2011屆高三數(shù)學一輪復習-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)鞏固與練習(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上鞏固1函數(shù)f(x)tan(x)的單調(diào)增區(qū)間為()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ解析：選C.由kxk(kZ)，得單調(diào)增區(qū)間為，kZ.2(2009年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR)，下面結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：選D.ysin(x)cosx，T2，A正確；ycosx在0，上是減函數(shù)，ycosx在0，上是增函數(shù)，B正確；由圖象知ycosx關(guān)于直線x0對稱，C正確ycosx是偶函數(shù)，D錯誤3若函

2、數(shù)y2cos(2x)是偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，則實數(shù)可能是()A B0C. D解析：選D.依次代入檢驗知，當時，函數(shù)y2cos(2x)2cos2x，此時函數(shù)是偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)4函數(shù)ysin(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由ysin(x)得ysin(x)，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為3k，3k(kZ)答案：3k，3k(kZ)5(原創(chuàng)題)若f(x)是以5為周期的函數(shù)，f(3)4，且cos，則f(4cos2)_.解析：4cos24(2cos21)2.f(4cos2)f(2)f(25)f(3)4.答案：46已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x(xR)

3、(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當x0，時，求函數(shù)f(x)的最大值及相應的x值解：(1)f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，則f(x)sin(2x)1，所以，函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由x0，得3x，當2x，即x時，f(x)有最大值1.練習1.函數(shù)y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0解析：選B.當0sinx1時，ysinx2sinxsinx，此時y1,0；當1sinx0)圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長為，則f()的值是()A0 B1C1 D.解析：選A.由題意知T ，由得4，f(x)tan4x，f()tan0.3(2009

4、年高考重慶卷)下列關(guān)系式中正確的是()Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10sin11解析：選C.sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80.又g(x)sinx在x0，上是增函數(shù)，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.4設點P是函數(shù)f(x)sinx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是，則f(x)的最小正周期是()A. BC2 D.解析：選A.依題意得，所以最小正周期為T.5已知函數(shù)y2sin2(x)cos2x

5、，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x解析：選D.y2sin2(x)cos2x1cos(2x)cos2x1sin2xcos2x1sin(2x)，所以其周期T，對稱軸方程的表達式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故當k0時的一條對稱軸方程為x，故答案為D.6(2008年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是增函數(shù)令af(sin)，bf(cos)，cf(tan)，則()Abac BcbaCbca Dabc解析：選A.sinsin()sin.又.由三角函數(shù)線tancossin且cos0，sin0.如圖.又f(x)在0，)上遞增且

6、為偶函數(shù)，f()f()f()，即bac，故選A.7函數(shù)ylgsinx 的定義域為_解析：(1)要使函數(shù)有意義必須有，即，解得(kZ)，2kx2k，kZ，函數(shù)的定義域為x|2kx2k，kZ答案：x|2k0)在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值等于_解析：由題意知，T，23，的最小值等于.答案：9對于函數(shù)f(x)，給出下列四個命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當且僅當xk(kZ)時，該函數(shù)取得最小值1；該函數(shù)的圖象關(guān)于x2k(kZ)對稱；當且僅當2kx2k(kZ)時，00sin(2x)02k2x2k，kZkx0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍解：(1)

7、f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x).因為函數(shù)f(x)的最小正周期為，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因為0x，所以2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)，即f(x)的取值范圍為0，12已知a0，函數(shù)f(x)2asin(2x)2ab，當x0，時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設g(x)f(x)且lgg(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1.，解得.(2)f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1

8、，又由lgg(x)0，得g(x)1，4sin(2x)11，sin(2x)，2k2x2k，kZ，由2k2x2k，得kxk，kZ.由2k2x2k得kxk，kZ.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k，k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為k，k)(kZ)專心-專注-專業(yè)例1求經(jīng)過兩點P1（2，1）和P2（m，2）（mR)的直線l的斜率，并且求出l的傾斜角及其取值范圍.選題意圖：考查傾斜角與斜率之間的關(guān)系及斜率公式.解：(1)當m=2時，x1x22，直線l垂直于x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角= (2)當m2時，直線l的斜率k=m2時，k0.=arctan,（0，），當m2時，k0arctan，(,).說明：利用斜

9、率公式時，應注意斜率公式的應用范圍.例2若三點A(2，3），B（3，2），C（，m）共線，求m的值.選題意圖：考查利用斜率相等求點的坐標的方法.解：A、B、C三點共線，ABAC，解得m=.說明：若三點共線，則任意兩點的斜率都相等，此題也可用距離公式來解.例3已知兩點A(1,5),B(3,2),直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求直線l的斜率.選題意圖：強化斜率公式.解：設直線l的傾斜角，則由題得直線AB的傾斜角為2.tan2=AB=即3tan2+8tan3=0，解得tan或tan3.tan20,0290,045，tan.因此，直線l的斜率是說明：由2的正切值確定的范圍及由的范圍求的正切值是

10、本例解法中易忽略的地方.命題否定的典型錯誤及制作在教材的第一章安排了常用邏輯用語的內(nèi)容從課本內(nèi)容安排上看，顯得較容易，但是由于對邏輯聯(lián)結(jié)詞不能做到正確理解，在解決這部分內(nèi)容涉及的問題時容易出錯下面僅對命題的否定中典型錯誤及常見制作方法加以敘述一、典型錯誤剖析錯誤1認為命題的否定就是否定原命題的結(jié)論在命題的否定中，有許多是把原命題中的結(jié)論加以否定如命題：是無理數(shù)，其否定是：不是無理數(shù)但據(jù)此就認為命題的否定就是否定原命題的結(jié)論就錯了例1 寫出下列命題的否定： 對于任意實數(shù)x，使x21； 存在一個實數(shù)x，使x21錯解：它們的否定分別為 對于任意實數(shù)x，使x21； 存在一個實數(shù)x，使x21剖析：對于是

11、全稱命題，要否定它只要存在一個實數(shù)x，使x21即可；對于是存在命題，要否定它必須是對所有實數(shù)x，使x21正解：存在一個實數(shù)x，使x21；對于任意實數(shù)x，使x21錯誤2認為命題的否定就是原命題中的判斷詞改和其意義相反的判斷詞在命題的否定中，有許多是把原命題中的判斷詞改為相反意義的詞，如“是”改為“不是”、“等”改為“不等”、“大于”改為“小于或等于”等但對于聯(lián)言命題及選言命題，還要把邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”互換例2 寫出下列命題的否定： 線段AB與CD平行且相等； 線段AB與CD平行或相等錯解： 線段AB與CD不平行且不相等； 線段AB與CD不平行或不相等剖析：對于是聯(lián)言命題，其結(jié)論的含義為：“

12、平行且相等”，所以對原命題結(jié)論的否定除“不平行且不相等”外，還應有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而是選言命題，其結(jié)論包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三種情況，故否定就為“不平行且不相等”正解： 線段AB與CD不平行或不相等； 線段AB與CD不平行且不相等錯誤3認為“都不是”是“都是”的否定例3 寫出下列命題的否定： a，b都是零； 高一(一)班全體同學都是共青團員錯解： a，b都不是零； 高一(一)班全體同學都不是共青團員剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的關(guān)系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一個”的否定是“一個也沒

13、有”正解：a，b不都是零，即“a，b中至少有一個不是零” 高一(一)班全體同學不都是共青團員，或?qū)懗桑焊咭?一)班全體同學中至少有一人共青團員錯誤4認為“命題否定”就是“否命題”根據(jù)邏輯學知識，任一命題p都有它的否定(命題)非p(也叫負命題、反命題)；而否命題是就假言命題(若p則q)而言的如果一個命題不是假言命題，就無所謂否命題，也就是說，我們就不研究它的否命題我們應清醒地認識到：假言命題“若p則q”的否命題是“若非p則非q”，而“若p則q”的否定(命題)則是“p且非q”，而不是“若p則非q”例4 寫出命題“滿足條件C的點都在直線F上”的否定錯解：不滿足條件C的點不都在直線F上剖析：對于原命題

14、可表示為“若A，則B”，其否命題是“若A，則B”，而其否定形式是“若A，則B”，即不需要否定命題的題設部分正解：滿足條件C的點不都在直線F上二、幾類命題否定的制作1簡單的簡單命題命題的形如“A是B”，其否定為“A不是B”只要把原命題中的判斷詞改為與其相反意義的判斷詞即可例5 寫出下列命題的否定： 346； 2是偶數(shù)解：所給命題的否定分別是： 346； 2不是偶數(shù)2含有全稱量詞和存在量詞的簡單命題全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等，形如“所有A是B”，其否定為“存在某個A不是B”；存在量詞相當于 “存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“至多有一個”等，形如“某一個A是B”，其否定是“對于所有的A都不是B”全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題例6 寫出下列命題的否定： 不論m取什么實數(shù)，x2xm0必有實根 存在一個實數(shù)x，使得x2x10 至少有一個整數(shù)是自然數(shù) 至多有兩個質(zhì)數(shù)是奇數(shù)解： 原命題相當于“對所有的實數(shù)m，x2xm0必有實根”，其否定是“存在實數(shù)m，使x2xm0沒有實根” 原命題的否定是“對所有的實數(shù)x，x2x10” 原命題的否定是“沒有一個整數(shù)是自然數(shù)” 原命題的否定是“至