2015年徐州市大泉中學(xué)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4線段、角的軸對(duì)稱性（1）

1、2.42.4線段的軸對(duì)稱性線段的軸對(duì)稱性(1)(1) 徐州市政府為了方便居民的生活，徐州市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC情境創(chuàng)設(shè)：情境創(chuàng)設(shè)： 線段是軸對(duì)稱圖形它有兩條對(duì)稱軸，分別線段是軸對(duì)稱圖形它有兩條對(duì)稱軸，分別為為: :線段的中垂線線段的中垂線, ,線段本身所在的直線線段本身所在的直線. .AB 在一張薄紙上畫一條線段在一張薄紙上畫一條線段AB，你對(duì)線段有哪些認(rèn)識(shí)？，你對(duì)線段有哪些認(rèn)

2、識(shí)？ 2 1 l P O B A想一想想一想1 1如圖，在線段如圖，在線段AB的垂直平分線的垂直平分線l上任意找一點(diǎn)上任意找一點(diǎn)P，連接，連接PA、PB，PA與與PB相等嗎？證明你的結(jié)相等嗎？證明你的結(jié)論論 2 2像這樣的點(diǎn)像這樣的點(diǎn)P還有嗎？為什么？還有嗎？為什么？ 線段的垂直平分線上的點(diǎn)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等結(jié)論結(jié)論 點(diǎn)點(diǎn)P P是線段是線段ABAB的垂直平分線上的點(diǎn)，的垂直平分線上的點(diǎn)， PAPAPB PB 幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：線段垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎？線段垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？請(qǐng)你

3、畫出圖形，試著說(shuō)明為什么？請(qǐng)你畫出圖形，試著說(shuō)明.討論：討論： 解：不相等解：不相等. 如圖，在線段如圖，在線段AB的垂直平分線的垂直平分線l外任外任取一點(diǎn)取一點(diǎn)P，連接，連接PA、PB，設(shè)，設(shè)PA交交l于點(diǎn)于點(diǎn)Q，連接連接QB 根據(jù)根據(jù)“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等線段兩端點(diǎn)的距離相等”，因?yàn)辄c(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)Q在在AB的垂直平分線上，所以的垂直平分線上，所以QAQB 于是于是PAPQQAPQQB 因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄驗(yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄?所以所以PQQBPB，即，即PAPB O21lBAPQ 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中

4、，邊中，邊ABAB、BCBC的垂直平分的垂直平分線線m m、n n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)O O到到ABCABC三個(gè)頂點(diǎn)的距三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。離相等。典型例題13 1 2 國(guó)國(guó) 道道ABL 在在312國(guó)道國(guó)道L（昆（昆滬段）滬段）的同的同側(cè)，有兩個(gè)工廠側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問(wèn)醫(yī)院的院址廠的工人都沒意見，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？應(yīng)選在何處？典型例題21. 1. 已知：如圖，已知：如圖，ABAB= =ACAC=12 cm=12 cm， ABAB的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交ACAC、AB AB 于于D D、E E，ABDABD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于29 29 cm cm，求，求DCDC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 徐州市政府為了方便居民的生活，徐州市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：當(dāng)堂檢測(cè)說(shuō)說(shuō)你本節(jié)課你有什么收獲？說(shuō)說(shuō)你