浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊直角三角形相似課件

1、浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊直角三角形相似課件復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)問題問題1 我們學(xué)過的三角形相似的判定定理有哪些？答：答：判定定理判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。判定定理判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。1.兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。角形相似。（ ）2.有一銳角相等的兩直角三角形相有一銳角相等的兩直角三角形相似。似。（ ）3.一直角三角形的三邊分別為一直角三角形的三邊分別為3 3，4 4，5 5，另一直角三角形的兩邊分別為，另一直角三角形的兩邊分別為6 6，8 8，則這兩個直角三角形相似。，則

2、這兩個直角三角形相似。（ ）判斷題判斷題2、RtABC和RtABC中，CC90依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么：課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1) A25，B65；(2) AC=3，BC4，AC6，BC8；(3) AB10，AC8，AB15，BC9ACBBAC2565答：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似65B=B C=C ABCABC(1) A25，B65；ABC4ACB683兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似答:AC:AC=BC:BC C=C ABCABC( 2 ) AC=3，BC4，AC6，BC8；ABC159答答：相似，因為斜邊和直角邊對應(yīng)成比例( 3 ) AB10，AC8，A

3、B15，BC9CAB1086復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)問題問題2 我們學(xué)過的三角形全等的判定定理有哪些?答：答：2）(ASA ) 若 A= A、 B= B 、 則ABC ABC1BAAB1）(SAS ) 若 、A= A 則ABC ABC1CAACBAAB3）(SSS) 若 則ABC ABC1 ACCACBBCBAAB4) (HL) 若C=C=90 、 則ABC ABC 1CAACBAAB復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)問題問題3 我們學(xué)過的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么對應(yīng)關(guān)系? 三角形全等的判定 三角形相似的判定判定定理判定定理3:三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。判定定理判定定理1:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定

4、理判定定理2:兩邊對應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似。SASASASSSHL已知已知:如圖RtABC與RtABC中，C=C=90，求證求證: RtABC RtABCCAACBAAB 定理證明定理證明ABCABC證明一證明一ACABCCAACBAAB CABAACAB 2222CABAACAB 222222CACABAACACAB 2222CACBACBC CACBACBC CAACCBBC 90CCABCABC 由勾股定理得由勾股定理得ACBCCACB 和都是正數(shù)即即:又證明證明:BDEB C證明:分別在A C ，A B上截取AD =AC，A E =AB，連結(jié)DE。=A DA C A EA B A

5、DE ACBABA B =ACA C AC=A D，AB=A EA DE A C BA D =ACA E =ABA DE= C=90900 0ABC ABC A A B B C CACBACBDE證明二證明二直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理 定理 如果一個直角三角形的斜邊如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三形相似。個直角三形相似。簡單地說：簡單地說： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似。斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似。如圖如

6、圖,已知已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 當(dāng)當(dāng)BD與與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時，之間滿足怎樣的關(guān)系時，ABCCDB?例題例題ACBabDCB分析分析: :因為ABC與CDB都是直角三角形，所 以要使ABCCDB，只要使AC與BC,BC與BD分別成對應(yīng)邊，并且 即可，這樣就可求出BD與a,b之間的關(guān)式BDBCBCAC 解解:,90 CDBABC時，當(dāng)BDBCBCAC 時，即BDbba ABCCDBabBD2 ABCCDB答:當(dāng)abBD2 時，ABCCDB解答解答ACBabDCB思考思考如圖如圖,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時，圖

7、中兩個三角形相似？ABDC分析：分析：對條件探索性問題，在解題時應(yīng)分對條件探索性問題，在解題時應(yīng)分類對每一種情況進(jìn)行討論，切不可類對每一種情況進(jìn)行討論，切不可憑主觀想象，只解一種情況，而忽憑主觀想象，只解一種情況，而忽略其他的解。略其他的解。abABCBDC，解答解答1，當(dāng)AC與BC，BC與BD對應(yīng)時：RtABCRtCDB（過程略）（過程略）2，如圖： 90CDBABC時，當(dāng)BDABBCAC ABCBDC，時，即當(dāng)BDbaba22 ababBD22 答：答：)(2abBD 當(dāng)abBD2 或ababBD22 這兩個三角形相似ABCDab3、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB

8、上的高，上的高，E是是BC上的一點，上的一點，AE交交CD于點于點F，AE ADAF AC，求證：求證：(1) AE是是CAB的平分線；的平分線； (2) AB AFAC AE。課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCDEF分析：要證明要證明AE是是CABCAB的平分線，的平分線，只要證明只要證明RtRtACERtRt即可即可要證明要證明ABAFAFACAEACAE，只要證明，只要證明ACF上的高是斜邊ABCD 90ACEADFACAFADAE 又ADACAFAE AEAFABAC AECAFDCAE=BAEAE是CAB的角平分線ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABEABAF=ACAE(2)(1)又證明證明ABCDEF小結(jié)小結(jié)2.直角三角形相