于都楊福榮《規(guī)律型探究》教案

1、九年級數(shù)學(xué)中考第二輪專題復(fù)習(xí)開放探索性問題之一：規(guī)律型探究教案江西省贛州市于都中學(xué) 楊福榮開放探索性問題之一：規(guī)律型探究教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué) 目 標(biāo)知識技能1. 經(jīng)歷不同情境下數(shù)學(xué)規(guī)律的探究過程，掌握規(guī)律探究的一般方法.2. 應(yīng)用探究歸納的一般規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題.數(shù)學(xué)思考1. 經(jīng)歷規(guī)律的探究過程，發(fā)展學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證意識.2. 在規(guī)律的探究過程中理解從特殊到一般的規(guī)律探究的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解決問題1. 經(jīng)歷觀察、猜想、歸納，嘗試探究規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律.2. 通過對規(guī)律探究過程的歸納小結(jié)獲得探究規(guī)律的基本技能.情感態(tài)度1. 在規(guī)律探究過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣

2、，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).2. 通過富有探究性的問題滲透與他人交流合作的意識和探究精神.重點(diǎn)1. 通過對數(shù)式規(guī)律，數(shù)形規(guī)律，圖形變換規(guī)律的探究掌握探究規(guī)律的一般方法.2. 應(yīng)用探究歸納的一般規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題.難點(diǎn)根據(jù)已知條件或特例，發(fā)現(xiàn)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)、規(guī)律、特征. 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1：猜數(shù)游戲引入課題活動(dòng)2：數(shù)式規(guī)律型探究活動(dòng)3：圖形規(guī)律型探究活動(dòng)4：圖形變換規(guī)律型探究活動(dòng)5：小結(jié)歸納，內(nèi)化知識通過猜數(shù)游戲引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.通過一例一練掌握探究數(shù)式規(guī)律的一般方法.嘗試從不同角度探究規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合.通過例題分析體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律

3、.通過小結(jié)歸納，內(nèi)化知識形成技能.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 情境：學(xué)生猜數(shù).問題：能猜出空白卡片上該填上一個(gè)什么數(shù)嗎？ 教師課前在黑板上貼好4張寫好數(shù)字的卡片，分別為3、8、13、18和三張空白卡片.學(xué)生根據(jù)前面幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行猜數(shù)接力，叫三個(gè)學(xué)生把自己所想的數(shù)分別寫在空白卡片上, 教師分析評價(jià)后引入新課. 用猜數(shù)接力游戲引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.教師恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)，讓學(xué)生充滿自信和好奇進(jìn)入本節(jié)課的主題：規(guī)律的探究.活動(dòng)2數(shù)式規(guī)律型探究問題1：(例1)觀察一列數(shù)3，8，13，18,23， ,在此數(shù)列中,（1）第九個(gè)數(shù)是（ ）；（2）比2011小的最大整數(shù)是（ ）. 問題2

4、：(練習(xí)1）觀察下列單項(xiàng)式：a，2a2，4a3，8a4 ，16a5，按照此規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式是 (n是正整數(shù)) 由游戲引發(fā)學(xué)生再思考，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究序數(shù)與數(shù)值，數(shù)值與數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系從而找到這例數(shù)的一般規(guī)律，用含n (n是正整數(shù))的代數(shù)式表示出來.在這個(gè)過程中學(xué)生傾聽并積極參與規(guī)律的探索并驗(yàn)證規(guī)律的正確性，掌握找“同”求“異”的方法.找出規(guī)律后學(xué)生求解第二問.學(xué)生思考交流后教師叫兩名學(xué)生把各自的結(jié)論寫在黑板上，教師與學(xué)生一起驗(yàn)證結(jié)論是否正確，然后針對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行補(bǔ)充講解與分析.把序數(shù)與從而數(shù)值豎排，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想從而歸納出一般規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律，讓學(xué)生掌握規(guī)律探究的一般方法

5、和養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣. 采用一例一練的形式，結(jié)合學(xué)案的表格分析法，讓學(xué)生充分理解規(guī)律的尋找不單是尋找數(shù)值的變化規(guī)律，而是在序數(shù)與數(shù)值，數(shù)值與數(shù)值之間尋找它們的內(nèi)在聯(lián)系從而找到這列數(shù)的一般規(guī)律.活動(dòng)3數(shù)形規(guī)律型探究 問題1：(例2)用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚_塊， 第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊,需要白色瓷磚_塊（用含n的代數(shù)式表示）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，指導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)案的表格填寫.學(xué)生思考成熟后相互交流、對比.教師叫一學(xué)生口述結(jié)論和規(guī)律的探究過程.本次活動(dòng)教師要關(guān)注學(xué)生探究規(guī)律的過程，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生耐心指導(dǎo)和幫助.在探究完數(shù)式規(guī)律后

6、引出數(shù)形規(guī)律的探究，起到承前啟后的作用，通過觀察圖形本身的規(guī)律，將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)值規(guī)律，把數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生容易接受.問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖（1）（2）（3）問題2：(練習(xí)2)如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖形由_個(gè)圓組成，第_個(gè)圖形由1141個(gè)圓組成. 此練習(xí)有一定難度.教師給出問題后學(xué)生分組討論，各抒己見.待學(xué)生有結(jié)果后叫幾個(gè)學(xué)生說說自己探究的過程和結(jié)果，教師用眼神、語言等對學(xué)生給予肯定的評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，最后教師從圖形排列規(guī)律、圖形數(shù)值規(guī)律兩方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和探究

7、. . 至此，學(xué)生已初步形成規(guī)律探究的一般思路和方法，適時(shí)給出一個(gè)較具挑戰(zhàn)性的問題，可達(dá)到激發(fā)學(xué)生思維欲望的目的，學(xué)生經(jīng)過思考仍不能有效的找到圖形的內(nèi)在規(guī)律，可激起學(xué)生求知的欲望.經(jīng)過師生的共同探究解決問題，使學(xué)生加深理解數(shù)形結(jié)合思想和“存同求異”的含義以及提高學(xué)生驗(yàn)證規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律建模的意識，達(dá)到形成技能的目的.活動(dòng)4圖形變換規(guī)律型探究問題1：（例題3）圖1、圖2、圖3、圖4分別是正三角形、正方形、正五邊形、正n邊形，直線l截A1交正多邊形兩邊于M、N兩點(diǎn).圖1中1+2= 度;圖2中1+2= 度;圖3中1+2= 度;猜測圖4中1+2= 度.圖1圖2圖3圖4問題2：（練習(xí) 3）如圖，AD是O的

8、直徑(1)如圖，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則B1的度數(shù)是_，B2的度數(shù)是_； (2)如圖，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2 ，B3C3把圓周 6 等分，分別求出B1，B2，B3的度數(shù)；(3)如圖，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2 ，B3C3 ，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示Bn的度數(shù)(只需直接寫出答案)ODAB1C1B2C2C3B3圖AODB1B2C1C2圖DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn圖教師讀題，學(xué)生觀察、思考并完成學(xué)案上的表格的填寫，要求學(xué)生把求解的過程詳細(xì)書寫，完成后叫學(xué)生回答問題，最后教師歸納解題思

9、路與方法. 本次活動(dòng)教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用從特殊到一般的解題規(guī)律，讓學(xué)生明白圖形在變換但每種圖形下解題的方法不變，因而可以由特殊情況下的特殊結(jié)論用一般的方法應(yīng)用到一般情況下.學(xué)生自主完成練習(xí)并相互交流，教師關(guān)注學(xué)生的不同解法，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解. 在數(shù)式規(guī)律、數(shù)形規(guī)律的探究之后提出圖形變換規(guī)律的探究是前二者的延續(xù)和升華.在例題的分析過程中依然延續(xù)著相同的分析方法，但觀察的著眼點(diǎn)不同，不再是觀察數(shù)的變化規(guī)律而在于觀察每一種圖形中是否具有相同的解題思路和方法，若有相同的解題思路和方法則把特殊情況下的特殊結(jié)論用一般的方法應(yīng)用到一般情況下，從而形成圖形變換規(guī)律型探究的一般方法. 通過對應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生加深理解從特殊到一般的解題策略，通過相互交流解題方法拓寬學(xué)生解題思路，養(yǎng)成多角度看問題的良好品質(zhì).活動(dòng)5 問題：本節(jié)課你有哪些收獲？如何探究數(shù)式規(guī)律、數(shù)形規(guī)律和圖形變換規(guī)律？如何應(yīng)用規(guī)律解決相關(guān)問題？ 數(shù)學(xué)思考：序數(shù)與數(shù)值之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，是否可以用函數(shù)的觀點(diǎn)求解數(shù)式規(guī)律問題？ 布置作業(yè)： 學(xué)生交流獲得的知識和感受.教師聆聽并與學(xué)生