理論力學(xué)課件chap7

1、剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)1. 平（行移）動(dòng)平（行移）動(dòng) TranslationTranslation 任一直線總是平行于自己的初始位置任一直線總是平行于自己的初始位置BABAaavv 求導(dǎo)結(jié)論當(dāng)剛體平行移動(dòng)時(shí)，其上當(dāng)剛體平行移動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀各點(diǎn)的軌跡形狀相同；相同；在每一瞬間，在每一瞬間，各點(diǎn)的速度各點(diǎn)的速度相同，相同，加速度加速度也相同。也相

2、同。剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析BABArrr剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)例1蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為 。試求當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，蕩木中點(diǎn)M的速度和加速度。t4sin0l1o2oABlM0+tlSA4sin0t4sin0解：tldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022AMAMaavv l1o2oABlMvAaAtaAn剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)tlSA4sin0注意注意: :剛體運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng): :剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓平面曲線平移，并不作轉(zhuǎn)動(dòng)平面曲線平移，并不作轉(zhuǎn)

3、動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)l1o2oABlMvAaAtaAn2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩點(diǎn)始終保持不動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩點(diǎn)始終保持不動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng) tf定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)方程定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)方程剛體的瞬時(shí)角速度剛體的瞬時(shí)角速度dtd剛體的瞬時(shí)角加速度剛體的瞬時(shí)角加速度dtd逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 例例2 如圖所示，曲柄如圖所示，曲柄CB以勻角速度以勻角速度 0繞繞 C 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)

4、軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為方程為 0t，通過滑塊通過滑塊B帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿OA繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OCh，CBr，求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。cossinarctan cossintanrhrrhr解：解：trhtr00cossinarctan 又又 0t 搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：sRvsRRvv速度：速度：剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)RRva 加速度：加速度：aaann剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)22RvanRRv

5、a 加速度方程：加速度方程：aaann.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng).)()(contarctgaaarctgn24222Raaan剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 例3 如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運(yùn)動(dòng)，試建立搖桿OC上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程，并求此點(diǎn)在 的速度大小。假定初始瞬時(shí)0，搖桿長(zhǎng)OCa，距離ODl。4sincosayax解：直角坐標(biāo)法：解：直角坐標(biāo)法：luttan222222/tulautytulalxCClutaaSarctan 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程：的運(yùn)動(dòng)方程：弧坐標(biāo)弧坐標(biāo) 點(diǎn)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方

6、程：的運(yùn)動(dòng)方程：ult 時(shí)，4laultuluatsVultultultC2/1dd222當(dāng)當(dāng) 例3 如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運(yùn)動(dòng)，試建立搖桿OC上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程，并求此點(diǎn)在 的速度大小。假定初始瞬時(shí)0，搖桿長(zhǎng)OCa，距離ODl。4例例4 電影膠片以恒速電影膠片以恒速v從卷盤中拉出，從而帶動(dòng)卷盤和從卷盤中拉出，從而帶動(dòng)卷盤和尚未拉出的膠片一起作繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。若膠片的厚尚未拉出的膠片一起作繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。若膠片的厚度為度為，正滾動(dòng)著的膠片的半徑為正滾動(dòng)著的膠片的半徑為r，試求卷盤的角加試求卷盤的角加速度速度，設(shè)設(shè)s與與r相比很大。相比很大。解：解：rv dtdrrdtd0dtd

7、rrdtd設(shè)卷盤中膠片初始半徑為設(shè)卷盤中膠片初始半徑為r0。當(dāng)卷當(dāng)卷盤轉(zhuǎn)了盤轉(zhuǎn)了角時(shí)，半徑角時(shí)，半徑r的表達(dá)式的表達(dá)式20 rr22dtdr322 rvvs 例例5 紙盤由厚度為紙盤由厚度為a的紙條卷成的紙條卷成,紙盤的中心不動(dòng)紙盤的中心不動(dòng),以等速以等速v拉紙條。求紙盤的角加速度。拉紙條。求紙盤的角加速度。解：設(shè)紙盤初始半徑為解：設(shè)紙盤初始半徑為R，則在任意時(shí)刻則在任意時(shí)刻t時(shí)紙盤時(shí)紙盤減少的面積為：減少的面積為：avtrR22在任意時(shí)刻在任意時(shí)刻t時(shí)的速度與角速度之間都存在：時(shí)的速度與角速度之間都存在： rv對(duì)上兩式求導(dǎo)：對(duì)上兩式求導(dǎo)：)1(2avdtdrr)2(0dtdrdtdr將將(1

8、)式代入式代入(2)式：式：rrav20322 ravvra 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體及剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量表示定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體及剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量表示1. 剛體運(yùn)動(dòng)的角速度矢量與角加速度矢量：剛體運(yùn)動(dòng)的角速度矢量與角加速度矢量：kkkkk 滑移矢量剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)dd t大 小作 用 線沿 軸 線滑 動(dòng) 矢 量指 向右 手 螺 旋 規(guī) 則2. 剛體上一點(diǎn)的速度：剛體上一點(diǎn)的速度：rdtrdvvrRsin剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)3. 剛體上一點(diǎn)的加速度剛體上一點(diǎn)的加速度vrrdtddtvda )(坐標(biāo)原點(diǎn)過轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)原點(diǎn)過轉(zhuǎn)軸剛體上固定矢量剛體上固定矢量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率：BArrb

9、brrvvdtrddtrddtbdBABABA應(yīng)用：應(yīng)用： 對(duì)于固結(jié)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)參考系，若其單位矢為對(duì)于固結(jié)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)參考系，若其單位矢為i 、 j 、 k，則則單位矢單位矢對(duì)時(shí)間的變化率？對(duì)時(shí)間的變化率？剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)- -平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)單位矢單位矢對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率：（泊松公式）：（泊松公式）idti djdtj dkdtkd剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)特征一：接觸點(diǎn)速度相同；特征一：接觸點(diǎn)速度相同；特征二：接觸點(diǎn)切向加速度相同；特征二：接觸點(diǎn)切向加速度相同；齒數(shù)齒數(shù)Z Z與半徑與半徑R R成正比成正比特征三：特征三：

10、傳動(dòng)比傳動(dòng)比i主動(dòng)輪和從動(dòng)輪角速度之比主動(dòng)輪和從動(dòng)輪角速度之比11RvA22RvB2211RR12122112zzRRi剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)圖示機(jī)構(gòu)中齒輪圖示機(jī)構(gòu)中齒輪1 1緊固在桿緊固在桿ACAC上上, ,AB=OAB=O1 1O O2 2, ,齒輪齒輪1 1和半徑為和半徑為r r2 2的齒輪的齒輪2 2嚙合嚙合, ,齒輪齒輪2 2可繞可繞O O2 2軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄O O2 2B B沒有聯(lián)系。沒有聯(lián)系。設(shè)，設(shè)， . .試確定試確定 時(shí)時(shí), ,輪輪2 2的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。lBOAO21tbsins2t圖示機(jī)構(gòu)中齒輪圖示機(jī)構(gòu)中齒輪1 1緊固在桿緊固在桿

11、ACAC上上, ,AB=OAB=O1 1O O2 2, ,齒輪齒輪1 1和半徑為和半徑為r r2 2的齒輪的齒輪2 2嚙合嚙合, ,齒輪齒輪2 2可繞可繞O O2 2軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄O O2 2B B沒有聯(lián)系。沒有聯(lián)系。設(shè)，設(shè)， . .試確定試確定 時(shí)時(shí), ,輪輪2 2的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。lBOAO21tbsins2t解：由于解：由于ACBACB作平動(dòng)：作平動(dòng)：AvD DDvDAvv tbdtdAOcos1tlbcos22cos2rtlbrvDO時(shí)：當(dāng)2t02OtlbaaDAsin2時(shí)：當(dāng)2t2lbaD22rlbdtdo2？例例6帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪帶式輸

12、送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速 n1=1200 r/min，齒齒數(shù)數(shù) z1=24，齒輪齒輪和和用鏈條來傳動(dòng)，齒數(shù)各為用鏈條來傳動(dòng)，齒數(shù)各為 z3=15 和和 z4=45，輪輪的直徑的直徑 D=460 mm，如希望輸送帶的速度約為如希望輸送帶的速度約為 2.4m/s，試求輪試求輪應(yīng)有的齒數(shù)應(yīng)有的齒數(shù) n2。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)解：解：由圖示傳動(dòng)關(guān)系有：由圖示傳動(dòng)關(guān)系有：1221zznn3443zznn52Dv 431412zzznnz 42D60224nD963 .966043112Dzzznz例例6 帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速 n1=1200 r

13、/min，齒數(shù)齒數(shù) z1=24，齒輪齒輪和和用鏈條來傳動(dòng)，齒數(shù)各為用鏈條來傳動(dòng)，齒數(shù)各為 z3=15 和和 z4=45，輪輪的直徑的直徑 D=460 mm，如希望輸送帶的速度約為如希望輸送帶的速度約為 2.4m/s，試求輪試求輪應(yīng)有的齒數(shù)應(yīng)有的齒數(shù) Z2。本章習(xí)題本章習(xí)題4 5 6 7 8習(xí)題要求習(xí)題要求1）要抄題，畫原圖；）要抄題，畫原圖；2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量求得后要在圖上畫明；）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量求得后要在圖上畫明；3）參照系要畫清楚；）參照系要畫清楚；剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)圓盤以恒定的角速度圓盤以恒定的角速度 繞垂直于盤面的中心軸轉(zhuǎn)繞垂直于盤面的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng), ,該軸該軸y-zy-z在面內(nèi)在

14、面內(nèi), ,傾斜角傾斜角 , ,點(diǎn)點(diǎn)A A的矢徑在圖示瞬時(shí)的矢徑在圖示瞬時(shí)為為 . .求點(diǎn)求點(diǎn)A A的速度和加速度的矢量表達(dá)式，的速度和加速度的矢量表達(dá)式，并用并用 和和 檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確。檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確。 rad/s4043arctanmm120160150kjirRv 2Ran解：將矢量解：將矢量 在在y-z面內(nèi)分解面內(nèi)分解)120160150()5453(40kjikjvAAArv)5453(40kj smkjivA/)6 . 38 . 48(AAva0)6 . 38 . 48()5453(40kjikj2/)1928 .2504240(smkjivra 半徑半徑R=100mmR

15、=100mm的圓盤繞其圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤繞其圓心轉(zhuǎn)動(dòng), ,圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)A A點(diǎn)的速點(diǎn)的速度為度為v vA A=200jmm/s,=200jmm/s,點(diǎn)點(diǎn)B B的切向加速度的切向加速度a aB Bt t=150imm/s=150imm/s2 2。試求角速度試求角速度 和角加速和角加速 , ,并進(jìn)一步寫出點(diǎn)并進(jìn)一步寫出點(diǎn)C C的加速度的加速度的矢量表達(dá)式。的矢量表達(dá)式。 解：解：Arvzkjikj100100200sradksrad/2/2Braijki10010015022/5 . 1/5 . 1sradksrad)(CCnCCCrraaaBCanCaji8 .1769 .388AArvvra剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)課課 堂堂 討討 論論下列說法是否正確：下列說法是否正確：1 平動(dòng)剛體上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是空間曲線。平動(dòng)剛體上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是空間曲線。 平動(dòng)只要求剛體上任一直線在空間的方位不變，平動(dòng)只要求剛體上任一直線在空間的方位不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有可能是空間曲線跡有可能是空間曲線。2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的固定轉(zhuǎn)軸不能在剛體的外輪廓之外。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的固定轉(zhuǎn)軸不能在剛體的外輪廓之外。 轉(zhuǎn)軸在剛