算式及運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn) 【學(xué)生活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果： （1）（x+2）（x2）=x24； （2）（1+3a）（13a）=19a2； （3）（x+5y）（x5y）=x225y2； （4）（y+3z）（y3z）=y29z2 【教師活動】請一位學(xué)生上臺演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果，尋找規(guī)律【學(xué)生活動】討論 【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢？ 【學(xué)生回答】可以用（a+b）（ab）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2b2了，即（a+b）（ab）=a2b2 用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 【教師活動】表揚學(xué)生的探索精神，引出課題平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義 二、