032 供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法比較研究

1、供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法比較研究哈爾濱工業(yè)大學(xué) 劉永鑫 鄒平華摘要 近年來(lái)，供熱管網(wǎng)發(fā)展迅速，因此對(duì)水力工況計(jì)算、運(yùn)行調(diào)節(jié)及故障診斷等提出了更高的要求。而這些研究能否得到準(zhǔn)確的結(jié)果一般與供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)的準(zhǔn)確程度有關(guān)，以往的研究都是在應(yīng)用供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)設(shè)計(jì)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這種條件下有時(shí)會(huì)使水力工況計(jì)算、運(yùn)行調(diào)節(jié)及故障診斷等研究的準(zhǔn)確性降低。因此如果能夠獲得管網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行的阻力系數(shù)值，就會(huì)使供熱管網(wǎng)水力工況計(jì)算等理論的實(shí)用性將得到很大提升。本文在分析管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方程組的基礎(chǔ)上，分別對(duì)三種辨識(shí)方法進(jìn)行分析比較，并將其應(yīng)用于算例供熱管網(wǎng)，結(jié)果表明：三種辨識(shí)方法均可以應(yīng)用于實(shí)際供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨

2、識(shí)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際情況選擇更合適的辨識(shí)方法可以得到更準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果。關(guān)鍵詞 供熱管網(wǎng)，管網(wǎng)阻力系數(shù)，辨識(shí)方法1 引言供熱管網(wǎng)的發(fā)展趨勢(shì)是由小型化向大型化發(fā)展，這對(duì)供熱管網(wǎng)的水力工況計(jì)算、運(yùn)行調(diào)節(jié)及故障診斷等提出了更高的要求。其中，供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)的準(zhǔn)確程度直接影響管網(wǎng)水力工況計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)也關(guān)系到調(diào)節(jié)和調(diào)度方法是否科學(xué)，以及發(fā)生故障時(shí)采取應(yīng)急措施的針對(duì)性。因此如果能夠通過(guò)參數(shù)辨識(shí)的方法獲得管網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行的阻力系數(shù)值，那么已有的供熱管網(wǎng)水力工況計(jì)算和運(yùn)行調(diào)節(jié)等理論的實(shí)用性將得到很大提升。有關(guān)供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)研究較少，Liggett和Chen首先提出擬穩(wěn)態(tài)條件下的給水管網(wǎng)水力工況的校正模型

3、，但其目的是為了檢測(cè)和量化漏失1,2。Kapelan等基于最小二乘原理建立測(cè)量值與辨識(shí)值之差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并利用遺傳算法解決該管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)問(wèn)題3。劉永鑫在該方法基礎(chǔ)上提出了一種測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置方案，在一定程度上提高了辨識(shí)的精度4。供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)研究方面，秦緒忠等人提出一種供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法RC2法5，但是該方法對(duì)供熱管網(wǎng)水力工況變化要求較高，當(dāng)工況變化不大時(shí)，易發(fā)生不收斂的情況。周志剛提出在某一確定工況條件下根據(jù)一次觀測(cè)得到的測(cè)量信息辨識(shí)得到全網(wǎng)的管段阻力系數(shù)的方法，在一定測(cè)點(diǎn)布置方案下，該方法可保證管網(wǎng)阻力系數(shù)具有唯一解6。但該方法要求在一些管段布置流量測(cè)點(diǎn)，因此實(shí)

4、際工程應(yīng)用有一定困難。文獻(xiàn)6中還將優(yōu)化算法應(yīng)用于供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)，得到較好的辨識(shí)結(jié)果，但該方法在解決少數(shù)管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)問(wèn)題時(shí)可能得不到唯一解。為解決管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)中有時(shí)存在辨識(shí)方程組是不確定方程組，即辨識(shí)不滿(mǎn)足能觀性的問(wèn)題，劉永鑫提出基于方程組廣義逆的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法和基于部分可信管段阻力系數(shù)初值的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法，這兩種辨識(shí)方法在一定程度上滿(mǎn)足能觀性條件，可以得到唯一的管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果7。2 基本方程供熱系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，常規(guī)供熱管網(wǎng)水力工況計(jì)算和阻力系數(shù)辨識(shí)都滿(mǎn)足一系列類(lèi)似方程所組成的幾個(gè)矩陣方程組，目前應(yīng)用矩陣方程已經(jīng)可以很好地描述并解決供熱管網(wǎng)水力工況計(jì)算的相關(guān)問(wèn)

5、題，但對(duì)于供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)來(lái)說(shuō)，相關(guān)研究還不很完善。因此，對(duì)應(yīng)用于供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)基本方程進(jìn)行組合以進(jìn)一步提高辨識(shí)精度和計(jì)算效率。2.1 供熱管網(wǎng)水力工況計(jì)算及阻力系數(shù)辨識(shí)方程對(duì)于具有節(jié)點(diǎn)數(shù)為n+1，管段數(shù)為b的供熱管網(wǎng)，當(dāng)應(yīng)用圖論于進(jìn)行水力工況計(jì)算時(shí)，供熱管網(wǎng)中的熱媒流動(dòng)可以用下述矩陣方程表示。節(jié)點(diǎn)方程即連續(xù)性方程為(1)式中 A 基本關(guān)聯(lián)矩陣，A=(aij)n×b，其中元素aij的取值規(guī)定如下 aij=G 管段流量列向量，m3/s；Q 節(jié)點(diǎn)泄流量列向量，m3/s。另外，考慮管網(wǎng)內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)的能量方程，即管段兩端壓力差表示為(2)式中 P 節(jié)點(diǎn)壓力列向量，P=(pi)n

6、15;1 ，其中pi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)壓力，m；S 管段阻力系數(shù)矩陣，b×b階對(duì)角陣，其中sj為第j根管段的阻力系數(shù)，s2/m5；管段流量絕對(duì)值對(duì)角矩陣，b×b階對(duì)角陣，其中g(shù)j為第j根管段的流量，m3/s；Z管段平均標(biāo)高列向量，m。進(jìn)行供熱管網(wǎng)水力工況計(jì)算時(shí)，對(duì)于式(1)和(2)聯(lián)立構(gòu)成的非線性方程組來(lái)說(shuō)，供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)矩陣S是已知的。此時(shí)，該方程組共有b+n個(gè)未知量(b個(gè)gj 和n個(gè)pi)，b+n個(gè)獨(dú)立方程，因此，此時(shí)方程組有唯一解，可以唯一地描述供熱管網(wǎng)的水力工況。在進(jìn)行供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)計(jì)算時(shí)，可以利用式(1)和(2)聯(lián)立構(gòu)成的方程組求解時(shí)，供熱

7、管網(wǎng)阻力系數(shù)矩陣S是未知的，而部分節(jié)點(diǎn)壓力和管段流量是可觀測(cè)的。在已知節(jié)點(diǎn)壓力和管段流量數(shù)量不同的條件下討論該方程組中未知量和獨(dú)立方程數(shù)量對(duì)于方程組的解分析十分重要。式(1)和(2)聯(lián)立表示的單一水力工況的條件下的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方程組中有n+ b個(gè)獨(dú)立方程，在其點(diǎn)壓力和管段流量均未知的條件下，其中有b個(gè)管段流量、n個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力和b個(gè)管網(wǎng)阻力系數(shù)共n+2b個(gè)未知量。方程組中未知量數(shù)量大于其中方程數(shù)量，該方程組為不確定的相容方程組，因此該方程組應(yīng)該有無(wú)窮多解。在供熱管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)壓力值均已知的條件下，方程組有2b個(gè)未知量，此時(shí)方程組包括n+ b個(gè)方程，一般情況下，供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)對(duì)應(yīng)的辨識(shí)方

8、程組中未知量數(shù)量仍大于獨(dú)立方程數(shù)量，直接求解不能得到唯一解。在進(jìn)行供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)時(shí)會(huì)應(yīng)用某些方法對(duì)辨識(shí)方程組進(jìn)行處理，以得到較滿(mǎn)意的辨識(shí)結(jié)果。2.2 管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)于不同供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法的比較主要是考慮辨識(shí)準(zhǔn)確程度，即得到的管段阻力系數(shù)值與真實(shí)值之間的偏差大小，本文應(yīng)用以平均偏差來(lái)表示某種辨識(shí)方法的準(zhǔn)確程度，具體表示如下。(3)式中管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果評(píng)價(jià)函數(shù)值；s(j)辨識(shí)得到管段阻力系數(shù)列向量中的第j個(gè)元素，即第j管段阻力系數(shù)的辨識(shí)值，s2/m5；s(j)管段阻力系數(shù)真值列向量中的第j個(gè)元素，即第j管段阻力系數(shù)的真值，s2/m5。本文對(duì)不同供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)

9、方法比較是基于式(3)進(jìn)行的，通過(guò)將應(yīng)用不同辨識(shí)方法得到的管段阻力系數(shù)列向量代入式(3)，可以得到管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果評(píng)價(jià)函數(shù)值，用于比較不同辨識(shí)方法的辨識(shí)結(jié)果偏差。3 三種供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法3.1 基于優(yōu)化算法的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法該辨識(shí)方法是以節(jié)點(diǎn)壓力或管段流量測(cè)量值與辨識(shí)值之差作為目標(biāo)函數(shù)，并以連續(xù)性方程、能量方程、管段阻力系數(shù)估計(jì)范圍和計(jì)算精度等作為約束條件，其具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)8，其中，認(rèn)為使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的管段阻力系數(shù)值為辨識(shí)結(jié)果。該辨識(shí)方法可以應(yīng)用于多工況等管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)，在一些情況下可以減小辨識(shí)誤差。但在多數(shù)情況下，由于辨識(shí)方程組是不確定方程組，因此辨識(shí)問(wèn)

10、題不存在唯一解，此時(shí)應(yīng)用該辨識(shí)方法得到的辨識(shí)結(jié)果只是辨識(shí)方程組無(wú)窮多解中的任意一個(gè)，是否接近該問(wèn)題的真實(shí)解釋無(wú)法保證的。具體的辨識(shí)結(jié)果會(huì)受到優(yōu)化算法中具體參數(shù)設(shè)置以及測(cè)量誤差等的影響。特別地，當(dāng)辨識(shí)值能提供一個(gè)工況的供熱管網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的辨識(shí)方程組一定為不確定方程組，此時(shí)的辨識(shí)結(jié)果可能不是很理想。3.2 基于方程組廣義逆的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法為解決上述問(wèn)題，本文利用基于方程組廣義逆的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法。該方法是基于以往可以用線性方程組表達(dá)的實(shí)際工程研究結(jié)果所提出的，正因?yàn)榫€性方程組的廣義逆解(對(duì)于方程數(shù)量少于未知量數(shù)量的相容方程組而言是極小范數(shù)廣義逆)在許多情況下與對(duì)應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的

11、真實(shí)解比較接近，效果較好，這里考慮在管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)中應(yīng)用辨識(shí)方程組的極小范數(shù)廣義逆解作為辨識(shí)結(jié)果來(lái)解決辨識(shí)方程組中方程數(shù)量少于未知量數(shù)量的管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)以X為自變量的相容方程組BX = b而言，其中B 是其系數(shù)矩陣，其唯一的極小范數(shù)廣義逆解可以表示為：(4)式中B-系數(shù)矩陣B的極小范數(shù)廣義逆；b線性方程組的非齊次項(xiàng)。類(lèi)似的，對(duì)于方程(1)，管段流量可以用基本關(guān)聯(lián)矩陣A的極小范數(shù)廣義逆和節(jié)點(diǎn)泄流量表示，即(5)式中A-基本關(guān)聯(lián)矩陣A的極小范數(shù)廣義逆。當(dāng)管網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)壓力均已知時(shí)，可以將得到的管段流量極小范數(shù)廣義逆解代入式(5)中，從而直接得到管網(wǎng)阻力系數(shù)值，并將該結(jié)果作為該辨識(shí)

12、問(wèn)題的結(jié)果。該辨識(shí)方法由于是直接計(jì)算得到的辨識(shí)結(jié)果，因此計(jì)算效率高，對(duì)于大型熱網(wǎng)的阻力系數(shù)辨識(shí)有很大幫助，并且可以應(yīng)用于在線辨識(shí)。特別是在待辨識(shí)管網(wǎng)僅可以提供一個(gè)水力工況的運(yùn)行參數(shù)的條件下，應(yīng)該用該方法更加合適。但是該方法需要的壓力測(cè)點(diǎn)較多，這給實(shí)際熱網(wǎng)施工、運(yùn)行和管理等都提出了更高的要求。3.3 基于部分可信管段阻力系數(shù)初值的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法基于方程組極小范數(shù)解的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法是給定待辨識(shí)供熱管網(wǎng)的b-n個(gè)鏈支管段阻力系數(shù)的估計(jì)值，辨識(shí)計(jì)算中首先認(rèn)為該b-n個(gè)管段阻力系數(shù)值為已知量，在管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)壓力均已知的條件下，考慮辨識(shí)問(wèn)題需要求解的式(1)和式(2)構(gòu)成的相容方程組的解

13、的情況可以知道：方程組中有b+n個(gè)獨(dú)立方程，其中有b個(gè)管段流量和和n個(gè)管網(wǎng)阻力系數(shù)未知，共b+n個(gè)未知量。因此，在這種情況下，該不確定的相容方程組應(yīng)該有唯一解。在給定待辨識(shí)供熱管網(wǎng)的b-n個(gè)鏈支管段阻力系數(shù)的估計(jì)值作為初值時(shí)，供熱管網(wǎng)管段阻力系數(shù)是部分已知的，管段阻力系數(shù)矩陣可以進(jìn)行分塊處理。當(dāng)供熱管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)壓力值均是可觀測(cè)，即節(jié)點(diǎn)壓力列向量P為已知量時(shí)，并且在給定供熱管網(wǎng)的b-n個(gè)鏈支管段阻力系數(shù)矩陣SL的條件下，鏈支管段流量列向量GL可由下式計(jì)算得到。(6)式中SL鏈支管段阻力系數(shù)矩陣，s2/m5；鏈支管段流量絕對(duì)值對(duì)角矩陣，m3/s；鏈支管段水泵揚(yáng)程列向量，m；ZL鏈支管段平均標(biāo)高列向

14、量，m?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)式(6)進(jìn)行處理，得到鏈支管段流量。進(jìn)而便可以得到樹(shù)支管段流量，利用這兩部分可以組合得到全部管段流量G的表達(dá)式。而后，與2.2中的解法類(lèi)似，將已求解得到的管段流量列向量G代入式(2)中，求解關(guān)于S的線性方程組便可以得到唯一解，即完成管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)。以上就是基于部分可信管段阻力系數(shù)初值的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法的計(jì)算過(guò)程，由于以上計(jì)算中的方程組都有唯一解的，因此可以認(rèn)為該方法得到的辨識(shí)結(jié)果在一定程度上能夠滿(mǎn)足能觀性條件。由于求解過(guò)程中方程組均有唯一解，因此該方法的計(jì)算效率高，計(jì)算耗時(shí)少，這對(duì)于大型供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)是十分重要的。4 供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)算例在以上理論分析的基

15、礎(chǔ)上，這里將三種供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法應(yīng)用于一個(gè)算例供熱管網(wǎng)，得到管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果，該管網(wǎng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中管段6、管段7、管段11、管段12、管段16和管段17構(gòu)成的一組鏈支管段的阻力系數(shù)值均設(shè)計(jì)為1000 s2/m5，其余管段阻力系數(shù)值均設(shè)計(jì)為2000 s2/m5。分別應(yīng)用以上三種管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法，得到的辨識(shí)結(jié)果如表1。其中，方法1中將各節(jié)點(diǎn)壓力值作為可提供的辨識(shí)條件，并限定各管段阻力系數(shù)變化范圍在設(shè)計(jì)計(jì)算值的50%以?xún)?nèi)；方法2中只將各節(jié)點(diǎn)壓力值作為可提供的辨識(shí)條件；方法3中除將各節(jié)點(diǎn)壓力值作為可提供的辨識(shí)條件外，還提供一組鏈支管段的阻力系數(shù)初值，即管段6、管段7、管段11

16、、管段12、管段16和管段17的阻力系數(shù)初值分別為：900 s2/m5，1000 s2/m5，1100 s2/m5，900 s2/m5，1000 s2/m5，1100 s2/m5。圖1 供熱管網(wǎng)平面示意圖表1 三種管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法辨識(shí)結(jié)果管段編號(hào)各辨識(shí)方法辨識(shí)值阻力系數(shù)真實(shí)值(s2/m5)方法1(s2/m5)方法2(s2/m5)方法3(s2/m5)112451030127010002129010251360100031800187024002000428302090170020005213020602240200068006859001000791010101000100082890289

17、020002000917401210180020001020902050256020001110951535110010001210659509001000132570214019002000141930193019202000151910191021102000161220137010001000171060115011001000從表1中可以知道，各辨識(shí)方法得到的辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)值比較接近，應(yīng)用1.2中的管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)結(jié)果評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，可以得到方法1中辨識(shí)結(jié)果的平均偏差為16.76%，方法2的平均偏差為14.82%，方法3中辨識(shí)結(jié)果的平均偏差為11.91%?？梢?jiàn)，方法3中需

18、要提供6個(gè)管段的阻力系數(shù)初值的近似值的條件下，可以得到較前兩種方法更準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果。另外，如果可以提供一組準(zhǔn)確的鏈支管段阻力系數(shù)初值作為已知條件，方法3可以得到準(zhǔn)確的管段阻力系數(shù)值。5 結(jié)論本文在對(duì)供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方程組進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，將基于優(yōu)化算法的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法、基于方程組廣義逆的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法和基于部分可信管段阻力系數(shù)初值的供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行比較，并將其應(yīng)用于算例供熱管網(wǎng)得到辨識(shí)結(jié)果。經(jīng)比較分析，得出適合每種辨識(shí)方法的條件。其中，方法1更適合于應(yīng)用在測(cè)點(diǎn)很少而可以提供較多數(shù)量水力工況運(yùn)行數(shù)據(jù)的條件下，但在辨識(shí)方程組存在多解的條件下辨識(shí)效果可能不好；方法

19、2中采用的是解析計(jì)算方法，其計(jì)算耗時(shí)很少，更適合于只能提供單一水力工況運(yùn)行數(shù)據(jù)的條件，但該方法需要的節(jié)點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)較多；方法3適合于可以獲得部分管段阻力系數(shù)初值的情況，這時(shí)可以得到很準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果。實(shí)際供熱管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況選取合適的辨識(shí)方法，以提高辨識(shí)準(zhǔn)確性，提高辨識(shí)計(jì)算效率。以上三種管網(wǎng)阻力系數(shù)辨識(shí)方法可以為供熱管網(wǎng)的水力工況計(jì)算、運(yùn)行調(diào)節(jié)及故障診斷等提供給準(zhǔn)確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。另外，如果提供更多的管段阻力系數(shù)的準(zhǔn)確值，可以得到更為準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果。參考文獻(xiàn)：1 R. S. Pudar, J. A. LiggettLeaks in Pipe NetworksJ. Journal of

20、Hydraulic Engineering. 1992,118(7):103110462 J. A. Liggett, L. C. Chen. Inverse Transient Analysis in Pipe NetworkJ. Journal of Hydraulic Engineering. 1994,120(8):9349553 Z. S. Kapelan, G. A. Walters and D. A. Savic. A Hybrid Inverse Transient Model for Leakage Detection and Roughness Calibration in Pipe NetworksJ. Journal of Hydraulic Engineering. 2003, 41(5):4814924 Y. X. Liu, P. H. Zou and Z. G. Zhou. Optimal Arrangement