山東省高考數(shù)學試卷文科詳解及考點剖析

1、菁優(yōu)網(wǎng)Http:/ 2011年山東省高考數(shù)學試卷（文科） © 2011 菁優(yōu)網(wǎng)一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1、（2011山東）設(shè)集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，則MN=（）A、1，2）B、1，2C、（2，3D、2，3考點：交集及其運算。專題：計算題。分析：根據(jù)已知條件我們分別計算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運算的定義易得到AB的值解答：解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故選A點評：本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據(jù)已知條件求出集合M，N，并用區(qū)間表示是解答本題的關(guān)鍵2、

2、（2011山東）復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于象限為（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：把所給的復(fù)數(shù)先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理后得到最簡形式，寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標，根據(jù)坐標的正負得到所在的象限解答：解：z=i，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標是（）它對應(yīng)的點在第四象限，故選D點評：判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的位置，只要看出實部和虛部與零的關(guān)系即可，把所給的式子展開變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)形式，得到實部和虛部的取值范圍，得到結(jié)果3、（2011山東）若點（a，9）在函數(shù)y=3x

3、的圖象上，則tan的值為（）A、0B、C、1D、考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。專題：計算題。分析：先將點代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進行解答解答：解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2=故選D點評：對于基本初等函數(shù)的考查，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)在解答這些知識點時，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解4、（2011山東）曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（）A、9B、3C、9D、15考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程。專題：計算題。分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)

4、，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標解答：解：y=x3+11y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線方程為y12=3（x1）即3xy+9=0令x=0解得y=9曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是9故選C點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題5、（2011山東）已知a，b，cR，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是（

5、）A、若a+b+c3，則a2+b2+c23B、若a+b+c=3，則a2+b2+c23C、若a+b+c3，則a2+b2+c23D、若a2+b2+c23，則a+b+c=3考點：四種命題。專題：綜合題。分析：若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案解答：解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選A點評：本題考查的知識點是四種命題，熟練掌握四種命題的定義及相互之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵6、（2011山東）若函數(shù)

6、f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）A、B、C、2D、3考點：正弦函數(shù)的圖象。專題：計算題。分析：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出的值即可解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0時，=滿足選項故選B點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，?？碱}型7、（2011山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（）A、11B、10C、9D、8.5考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。專題：計算題；作圖題。分析：首先做出可行域，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y

7、軸上截距最大即可解答：解：做出可行域如圖所示：將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y軸上截距最大即可作出直線l0：，將直線l0平行移動，當直線l：經(jīng)過點A時在y軸上的截距最大，故z最大由可求得A（3，1），所以z的最大值為2×3+3×1+1=10故選B點評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形集合思想解題，屬基本題型的考查8、（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A、63.6萬元B、65.5萬元C、67.7萬元D、

8、72.0萬元考點：線性回歸方程。專題：計算題。分析：首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果解答：解：=3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.4×3.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選B點評：本題考查線性回歸方程考查預(yù)報變量的值，考查樣本中心點的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，這個原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)9、（2011山東）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：

9、x2=8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是（）A、（0，2）B、0，2C、（2，+）D、2，+）考點：拋物線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：由條件|FM|4，由拋物線的定義|FM|可由y0表達，由此可求y0的取值范圍解答：解：由條件|FM|4，由拋物線的定義|FM|=y0+24，所以y02故選C點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的定義的運用拋物線上的點到焦點的距離往往轉(zhuǎn)化為到準線的距離處理10、（2011山東）函數(shù)的圖象大致是（）A、B、C、D、考點：函數(shù)的圖象。專題：作圖題。分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇

10、函數(shù)圖象必要原點可以排除A，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個答案，即可找到滿足條件的結(jié)論解答：解：當x=0時，y=02sin0=0故函數(shù)圖象過原點，可排除A又y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個答案，只有C滿足要求故選C點評：本題考察的知識點是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時，特殊點、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法11、（2011山東）如圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是 （）A、3B、2C、1D

11、、0考點：簡單空間圖形的三視圖。專題：圖表型。分析：由三棱柱的三視圖中，兩個矩形，一個三角形可判斷的對錯，由四棱柱的三視圖中，三個均矩形，可判斷的對錯，由圓柱的三視圖中，兩個矩形，一個圓可以判斷的真假本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵解答：解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個為正三角形滿足條件，故為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故為真命題；對于任意的圓柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個是以底面半徑為半徑的圓，也滿足條件，故為真命題；故選：A點評：本題考查的知識點是簡

12、單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵12、（2011山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（R），（R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，dR）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A、C可能是線段AB的中點B、D可能是線段AB的中點C、C，D可能同時在線段AB上D、C，D不可能同時在線段AB的延長線上考點：平面向量坐標表示的應(yīng)用。專題：閱讀型。分析：由題意可得到c和d的關(guān)系，只需結(jié)合答案考查方程的解的問題即可A和B中方程

13、無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點重合，由排除法選擇答案即可解答：解：由已知可得（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），所以=c，=d，代入得（1）若C是線段AB的中點，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0c1，0d1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤故選D點評：本題為新定義問題，考查信息的處理能力正確理解新定義的含義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13、（2011山東）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就

14、業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為16考點：分層抽樣方法。專題：計算題。分析：根據(jù)四個專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)解答：解：高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生本校共有學生150+150+400+300=1000，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查每個個體被抽到的概率是=，丙專業(yè)有400人，要抽取400×=16故答案為：16點評：本題考查分層抽樣方法，是一個基礎(chǔ)

15、題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中14、（2011山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是68考點：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Lmny是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此時y值為68故答案為：68點評：本題主要考查了程序框圖，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫

16、程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題15、（2011山東）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為考點：圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：先利用雙曲線和橢圓有相同的焦點求出c=，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程解答：解：由題得，雙曲線的焦點坐標為（，0），（，0），c=：且雙曲線的離心率為2×=a=2b2=c2a2=3，雙曲線的方程為=1故答案為：=1點評：本題是對橢圓與雙曲線的綜合考查在做關(guān)于橢圓與雙曲線離心率的題時，一定要注意橢圓中a最大，而雙曲線中c最大16、（2

17、011山東）已知函數(shù)f（x）=logax+xb（a0，且a1）當2a3b4時，函數(shù)f（x）的零點x0（n，n+1），nN*，則n=2考點：函數(shù)零點的判定定理。專題：計算題。分析：把要求零點的函數(shù)，變成兩個基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個函數(shù)的交點的所在的位置，同所給的區(qū)間進行比較，得到n的值解答：解：設(shè)函數(shù)y=logax，m=x+b根據(jù)2a3b4，對于函數(shù)y=logax 在x=2時，一定得到一個值小于1，在同一坐標系中劃出兩個函數(shù)的圖象，判斷兩個函數(shù)的圖形的交點在（2，3）之間，函數(shù)f（x）的零點x0（n，n+1）時，n=2，故答案為：2點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理，是一個

18、基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用，這種問題一般應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解決三、解答題（共6小題，滿分74分）17、（2011山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周長為5，求b的長考點：正弦定理的應(yīng)用；余弦定理。專題：計算題；函數(shù)思想；方程思想。分析：（1）利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長，即可求出b的值解答：解：（1）因為所以即：cosAsinB2sinBcosC=2sinCcosBCOSbsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2s

19、inA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=2點評：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計算能力，?？碱}型18、（2011山東）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率考點：古典概型及其概率計算公式；相互獨立事件的概率乘法公式。專題：計算題。分析：

20、首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案；（）依題意，列舉可得“從報名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個學校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案解答：解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（）根據(jù)題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF

21、），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（）若從報名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來自同一個學校的有6種；則選出的2名教師來自同一學校的概率為P=點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應(yīng)用，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏19、（2011山東）如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB

22、=2AD，AD=A1B1，BAD=60°（）證明：AA1BD；（）證明：CC1平面A1BD考點：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（） 由D1D平面ABCD，可證 D1DBDABD 中，由余弦定理得 BD2，勾股定理可得 ADBD，由線面垂直的判定定理可證 BD面ADD1A1，再由線面垂直的性質(zhì)定理可證 BDAA1（）連接AC和A1C1，設(shè)ACBD=E，先證明四邊形ECC1A1為平行四邊形，可得CC1A1E，再由線面平行的判定定理可證CC1平面A1BD解答：證明：（）D1D平面ABCD，D1DBD 又AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60

23、°，ABD 中，由余弦定理得 BD2=AD2+AB22ABADcos60°=3AD2，AD2+BD2=AB2，ADBD，又 ADDD1=D，BD面ADD1A1由 AA1面ADD1A1，BDAA1（）證明：連接AC 和A1C1，設(shè) ACBD=E，由于底面ABCD是平行四邊形，故E為平行四邊形ABCD的中心，由棱臺的定義及AB=2AD=2A1B1，可得 ECA1C1，且 EC=A1C1，故ECC1A1為平行四邊形，CC1A1E，而A1E平面A1BD，CC1平面A1BD點評：本題考查余弦定理、勾股定理、線面平行的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想20、（

24、2011山東）等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：bn=an+（1）lnan，求數(shù)列bn的前2n項和S2n考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列；數(shù)列遞推式。專題：計算題。分析：本題考查的是數(shù)列求和問題在解答時：（）此問首先要結(jié)合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進一步分析公比進而求得數(shù)列an的通項公式；（）首先要利用第（）問的結(jié)果對數(shù)列數(shù)列bn的通項進行化簡，然后結(jié)合通項的特點，利用分組法進行數(shù)列bn的前2n項和的求

25、解解答：解：（）當a1=3時，不符合題意；當a1=2時，當且僅當a2=6，a3=18時符合題意；當a1=10時，不符合題意；所以a1=2，a2=6，a3=18，公比為q=3，故：an=23n1，nN*（）bn=an+（1）nlnan=23n1+（1）nln（23n1）=23n1+（1）nln2+（n1）ln3=23n1+（1）n（ln2ln3）+（1）nnln3S2n=b1+b2+b2n=2（1+3+32n1）+1+11+（1）2n（ln2ln3）+1+23+（1）2n2nln3=32n+nln31數(shù)列bn的前2n項和S2n=32n+nln31點評：本題考查的是數(shù)列求和問題在解答的過程當中充分

26、體現(xiàn)了分類討論的思想、分組求和的方法、等比數(shù)列通項的求法以及運算能力值得同學們體會和反思21、（2011山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且l2r假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c3）千元設(shè)該容器的建造費用為y千元（）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的r考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法。專題：計算題。分析：（1）由圓柱和球的體積的表達式，得到l和r

27、的關(guān)系再由圓柱和球的表面積公式建立關(guān)系式，將表達式中的l用r表示并注意到寫定義域時，利用l2r，求出自變量r的范圍（2）用導(dǎo)數(shù)的知識解決，注意到定義域的限制，在區(qū)間（0，2中，極值未必存在，將極值點在區(qū)間內(nèi)和在區(qū)間外進行分類討論解答：解：（1）由體積V=，解得l=，y=2rl×3+4r2×c=6r×+4cr2=2，又l2r，即2r，解得0r2其定義域為（0，2（2）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20當r3=0時，r=令=m，則m0所以y=當0m2即c時，當r=m時，y=0當r（0，m）時，y0當r（m，2）時，y0所以r=m是函數(shù)y的極小

28、值點，也是最小值點當m2即3c時，當r（0，2）時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減所以r=2是函數(shù)y的最小值點綜上所述，當3c時，建造費用最小時r=2；當c時，建造費用最小時r=點評：利用導(dǎo)數(shù)的知識研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)最值問題是高考經(jīng)?？疾榈闹R點，同時分類討論的思想也蘊含在其中22、（2011山東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓如圖所示，斜率為k（k0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=3于點D（3，m）（）求m2+k2的最小值；（）若|OG|2=|OD|OE|，（i）求證：直線l過定點；（ii）試問點B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題。專題：計算題；證明題；綜合題；壓軸題；開放型；數(shù)形結(jié)合。分析：（）設(shè)y=kx+t（k0），聯(lián)立直線和橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理，求出點E的坐標和OE所在直線方程，求點D的坐標，利用基本不等式即可求得m2+k2的最小值；（）（i）由（）知OD所在直線