《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、重疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：“重疊問(wèn)題”是教材專門(mén)安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要 的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合” 。教材例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參 加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單， 而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人 數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩 圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)， 從而幫助學(xué)生找到解 決問(wèn)題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體 會(huì)集合思想， 為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)， 學(xué)生只要能夠用自己的方 法解決問(wèn)題就可以了。學(xué)情分析： 集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想， 集合理論可以說(shuō)是 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 從學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思

2、想 了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆 等用一條封閉的曲線圈起來(lái)表示， 在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形等圖形時(shí)， 也常 常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來(lái)表示。 又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的分 類(lèi)思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。 但是，這些都只是單獨(dú)的 一個(gè)個(gè)集合圖， 而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖， 學(xué)生并 沒(méi)有接觸過(guò)?；诖耍野阎R(shí)的原點(diǎn)定位于兩個(gè)獨(dú)立的集合圈，沒(méi) 有采用教材例1統(tǒng)計(jì)表的呈現(xiàn)方式， 從兩個(gè)并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的 探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，體會(huì)集合圖的好處，學(xué)會(huì)利用集合的思想方法來(lái)思考問(wèn)題。2、會(huì)借助直觀圖，

3、利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題的意識(shí)。3.利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹(shù) 立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)： 借助直觀圖，解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。難點(diǎn)： 用圖示的方式表示重疊部分（交集部分） 。教學(xué)過(guò)程：、中、八、-一、課前交流1、老師這里有一支筆，筆身的長(zhǎng)度是14厘米，筆帽的長(zhǎng)度是6厘米，能不能幫老師算算這只筆的長(zhǎng)度是多少厘米？2、2個(gè)男生和2個(gè)女生共有幾人？（4人）那么2個(gè)媽媽和2個(gè) 女兒在一起，她們?yōu)槭裁粗挥腥齻€(gè)人？示圖片。小結(jié)：媽媽是1個(gè)人，可她的身份卻是重復(fù)的。媽媽既是姥姥的 女兒，又是小女孩的媽媽。雙重關(guān)系。（板書(shū)：既

4、 又重 疊）在我們的生活中有很多這樣的重疊現(xiàn)象， 今天我們這節(jié)課要研究的就是與這有關(guān)的非常有趣的重疊問(wèn)題。 （板書(shū)課題）二、巧妙設(shè)題，直觀感悟1、我們?nèi)?）班的孩子們都是多才多藝的，昨天老師了解了部分學(xué)生對(duì)唱歌、畫(huà)畫(huà)的喜歡情況（課件出示調(diào)查情景圖） 。根據(jù)調(diào)查情況，我們將調(diào)查結(jié)果繪制成了統(tǒng)計(jì)表， （請(qǐng)學(xué)生拿出 統(tǒng)計(jì)表，教師課件演示）2、學(xué)生活動(dòng)，體會(huì)集合圈教師拿出兩個(gè)顏色不同的圓圈1喜歡唱歌的同學(xué)請(qǐng)站到藍(lán)色圓圈里。2喜歡畫(huà)畫(huà)的同學(xué)請(qǐng)站到紅色圓圈里。（出現(xiàn)沖突，有的同學(xué)從第一個(gè)圈里又跑到第二個(gè)圈里，有的同 學(xué)不知道到底站在哪邊。 ）3師：說(shuō)說(shuō)你們遇到了什么困難？誰(shuí)能幫幫他們？他們到底應(yīng)該 站在

5、哪里？思考如何解決這個(gè)問(wèn)題， 這兩圓圈到底應(yīng)該怎樣放， 請(qǐng)講 臺(tái)上的學(xué)生在講臺(tái)移動(dòng)兩個(gè)圓圈， 其他學(xué)生在紙上設(shè)計(jì)， 匯報(bào)結(jié)果同 時(shí)課件演示。4讓既喜歡唱歌又喜歡畫(huà)畫(huà)的學(xué)生站在圈中，并請(qǐng)其他學(xué)生在相 應(yīng)的地方填上他們的名字， 依次請(qǐng)只喜歡唱歌的學(xué)生， 只喜歡畫(huà)畫(huà)的 學(xué)生站著相應(yīng)的圈中， 其他學(xué)生在相應(yīng)的地方填上他們的名字， 課件 同步演示。3、老師來(lái)考考大家了：1、藍(lán)色的圓表示什么？（喜歡唱歌的）2、紅色的圓表示什么？（喜歡畫(huà)畫(huà)的）3、中間兩個(gè)圈相交的部分呢？（既喜歡唱歌又喜歡畫(huà)畫(huà)的）4、紅色的部分的月芽表示什么？（只喜歡唱歌的）5、藍(lán)色的部分的月芽表示什么？（只喜歡畫(huà)畫(huà)的）6、怎樣才能不重復(fù)不

6、遺漏呢？使學(xué)生明確： 為了能做到不重復(fù)不遺漏， 再擺放或填寫(xiě)這種圖時(shí) 應(yīng)先擺中間公有部分，再擺兩邊獨(dú)有部分。 師：現(xiàn)在數(shù)人數(shù)時(shí)會(huì)重復(fù)了么？（不會(huì)）這個(gè)圖真是了不起呀！ 既能表示重疊的部分， 又能方便統(tǒng)計(jì)總數(shù)。 師：根據(jù)老師所掌握的，這個(gè)圖，是100多年前，一個(gè)名叫韋恩 英國(guó)邏輯學(xué)家最早發(fā)明的， 所以就以他的名字命名這種圖， 叫韋恩圖。 在我們數(shù)學(xué)中也叫它集合圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)的想法和韋恩的一 樣，老師非常期待，在不久的將來(lái)，能看見(jiàn)用你們的名字命名的發(fā)明。4、我們認(rèn)識(shí)了韋恩圖，你能用算式來(lái)計(jì)算喜歡唱歌和喜歡畫(huà)畫(huà) 的一共有多少人么？1、學(xué)生獨(dú)立列算式解答2、誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的？3、全班匯報(bào)展

7、示算法三、回歸生活，實(shí)際運(yùn)用1、老師請(qǐng)來(lái)了10位好朋友，看它們是誰(shuí)呀？2、指導(dǎo)學(xué)生看圖1指1名學(xué)生介紹動(dòng)物名稱， 在這些動(dòng)物當(dāng)中有會(huì)飛的， 會(huì)游泳 的。2引導(dǎo)看圖中的5個(gè)部分，你能把它們的序號(hào)填到圖中合適的位 置上嗎？【教科書(shū)：110頁(yè) 練習(xí)二十四，第1題】3、學(xué)生獨(dú)立解答4、指名匯報(bào)1、誰(shuí)放中間？（天鵝和大雁）為什么放中間？【它既會(huì)飛又會(huì)游泳】2、只會(huì)飛的有哪些？【】3、只會(huì)游泳的有哪些？【】4、如果又來(lái)了一只山羊，應(yīng)該把它放在哪呢？5、為什么？【因?yàn)樗炔粫?huì)飛也不會(huì)游泳】同學(xué)們真了不起，沒(méi)有被這樣的問(wèn)題迷惑?。?、下面我們到羊羊文具店去看看 師：文具店喜羊羊昨天進(jìn)了5種貨，美羊羊今天進(jìn)了5

8、種貨1、引導(dǎo)學(xué)生看圖，指名學(xué)生介紹圖中文具。懶羊羊犯迷糊了， 它不知道兩天一共進(jìn)了多少種貨？你能幫幫 它么？ 【練習(xí)二十四，第2題】2、再用自己喜歡的方法算出兩天一共進(jìn)了多少種貨。3、指名回答，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（教師板書(shū)算式） 師：孩子們可比懶羊羊聰明多了呀！ 告別了羊羊文具店來(lái)我們來(lái)到小小智慧樹(shù)-小小智慧樹(shù) 歡樂(lè)多又多！四、拓展延伸，升華主題師：看，小精靈來(lái)迎接我們了！它給我們準(zhǔn)備了一道難題，想要 考考大家。三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加興趣小組， 其中參加數(shù)學(xué)小組的有15人， 參加語(yǔ)文小組的有13人。小精靈的問(wèn)題是：既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有幾人？五、課后作業(yè):找一找我們生活當(dāng)中出現(xiàn)的有趣

9、的重疊問(wèn)題，并說(shuō)給你的好朋 友，你的家人聽(tīng)！六、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？七、板書(shū)設(shè)計(jì)重疊問(wèn)題是人教版教材三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)第108頁(yè)例1。是三年級(jí) 下冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容， 涉及的重復(fù)問(wèn)題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué) 知識(shí)。教材編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材， 通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文 小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單， 和實(shí)際參加這兩個(gè)課外小組總?cè)藬?shù)不相符合引起學(xué) 生的認(rèn)知沖突， 滲透并初步體會(huì)集合的有關(guān)思想， 并利用直觀圖的方式求出兩個(gè) 小組的總?cè)藬?shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于三年的學(xué)生來(lái)說(shuō)，具有一定的挑戰(zhàn)性。我對(duì)教材的理解是這樣的：讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理

10、解的題 材去初步體會(huì)集合思想，學(xué)生只要能夠用自韋恩圖（集合圈）既又八、課后反思教學(xué)反思己的方法解決問(wèn)題就可以了。本節(jié)課 設(shè)計(jì)時(shí)我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出 發(fā),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問(wèn) 題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，初步體會(huì)集合思想。設(shè)計(jì)教案前， 我一直在想一個(gè)問(wèn)題： 如何使讓學(xué)生水到渠成地去解決重復(fù)問(wèn) 題，使學(xué)生不是在模式上會(huì)做， 而是在理解上會(huì)做。 如果學(xué)生頭腦中沒(méi)有經(jīng)歷建 模的過(guò)程，沒(méi)有很好的直觀依托，強(qiáng)塞給學(xué)生的東西也就形同如空中樓閣了。在課堂上我做到了以下幾點(diǎn):一、激發(fā)學(xué)生興趣。 在開(kāi)課前圍繞本課

11、教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生猜一個(gè)有重疊問(wèn)題的腦筋急轉(zhuǎn)彎為交流 內(nèi)容，這樣為下面的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。二、靈活處理教村。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況， 將教學(xué)內(nèi)容稍做改動(dòng)， 我選擇更貼近學(xué)生生活實(shí)際的 題材現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查學(xué)生喜歡唱歌、 畫(huà)畫(huà)的情況， 這樣處理使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題 來(lái)源自己身邊，而且讓學(xué)生自己站在相應(yīng)的圈中應(yīng)該說(shuō)大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣。三、培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息的意識(shí)和能力。我設(shè)計(jì)了一個(gè)“站一站”的游戲， 如果你喜歡唱歌， 就把站到到喜歡唱歌的 圈中；喜歡畫(huà)畫(huà)的，就站到喜歡畫(huà)畫(huà)的圈中，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論交流，重 新梳理，巧妙地設(shè)置一個(gè)讓學(xué)生一下就找出既喜歡唱歌又喜歡畫(huà)畫(huà)的學(xué)生， 使學(xué) 生設(shè)計(jì)集合圖水到渠成。 讓學(xué)生進(jìn)一步感受體驗(yàn)到集合圖的直觀形象， 簡(jiǎn)潔明了 的作用四、在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在交流集合圖各部分的含義時(shí)， 讓學(xué)生充分理解 “喜歡唱歌的， 只喜歡唱歌 的，既喜歡唱歌的，又喜歡畫(huà)畫(huà)的。 ”等的含義。注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 在解讀韋恩圖的過(guò)程中， 我很注重學(xué)生表述各部分的意思。 藍(lán)色圈是表示 “喜歡 唱歌的人數(shù)”，紅色圈是表示“喜歡畫(huà)畫(huà)的人數(shù)” ，中間的部分表示“既喜歡唱歌 的，又喜歡畫(huà)畫(huà)的人數(shù)” ，讓學(xué)生明白這中間是表示兩樣都喜歡的人數(shù)。而去掉 兩樣都喜歡的部分后就是 “只喜歡唱歌的”和“只喜歡畫(huà)畫(huà)的”。多了一個(gè)“只”， 雖然只有一字之差， 但是意思完全不