4.1.1_圓的標準方程 用

1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圓的標準方程圓的標準方程生活中的圓生活中的圓復習引入復習引入問題一：問題一：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？下定義的？ 平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。軌跡）是圓。問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個圓？圓？圓心：確定圓的位置圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小半徑：確定圓的大小問題三：問題三：圓心是圓心是C(C(a a, ,b b),),半徑是半徑是r r的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？xyOC(a,b)M( (x, ,y)

2、 )P = M | |MC| = r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨立條件三個獨立條件a a、b b、r r確定一個圓的方程確定一個圓的方程. .設點設點M ( (x, ,y) )為圓為圓C上任一點上任一點，則則|MC|= r。探究新知探究新知 問題問題：是否在圓上的點都適合這個方程？是否適是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？合這個方程的坐標的點都在圓上？222)()(rbyax 點點M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點在圓上，由前面討論可知，點M的坐的坐標適合方程；反之，若點標適合方程；反之，若點M

3、(x, y)的坐標適合方程，的坐標適合方程，這就說明點這就說明點 M與圓心的距離是與圓心的距離是 r ，即點，即點M在圓心為在圓心為A (a, b)，半徑為，半徑為r的圓上的圓上想一想想一想?xyOC(a,b)M( (x, ,y) )圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為O（0，0），則圓的方程為則圓的方程為：222)()(rbyax標準方程標準方程222ryx知識點一：圓的標準方程知識點一：圓的標準方程 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方的圓的方程，并判斷點程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。是否在這個圓上。)3, 2( A

4、)7, 5(1M) 1, 5(2M知識探究二：點與圓的位置關系知識探究二：點與圓的位置關系 探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關 系？系？M MO O|OM|OM|r r點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C外外. .點與圓的位置關系點與圓的位置關系: :知識點二：點與圓的位置關系知識點二：點與圓的位置關系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx待定系數(shù)待定系數(shù)法法例例2 ABC2

5、 ABC的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。求它的外接圓的方程。例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的圓的標準方的圓的標準方程程. .B Bx xo oy yA AC Cl思考思考例例 已知圓的方程是已知圓的方程是x2 + y2 = r2，求經(jīng)過圓上一求經(jīng)過圓上一 點點 的切線的方程。的切線的方程。),(00yxMXY0),(00yxM解解: :)(,00 xxkyy設切線方程為如圖,00 xykOMOM的斜率為半徑00,yxkOM所以垂直于圓的切線因)(0000 xxyxyy切線方程為202000,yxyyxx整理得,22020ryx200ryyxx所求圓的切線方程為1.1.圓的標準方程圓的標準方程222)()(rbyax（圓心（圓心C(