歐拉方程解法_第1頁
歐拉方程解法_第2頁
歐拉方程解法_第3頁
歐拉方程解法_第4頁
歐拉方程解法_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、解法解法：歐拉方程是特殊的變系數(shù)方程，通過變歐拉方程是特殊的變系數(shù)方程，通過變量代換可化為常系數(shù)微分方程量代換可化為常系數(shù)微分方程.)(1)1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn 的方程的方程(其中其中nppp21,形如形如叫叫歐拉方程歐拉方程.為常數(shù)為常數(shù))特點特點：各項未知函數(shù)導數(shù)的階數(shù)與乘積因子自各項未知函數(shù)導數(shù)的階數(shù)與乘積因子自變量的方次數(shù)相同變量的方次數(shù)相同*第十一節(jié)第十一節(jié) 歐拉方程歐拉方程 作變量變換作變量變換,ln xtext 或或,1dtdyxdxdtdtdydxdy ,122222 dtdydtydxdxyd將自變量換為將自變量換為, t,2312233333 d

2、tdydtyddtydxdxyd用用D表示對自變量表示對自變量t求導的運算求導的運算,dtd上述結果可以寫為上述結果可以寫為,Dyyx ,)1()(2222yDDyDDdtdydtydyx ,)2)(1()23(232322333yDDDyDDDdtdydtyddtydyx .)1()1()(ykDDDyxkk 將上式代入歐拉方程，則化為以將上式代入歐拉方程，則化為以 為自變量為自變量t的常系數(shù)的常系數(shù)線性微分方程線性微分方程.求出這個方程的解后，求出這個方程的解后，t把把 換為換為 ，xln即得到原方程的解即得到原方程的解.一般地，一般地，例例求歐拉方程求歐拉方程22334xyxyxyx 的通解的通解解解作變量變換作變量變換,ln xtext 或或原方程化為原方程化為,34)1()2)(1(2teDyyDDyDDD 即即,332223teDyyDyD 或或.33222233tedtdydtyddtyd (1)方程方程(1)所對應的齊次方程為所對應的齊次方程為, 0322233 dtdydtyddtyd其特征方程其特征方程, 03223 rrr特征方程的根為特征方程的根為. 3, 1, 0321 rrr所以齊次方程的通解為所以齊次方程的通解為.33213321xCxCCeCeCCYtt 設特解為設特解為,22bxbeyt 代入原方程，得代入原方程，得.21

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論